Розв’язання

1. Ідентифікуємо змінні.

- вектор споживання безалкогольних напоїв (літрів) на одну людину у кварталі , залежна змінна;

- вектор доходу на душу населення у кварталі (грошових одиниць), пояснювальна змінна.

2. Специфікуємо моделі за цією інформацією, тобто побудуємо чотири прості економетричні моделі на основі інформації за п’ять років за кожним із кварталів:

   1. , .

   2. Загальна модель: , .

Це модель, яку буде побудовано на основі загальної інформації за п’ять років для всіх кварталів.

3. Модель з фіктивними змінними: .

1. Побудуємо чотири прості економетричні моделі на основі даних одного кварталу за п’ять років.

; ; ; ;

; ; ; .

.

Рівняння за п’ять років запишеться:

1. для даних І кварталу:

;

2. для даних ІІ кварталу:

;

3. для даних ІІІ кварталу:

;

4. для даних ІV кварталу:

.

Як видно, у цих рівняннях різняться не лише вільні члени, а й оцінки параметрів, що характеризують силу впливу на . Сума квадратів залишків для кожної моделі така:

;

;

;

.

Додавши всі суми квадратів залишків, отримаємо: . Це загальна сума квадратів залишків рівняння на , яка обчислюється так:

.

Отже, .

4. Побудуємо економетричну модель на основі всієї інформації, об’єднуючи дані за п’ять років за всіма кварталами.

Запишемо матриці залежної і пояснювальних змінних, на основі яких здобуто оцінки:

Модель споживання безалкогольних напоїв від доходу без врахування сезонності споживання набере вигляду:

.

Сума квадратів залишків за цією моделлю така:

.

5. Побудуємо економетричну модель споживання безалкогольних напоїв, ввівши фіктивні змінні, які мають відбивати специфіку споживання залежно від теплих і холодних кварталів року.

Запишемо матриці змінних, за якими визначаються оцінки:

Звідси економетрична модель споживання безалкогольних напоїв має вигляд:

.

У цій моделі гранична ефективність споживання від доходу є сталою , а вільні члени для кожного з кварталів набирають вигляду:

1. для І кварталу:

2. для ІІ кварталу:

3. для ІІІ кварталу:

4. для ІV кварталу:

Сума квадратів залишків для цієї моделі визначається так:

Дисперсія залишків: .

Коефіцієнт детермінації .

F-критерій = 63,96, що підтверджує статистичну значущість побудованої моделі. Критерії Стьюдента дорівнюють відповідно . . Всі оцінки параметрів моделі, крім , є статистично значущими.

Визначимо для перевірки значущості відмінностей вільних членів:

.

Оскільки , то ефект, викликаний відмінностями вільних членів для різних груп даних, є значущим і ним нехтувати не можна.

Визначимо , щоб перевірити статистичну значущість відмінностей для :

.

Значення F –критерію для і ступенів свободи (3, 12) дорівнює 5,95, а, отже, відмінності між значеннями за групами є незначущими і ми не можемо відхилити гіпотезу про те, що оцінки параметра за групами є однаковими.

Обчислимо критерій загальної однорідності рівнянь для всіх груп:

.

Значення F –критерію для і ступенів свободи (6, 12) дорівнює 4,82. Фактичне значення більше за критичне, а це свідчить про те, що рівняння, побудовані на основі групових даних, не однорідні. Об’єднувати групові дані можна лише тоді, коли в економетричну модель вводяться фіктивні змінні.

Завдання №4. На основі даних про чинники, що впливають на прибуток (таблиця додатку), дослідити їх на наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Феррара-Глобера, що містить три статистичні критерії:

χ²; F-критерій; t-критерій.

Прибуток, гр. од.	Виручка від реалізації, гр. од.	Непрямі витрати, гр. од.	Прямі витрати, гр.од.
(y)	(x1)	(x2)	(x3)
39	59	22	104
41	65	35	109
38	57	17	109
32	66	27	114
44	69	28	116
46	68	20	110
44	72	32	116
45	70	20	116
38	75	34	114
51	79	35	110
49	77	33	124
54	82	37	119
55	80	40	119
47	78	39	129
56	83	38	132
54	81	36	130
59	87	37	124
61	82	42	134
62	95	43	134
64	97	42	139