Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ровенский государственный гуманитарный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Крук Диференціальні рівняння частина ІІІ нове.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

186.74 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Самостійна робота №4

Варіант №1.

Варіант №2.

Варіант №3.

Варіант №4.

Варіант №5.

Варіант №6.

Варіант №7.

Варіант №8.

Варіант №9.

Варіант №10.

Варіант №11.

Варіант №12.

Варіант №13.

Варіант №14.

Варіант №15.

Варіант №16.

Варіант №17.

Варіант №18.

Варіант №19.

Варіант №20.

Варіант №21.

Варіант №22.

Варіант №23.

Варіант №24.

Варіант №25.

Варіант №26.

Варіант №27.

Варіант №28.

Варіант №29.

Варіант №30.

Заняття №16

Тема. Метод Лагранжа (2 год.)

Теоретичний блок

Розглянемо систему лінійних неоднорідних рівнянь виду

Або у матричній формі

де

Так як дана система є системою неоднорідних лінійних рівнянь, то для знаходження загального розв’язку системи можна застосовувати методи знаходження розв’язків лінійних неоднорідних рівнянь вищого порядку: метод варіації довільних сталих (метод Лагранжа) в загальному випадку і метод невизначених коефіцієнтів в окремих випадках.

Розглянемо детальніше метод варіації довільних сталих.

Аналогічно як і для рівняння вищого порядку спочатку при знаходженні розв’язку системи розв’язують відповідну однорідну систему

Для однорідної системи знаходять фундаментальну систему розв’язків

Тоді розв’язок неоднорідної системи шукають у вигляді

Підставляємо шукану форму розв’язку в систему і отримаємо систему рівнянь відносно

Приклад. Розв’язати систему рівнянь методом Лагранжа.

Знайдемо розв’язок відповідної однорідної системи.

Взявши похідну першого рівняння, знайдемо

Підставимо у друге рівняння

Отримали загальний розв’язок відповідної однорідної системи.

Розв’язок неоднорідної системи шукаємо у вигляді

Для знаходження функцій шукану форму розв’язку підставимо у систему

Перші два доданки є загальним розв’язком відповідної однорідної системи. Треті доданки – частинні розв’язки неоднорідної системи.

Практичний блок

Система неоднорідних диференціальних рівнянь розв’язана методом Лагранжа. Заповніть пропуски.

Розв’язання

При

Відповідь:____________________________________________________

Знайти розв’язок неоднорідної системи диференціальних рівнянь методом Лагранжа:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Відповідь:____________________________________________________