Лабораторна робота №3.
Тема: Презентація піготовленого уроку алгебри та початків аналізу.
Мета: Розробити конспект уроку з використанням інтерактивних методів навчання, провести урок, вибравши у якості учнів класу студентів своєї групи.
Оцінювання: виконання лабораторних робіт є обов’язковим для усіх студентів.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
№п.п. |
Тема |
Зміст |
Оцінювання |
1. |
Похідна, її властивості і застосування в шкільному курсі математики |
1. Розробити систему вправ для самостійної роботи учнів з теми: «Застосування похідної до дослідження функцій». 2. Підготувати повідомлення по одному із питань, винесених на обговорення на семінарі «Використання похідної у фізиці, техніці та економіці». |
2 |
2. |
Первісна та інтеграл в курсі алгебри і початків аналізу |
1. Розробити систему вправ для самостійної роботи учнів з теми: «Властивості первісної. Правила знаходження первісних». 2. Підготувати повідомлення по одному із питань, винесених на обговорення на семінарі «Використання інтеграла у фізиці, техніці та економіці». |
2 |
3. |
Елементи комбінаторики в шкільному курсі математики |
Опрацювати матеріал книги Виленкин Н.Я. Комбінаторика (с.17-19, 25-26, 32-34, 41-44), підготувати конспект і набори задач до кожного виду сполук |
2 |
4. |
Початки теорії ймовірностей в шкільному курсі математики |
Розв’язати задачі із шкільного підручника №№ 132—225. |
5 |
5. |
Сучасні педагогічні технології |
Опрацювати навчальні матеріали, представлені на кафедрі |
2 |
Індивідуальне завдання №1
Мета: формування у студентів вмінь розв’язувати шкільні задачі поглибленого рівня.
Завдання: Розв’язати запропоновані задачі (одного варіанту)
Індивідуальне завдання №1 (5 курс магістри)
Варіант№1
Обчислення і тотожні перетворення.
№43 Спростіть вираз:
№58 Обчисліть значення виразу:
№73 Доведіть тотожність:
№88
Доведіть, що 
(2):
№164 Спростити вираз:
А)
Б)
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№193 Розв’яжіть рівняння:
№208 Розв’яжіть рівняння:
№223 Розв’яжіть рівняння:
№238 Розв’яжіть рівняння:
№253 Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння:
№267 Розв’яжіть систему рівнянь:
№282 Розв’яжіть систему рівнянь:
№298 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має три розв’язки?
№313 Розв’яжіть рівняння:
№328 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок?
№343 Розв’яжіть рівняння:
№358 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний корінь на проміжку
?
№373 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок?
№402 Розв’яжіть систему рівнянь:
(2):
№347 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№558 Розв’яжіть систему рівнянь:
А)
Б)
№752 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№501 Знайдіть область визначення функції:
№516 Побудуйте графік функції:
№530 Побудуйте графік функції:
№545 Знайдіть область значень функції:
(2):
№921 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№906 Знайти область визначення функції:
А)
Б)
№891 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№701 Розв’яжіть нерівність:
№716 Дослідіть
функцію на монотонність та екстремуми
і побудуйте її графік: 
№731 Якими мають бути сторони прямокутника з периметром 72см, щоб його площа набувала найбільшого значення?
№746 Знайдіть,
в якій точці графіка функції
дотична нахилена до осі абсцис під кутом
.
№761 При
якому значенні а
пряма x=a
ділить площу фігури, обмеженої графіком
функції
та прямими y=0, x=2, x=8, навпіл?
№776 При
яких значеннях параметра а
функція
має від’ємну точку доступу.
№791 Знайдіть
найменше значення функції
на відрізку [0;3].
№806 Знайдіть інтеграл.
(2):
№1181 Знайти загальний вигляд первісної для функції:
А)
Б)
№1196 Обчисліть інтеграл:
А)
Б)
№1016 До якого значення прямує функція, якщо:
А)
Б)
№1114а При
якому а
вираз
приймає найбільше значення, якщо
критичні точки функції
Література:
1.Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс// Под редакцией З.И. Слепкань.
2.Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№2
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№165 Спростити вираз:
А)
Б)
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№194 Розв’яжіть рівняння:
№209 Розв’яжіть рівняння:
№224 Розв’яжіть рівняння:
№239 Розв’яжіть рівняння:
№253 Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння
№268 Розв’яжіть систему рівнянь:
№283 Розв’яжіть систему рівнянь:
№299 Розв’яжіть рівняння:
№314 Розв’яжіть рівняння:
№329 Розв’яжіть рівняння:
№344 Розв’яжіть рівняння:
№359 Визначте
кількість коренів рівняння
на проміжку
в залежності від значень параметра а.
№374 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок?
№388 При
яких значеннях параметра b
система
має розв’язки при будь-якому значенні
параметра a.
(2):
№348 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№557 Розв’яжіть систему рівнянь:
А)
Б)
№753 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№502 Знайдіть
область визначення функції
№517 Побудуйте
графік функції
№531 Побудуйте
графік функції
№546 Знайдіть
область значення функції
(2):
№920 Побудувати графік функції:
А)
Б)
№905 Знайти область визначення функції:
А)
Б)
№890 Знайти область значення функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№702 Знайдіть,
при яких значеннях а
функція
зростає на R.
№717 Дослідіть
функцію на монотонність та екстремуми
і побудуйте її графік
№732 Якими мають бути сторони прямокутника з площею 144 см2, щоб його периметр набував найменшого значення?
№747 Знайдіть
первісну функції
,
графік, якої проходить через дану точку.
,
A(1;5)
№762 При
якому значенні а
пряма x=a
ділить площу
фігури обмеженої графіком функції
та прямими y=0
, x=4
, x
=9, навпіл?
№777 Знайдіть
усі значення параметра a,
при яких функція
зростає на R.
№792 Пряма
дотикається до параболи
у точці M(2;5).
Знайдіть рівняння параболи.
№807 Знайдіть інтеграл:
(2):
№1182 Для
функції
знайти первісну, графік якої проходить
через дану точку:
А)
,
Б)
№1197 Знайдіть інтеграл:
А)
Б)
№1017 До якого значення прямує функція, якщо:
А)
Б)
№1115а Знайти найбільше і найменше значення функції:
на
Література:
1. Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс// Под редакцией З.И. Слепкань.
2. Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№3
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№45 Спростіть вираз:
№60 Спростіть вираз:
№75 Доведіть тотожність:
№90 Знайдіть значення виразу
(2):
№166 Спростити вираз:
А)
Б)
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№195 Розв’яжіть рівняння:
№210 Розв’яжіть рівняння:
№225 Розв’яжіть рівняння:
№240 Розв’яжіть рівняння:
№254 Знайдіть найменший додатний корінь рівняння:
№269 Розв’яжіть систему рівнянь:
№284 Розв’яжіть систему рівнянь:
№300 Розв’яжіть рівняння:
№315 Розв’яжіть рівняння:
№330 Розв’яжіть рівняння:
№345 Розв’яжіть рівняння:
№360 Визначте кількість коренів рівняння:
на проміжку
в залежності від значень параметра а.
№375 При
яких значеннях параметра а
рівняння:
має розв’язки?
№389 При яких значеннях параметра а система рівнянь
має три розв’язки.
(2):
№349 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№556 Розв’яжіть систему рівнянь:
А)
Б)
№754 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№503 Знайдіть область визначення функції
№518 Побудуйте графік функції:
№532 Побудуйте графік функції:
№547 Знайдіть область значень:
(2):
№919 Побудувати графік функції:
А)
Б)
№904 Знайти область визначення функції:
А)
Б)
№890 Знайти область значення функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№703 Знайдіть
при яких значеннях а
функція
зростає на R.
№718 Дослідіть
функцію
на монотонність та екстремуми і побудуйте
її графік.
№733 Знайдіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка паралельна прямій
№748 Знайдіть
первісну функції
,
графік якої проходить через дану точку
B(1;6). 
№763 Знайдіть
площу фігури, обмеженої параболою
,
дотичною, проведеної до даної параболи
в точці з абсцисою x0=2,
та віссю ординат.
№778 Знайдіть
усі значення параметра а,
при яких функція
спадає на R.
№793 Пряма
дотикається до параболи
у точці М(1;5) знайдіть рівняння параболи.
№808 Користуючись геометричним змістом інтегралу, обчисліть
(2)
№1183 Для
функції
знайти первісну, графік якої походить
через дану точку:
А)
Б)
№1198 Знайти інтеграл:
А)
Б)
№1018 До якого значення прямує функція, якщо
А)
,
Б)
№1116а Число 9 запишіть у вигляді добутку двох додатних чисел, сума квадратів яких була б найменшою.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№4
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№46 Спростіть вираз:
№61 Доведіть,
що число
є цілим.
№76 Доведіть тотожність:
№91 Знайдіть значення виразу:
(2):
№167 Спростити вираз:
А)
Б)
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№196 Розв’яжіть рівняння:
№211 Розв’яжіть рівняння:
№226 Розв’яжіть рівняння:
№241 Розв’яжіть рівняння:
№255 Знайдіть
усі корені рівняння
,
що належать проміжку
№270 Розв’яжіть систему рівнянь:
№285 Розв’яжіть систему рівнянь:
№301 Розв’яжіть рівняння:
№316 Розв’яжіть рівняння:
№331 Розв’яжіть рівняння:
№346 Розв’яжіть рівняння:
№361 Визначте,
при яких значеннях параметра a
рівняння
і
рівносильні.
№376 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має розв’язки?
№390 При
яких значеннях параметра а
система рівнянь
має один розв’язок.
(2):
№350 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№555 Розв’яжіть систему рівнянь:
А)
Б)
№756 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№504 Знайдіть область визначення функції:
№519 Побудуйте графік функції:
№533 Побудуйте графік функції:
№548 При
яких значеннях параметра а
функція
є парною, якщо
?
(2):
№918 Побудувати графіки функцій:
А)
Б)
№903 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№888 Знайти область значення функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№704 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції: 
№719 Дослідіть
функцію на монотонність та екстремуми
і побудуйте її графік: 
№734 Знайдіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка паралельна прямій
.
№749 Знайдіть
первісну функції
,
графік якої проходить через точку
.
№764 Знайдіть
площу фігури, обмеженої параболою
,
дотичною, проведеною до даної параболи
в точці з абсцисою
,
та віссю ординат.
№779 Скільки
критичних точок має функція
на проміжку
№794 Знайдіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка перпендикулярна до прямої
№809 Користуючись геометричним змістом інтегралу, обчисліть:
(2):
№1184 Для функції знайти первісну, графік якої проходить через дану точку:
А)
,
Б)
№1194 Знайти інтеграл:
А)
Б)
№1019 Знайти границю:
А)
Б)
№1117а Для транспортування овочів необхідно виготовити ящики без кришок, такі, що мають форму прямокутного паралелепіпеда. Об’єм кожного ящика 40,5дм3, висота 2дм. Якими повинні бути розміри основи ящика, щоб на його виготовлення було затрачено найменше матеріалу.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№5
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№47 Спростіть вираз:
№62 Доведіть,
що число
є цілим.
№77 Доведіть тотожність:
№92 Відомо,
що
.
Знайдіть
(2):
№168 Спростити вираз:
А)
,
якщо а=2,5
Б)
,
якщо b=-1,5
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№197 Розв’яжіть рівняння:
№212 Розв’яжіть рівняння:
№227 Розв’яжіть рівняння:
№242 Розв’яжіть рівняння:
№256 Знайдіть
усі корені рівняння
,
що належать проміжку
№271 Розв’яжіть систему рівнянь:
№286 Розв’яжіть систему рівнянь:
№302 Розв’яжіть рівняння:
№317 Розв’яжіть рівняння:
№332 Розв’яжіть рівняння:
№347 Розв’яжіть рівняння:
№362 Визначте,
при яких значеннях параметра а
рівняння
і
рівносильні.
№377 При
яких натуральних п
многочлен
ділиться без остачі на х-2
?
№391 Визначте
кількість розв’язків системи
в залежності від значень параметра а.
(2):
№351 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№554 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
№757 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1)
№505 Знайдіть область визначення функції:
№520 Побудуйте графік функції:
№534 Побудуйте графік функції:
№549 При
яких значеннях параметра а
функція
є непарною, якщо
(2):
№917 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№902 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№887 Знайти
найбільше і найменше значення функції
на відрізку
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№705 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції: 
№720 Дослідіть функцію на монотонність та екстремуми і побудуйте її графік:
№735 Запишіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка паралельна прямій
№750 Знайдіть
первісну функції
,
графік якої проходить через точку
.
№765 Знайдіть
площу фігури , обмеженої графіками
функцій
і
та віссю абсцис.
№780 Скільки
критичних точок має функція
на проміжку 
?
№795 Знайдіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка перпендикулярна до прямої
№810 Користуючись геометричним змістом інтегралу, обчисліть:
(2):
№1185 Для функції знайти первісну графік якої проходить через дану точку:
А)
Б)
№1200 Обчисліть інтеграл:
А)
Б)
№1020 Знайти границю:
А)
Б)
№1118а Який
найменший об’єм може мати конус, твірна
якого
дм.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№6
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№48 Спростіть вираз:
№63 Спростіть вираз:
№78 Доведіть тотожність:
№93 Відомо,
що
.
Знайдіть
.
(2):
№169 Знайти значення виразу:
А)
,
якщо
Б)
,
якщо
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№198 Розв’яжіть рівняння:
№213 Розв’яжіть рівняння:
№228 Розв’яжіть рівняння:
№243 Розв’яжіть рівняння:
№257 Скільки
коренів рівняння
належить проміжку
№272 Розв’яжіть систему рівнянь:
№287 При
яких раціональних значеннях параметрів
а і
b
один із
коренів рівняння
дорівнює
?
№303 Розв’яжіть рівняння:
№318 Розв’яжіть рівняння:
№333 Розв’яжіть рівняння:
№348 Розв’яжіть рівняння:
№363 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має на проміжку
два корені?
№378 При
яких натуральних n
многочлен
ділиться без остачі на
?
№392 Визначте
кількість розв’язків системи
в залежності від значень параметра а.
(2):
№352 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№553 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
№758 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№506 Знайдіть область визначення функції:
№521 Побудуйте графік функції:
№535 Побудуйте графік функції:
№550 При
яких значеннях параметра
а функція
буде непарною.
(2):
№916 Знайти область значення функції:
А)
Б)
№901 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№886 А)
Знайти для функції найбільше значення:
Б)
Знайти для функції найменше значення:
Початки аналізу.
(1):
№706 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції: 
№721 Дослідіть
функцію на монотонність та екстремуми
і побудуйте її графік: 
№736 Запишіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка паралельна прямій
.
№751 Знайдіть
первісну функції
графік якої проходить через точку
.
№766 Знайдіть
площу фігури, обмеженої графіками
функцій
і
та віссю абсцис.
№781 При
яких значеннях а
функція
не має критичних точок.
№796 На
параболі
вибрано дві точки з абсцисами х=1 і х=3.
Через ці точки проведено січну. Знайдіть рівняння дотичної до параболи, яка паралельна січній.
№811 Користуючись геометричним змістом інтегралу, обчисліть:
(2):
№1186 Для функції знайти первісну, графік якої проходить через дану точку:
А)
,
Б)
№1201 Обчислити інтеграл:
А)
Б)
№1021 Знайти границю:
А)
Б)
№1119а Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює p. Знайти довжину висоти піраміди, при якій об’єм її найбільший.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№7
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№49 Доведіть тотожність:
№64 Спростіть
вираз:
,
якщо
№79 Обчисліть значення виразу:
№94 Доведіть рівність:
(2):
№170 Знайти значення виразу:
А)
,
якщо а=0,5
Б)
,
якщо b=2
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№199 Розв’язати рівняння:
№214 Розв’язати рівняння:
№229 Розв’язати рівняння:
№244 Розв’язати рівняння:
№256 Знайдіть
усі корені рівняння
,
що належать проміжку
.
№273 Розв’яжіть систему рівнянь:
№289 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має три дійсних корені, які утворюють
геометричну прогресію.
№304 Розв’язати рівняння:
№319 Розв’язати рівняння:
№334 Розв’язати рівняння:
№349 Розв’язати рівняння:
№364 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має на проміжку
два корені?
№379 Розв’яжіть систему рівнянь:
№393 При
яких значеннях параметра а
система
має безліч розв’язків?
(2):
№353 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№552 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
№759 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№507 Знайдіть область визначення функції:
№522 Побудуйте графік функції:
№536 Побудуйте графік функції:
№551 При
яких значеннях параметра а
функція
буде непарною.
(2):
№915 Знайти область значення функції:
А)
Б)
№900 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№885 Знайти найбільше і найменше значення функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№707 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції:
№722 Дослідіть
функцію на монотонність та екстремуми
і побудуйте її графік:
№737 Знайдіть
площу трикутника, утвореного осями
координат та дотичною до графіка функції:
у точці з абсцисою
.
№752 Знайдіть
первісну функції
,
графік якої проходить через точку
.
№767 Знайдіть точки екстремумів функції:
№782 При
яких значеннях а
функція
не має критичних точок?
№797 На
параболі
вибрано дві точки з абсцисами х=-1 і х=3.
Через ці точки проведено січну. Знайдіть
рівняння дотичної до параболи, яка
паралельна січній.
№812 Користуючись геометричним змістом інтегралу, обчисліть:
(2):
№1187 Для функції знайти первісну, графік якої проходить через дану точку:
А)
,
Б)
№1202 Обчислити інтеграл:
А)
Б)
№1022 Знайти границю:
А)
Б)
№1120а Серед всіх прямокутників, вписаних в дане півколо так, що одна сторона лежить на діаметрі, знайти прямокутник найбільшої площі.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№8
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№50 Доведіть тотожність:
№65 Спростіть вираз:
,
якщо
№80 Обчисліть значення виразу:
№95 Доведіть рівність:
(2):
№171 Знайти значення виразу:
А)
,
якщо а=0,5
Б)
,
якщо b=2
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№200 Розв’яжіть рівняння:
№215 Розв’яжіть рівняння:
№230 Розв’яжіть рівняння:
№245 Розв’яжіть рівняння:
№259 Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння:
№274 Розв’яжіть систему рівнянь:
№290 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має три дійсних корені, які утворюють
геометричну прогресію.
№305 Розв’яжіть рівняння:
№320 Розв’яжіть рівняння:
№335 Розв’яжіть рівняння:
№350 Розв’яжіть рівняння:
№365 Визначте
кількість коренів рівняння
на проміжку
в залежності від значень параметра а.
№380 Розв’яжіть систему рівнянь:
№394 При
яких значеннях параметра а
система
не має розв’язків?
(2):
№354 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№551 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
№760 Розв’яжіть нерівність:
А)
;
(x>0)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№508 Знайдіть область визначення функції:
№522 Побудуйте графік функції:
№536 Побудуйте графік функції:
№551 При яких значеннях параметра а функція буде непарною.
(2):
№914 Знайти область значення функції:
А)
Б)
№899 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№884 Знайти максимуми функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№708 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції: 
№723 Дослідіть функцію на монотонність та екстремуми і побудуйте її графік:
№738 Знайдіть
площу трикутника, утвореного осями
координат та дотичною до графіка функції:
у точці з абсцисою
.
№753 Обчисліть інтеграл:
№768 Знайдіть точки екстремумів функції:
№783 Доведіть,
що при всіх дійсних значеннях x
виконується нерівність:
№798 Обчисліть
площу трикутника, утвореного осями
координат та дотичною до графіка функції
в точці
.
№813 Обчисліть площу фігури обмеженої даними лініями:
(2):
№1188 Знайдіть множину всіх первісних для функції:
А)
Б)
№1203 Обчисліть інтеграл:
А)
Б)
№1023 Знайти границю:
А)
Б)
№1121а Число 48 подано у вигляді суми трьох додатних доданки. Два доданки рівні між собою. Знайдіть ці доданки, якщо їх добуток найбільший.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№9
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№51 Знайдіть значення виразу:
№66 Спростіть вираз:
,
якщо
.
№81 Знайдіть найбільше і найменше значення виразу:
№96 Доведіть рівність:
(2):
№172 Знайти значення виразу:
А)
,
якщо а=0,3
Б)
,
якщо b=3
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№201 Розв’яжіть рівняння:
№216 Розв’яжіть рівняння:
№231 Розв’яжіть рівняння:
№246 Розв’яжіть рівняння:
№260 Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння:
№275 Розв’яжіть систему рівнянь:
№291 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має три різних корені?
№306 Розв’яжіть рівняння:
№321 Розв’яжіть рівняння:
№336 Розв’яжіть рівняння:
№351 Розв’яжіть рівняння:
№366 Визначте
кількість коренів рівняння
на проміжку
в залежності від значень параметра a.
№381 Розв’яжіть систему рівнянь:
№395 Розв’яжіть систему рівнянь:
(2):
№355 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№550 Розв’язати нерівність:
А)
Б)
№761 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№509 Знайдіть область визначення функції:
№523 Побудуйте графік функції:
№538 Побудуйте графік функції:
№553 При
яких значеннях параметра a
число
є періодом функції
(2):
№913 Знайти область значення функції:
А)
Б)
№898 Знайдіть спільні точки графіків функцій:
А)
Б)
№883 Знайти найменше значення функції:
А)
на
Б)
на
Початки аналізу.
(1):
№709 Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції:
№724 Дослідіть функцію на монотонність та екстремуми і побудуйте її графік:
№739 Знайдіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка паралельна прямій
.
№754 Обчисліть інтеграл:
№769 Знайдіть
критичні точки функції
.
№784 Доведіть,
що при всіх
виконується нерівність
.
№799 Обчисліть
площу трикутника, утвореного осями
координат та дотичною до графіка функції
в точці
.
№814 Обчисліть площу фігури, обмеженої даними лініями:
(2):
№1189 Знайти інтеграл:
А)
Б)
№1204 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
А)
,
,
Б)
№1024 Знайти границю:
А)
Б)
№1122а Розбийте число 6 на два невід’ємних доданки так, щоб добуток квадрата першого доданка і другого доданка був найбільшим.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№10
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№52 Знайдіть значення виразу:
№67 Спростіть вираз:
№82 Знайдіть найбільше і найменше значення виразу:
№97 Доведіть рівність:
(2):
№173 Знайти значення виразу:
А)
,
якщо а=0,5
Б)
,
якщо b=2
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№202 Розв’яжіть рівняння:
№217 Розв’яжіть рівняння:
№232 Розв’яжіть рівняння:
№247 Розв’яжіть рівняння:
№261 Скільки
коренів рівняння
належить проміжку
№276 Розв’яжіть систему рівнянь:
№292 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має три різних корені.
№307 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок.
№322 Розв’яжіть рівняння:
№337 Скільки
розв’язків має рівняння
в залежності від значення параметра a.
№352 Розв’яжіть рівняння:
№367 При
яких значеннях параметра а
проміжок
містить не менше як три корені рівняння
№382 Розв’яжіть систему рівнянь:
№396 Розв’яжіть систему рівнянь:
(2):
№356 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№549 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
№762 Розв’яжіть нерівність:
А)
; (x>2)
Б)
;
(х>3)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№510 Знайдіть область визначення функції:
№524 Побудуйте графік функції:
№539 Знайдіть область визначення функції:
№554 Зобразіть
на координатній площині множину точок,
координати яких (x;y)
задовольняють дану рівність:
(2):
№612 Розв’яжіть рівняння:
А)
Б)
№897 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№882 Записати в порядку зростання значення функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№710 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції: 
№725 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку
.
№740 Знайдіть
рівняння дотичної до графіка функції
,
яка паралельна прямій
№755 Обчисліть інтеграл:
№770 Знайдіть
критичні точки функції
.
№785 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку. 
№800 На
гіперболі
,
х<0 задано
точку М(х0;у0)
таку, що
.
Знайдіть площу трикутника, утвореного дотичною до гіперболи в точці М і осями координат.
№815 Обчисліть площу фігури обмеженої даними лініями:
,
(2):
№1190 Знайти інтеграл:
А)
Б)
№1205 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
А)
Б)
№1025 Знайти границю:
А)
Б)
№1123а. Щоб загородити клумбу, яка повинна мати форму кругового сектора, маємо кусок проволоки довжиною 20м. Який потрібно взяти радіус круга, щоб площа сектора була найбільша.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№11
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№53 Знайдіть
,
якщо
.
№68 Спростіть вираз:
№83 Знайдіть найбільше і найменше значення виразу:
№98 Доведіть рівність:
(2):
№254 Спростити:
А)
Б)
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№203 Розв’яжіть рівняння:
№218 Розв’яжіть рівняння:
№223 Розв’яжіть рівняння:
№248 Розв’яжіть рівняння:
№262 Скільки
коренів рівняння
належить проміжку
?
№277 Розв’яжіть систему рівнянь:
№293 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має два різних додатних кореня?
№308 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок?
№323 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має один дійсний корінь?
№338 Скільки
розв’язків має рівняння
в залежності від значення параметра а?
№353 Розв’яжіть рівняння:
№368 При
яких значеннях параметра а
проміжок
містить не менш як три корені рівняння
?
№383 Розв’яжіть систему рівнянь:
№397 Розв’яжіть систему рівнянь:
(2):
№357 Знайти значення а, при яких рівняння має розв’язки і вкажіть знаки коренів:
А)
Б)
№548 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
№763 Розв’яжіть нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№511 Побудуйте графік функції:
№525 Побудуйте графік функції:
№540 Знайдіть область визначення функції:
№555 Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких (x;y) задовольняють дану рівність:
(2):
№911 Знайти область значень функції:
А)
Б)
№896 Побудувати графік функції:
А)
Б)
№881 Знайти проміжки на яких функція:
А)
приймає додатні значення
Б)
приймає від’ємні значення
Початки аналізу.
(1):
№711 Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції:
№726 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку: 
,
.
№741 Знайдіть,
в якій точці графіка функції
дотична нахилена до осі абсцис під кутом
.
№756 Обчисліть
інтеграл
№771 При
яких значеннях параметра a
функція
зростає на всій числовій прямій.
№786 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку.
,
.
№801 На
гіперболі
,
x>0
задано точку М(х0,у0),
таку, що
.
Знайдіть площу трикутника, утвореного
дотичною до гіперболи в точці М і осями
координат.
№814 Обчисліть
площу фігури, обмеженої даними лініями
.
(2):
№1191 Знайти інтеграл:
А)
Б)
№1206 Обчисліть площу фігури обмежену лініями:
А)
Б)
№1026 Дослідити на неперервність функцію:
А)
Б)
№1124а В кулю вписано циліндр найбільшого об’єму. Знайти відношення радіуса кулі до радіуса основи циліндра.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№12
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№54 Знайдіть
,
якщо
.
№69 Доведіть тотожність:
№84 Знайдіть
найбільше і найменше значення виразу
№99 Доведіть рівність:
(2):
№255 Спростити:
А)
,
де
Б)
,
де
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№204 Розв’яжіть рівняння:
№219 Розв’яжіть рівняння:
№234 Розв’яжіть рівняння:
№249 Розв’яжіть рівняння:
№263 Розв’яжіть систему рівнянь:
№278 Розв’яжіть систему рівнянь:
№294 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має два різних від’ємних кореня.
№309 Розв’яжіть рівняння:
№324 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має два дійсних корені.
№339 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок.
№354 Розв’яжіть рівняння:
№369 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має на проміжку
три корені?
№384 Розв’яжіть систему рівнянь:
№398 Розв’яжіть систему рівнянь:
(2):
№358 А) При яких значеннях а один з коренів рівняння:
більше одиниці, а другий менший одиниці.
Б) При яких значеннях n один з коренів рівняння:
більше двух, а другий менший двух.
№547 Розв’язати нерівність:
А)
Б)
№764 Розв’язати нерівність:
А)
Б)
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№512 Побудуйте графік функції:
№526 Побудуйте графік функції:
№541 Знайдіть область визначення функції:
№556 Зобразіть
на координатній площині множину точок,
координати яких
задовольняють дану рівність:
(2):
№910 Знайти область значень функції:
А)
Б)
№895 Побудуйте графік функції:
А)
Б)
№880 Знайти проміжки знакосталості функції:
А)
Б)
Початки аналізу.
(1):
№712 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції: 
№727 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку: 
№742 Знайдіть,
в якій точці графіка функції
дотична нахилена до осі абсцис під кутом
.
№757 Обчисліть інтеграл:
№772 При
яких значеннях параметра а
функція
зростає на всій числовій прямій.
№787 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку: 
,
.
№802 Знайдіть інтеграл:
№813 Обчисліть площу фігури, обмеженої даними лініями:
.
(2):
№1192 Знайти інтеграл:
А)
Б)
№1207 Обчисліть площу фігури обмежену лініями:
А)
Б)
№1027 Дослідити на неперервність функцію:
А)
Б)
№1125а. Із круга радіусом R вирізано сектор і із сектора склеєно конус (бічна поверхня конуса), який найбільший об’єм отриманої конічної воронки.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№13
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№55 Обчисліть значення виразу:
№70 Доведіть тотожність:
№85 Спростіть вираз:
№100 Обчисліть значення виразу:
(2):
№256 Перетворити у добуток:
А)
Б)
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№205 Розв’яжіть рівняння:
№220 Розв’яжіть рівняння:
№235 Розв’яжіть рівняння:
№250 Розв’яжіть рівняння:
№264 Розв’яжіть систему рівнянь:
№279 Розв’яжіть систему рівнянь:
№295 Визначте
кількість розв’язків рівняння
в залежності від значення параметра а.
№310 Розв’яжіть рівняння:
№325 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має два різних корені.
№340 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок?
№355 Розв’яжіть рівняння:
№370 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має на проміжку
три корені?
№385 Розв’яжіть систему рівнянь:
№399 Розв’яжіть систему рівнянь:
(2):
№359 А) При якому значенні а обидва корені рівняння:
належать відрізку
Б) При якому значенні а обидва корені рівняння:
належать інтервалу
№546 Розв’язати нерівність:
№765 Розв’язати нерівність:
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№513 Побудуйте графік функції:
№527 Побудуйте графік функції:
№542 Знайдіть область визначення функції:
№557 Зобразіть
на координатній площині множину точок,
координати яких (x;y) задовольняють дану
рівність
.
(2):
№909 Знайти найбільше і найменше значення функції:
№894 Побудуйте графік функції:
№879 Знайти проміжки знакосталості функції:
Початки аналізу.
(1):
№713 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції
№728 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку
,
.
№743 Обчисліть
площу трикутника, утвореного осями
координат і дотичної до графіка функції
в точці з абсцисою
.
№758 Обчисліть інтеграл:
№773 Знайдіть
точку мінімуму функції
.
№788 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку: 
,
.
№803 Знайдіть інтеграл:
№812 Користуючись геометричним змістом інтегралу, обчисліть:
(2):
№1193 Знайти інтеграл:
№1208 Знайти площу фігури обмеженої лініями:
№1028 Дослідити на неперервність функцію:
№1126а В півкулю радіуса 3 см вписаний конус так, що вершина конуса співпадає з центром півкулі. При якому радіусі основи цей конус буде мати найбільший об’єм?
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№14
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№56 Обчисліть значення виразу:
№71 Доведіть тотожність:
№86 Спростіть вираз:
№101 Обчисліть значення виразу:
(2):
№257
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№206 Розв’яжіть рівняння:
№221 Розв’яжіть рівняння:
№236 Розв’яжіть рівняння:
№251 Розв’яжіть рівняння:
№265 Розв’яжіть систему рівнянь:
№280 Розв’яжіть систему рівнянь:
№296 Визначте
кількість розв’язків рівняння
в залежності від значення параметра а.
№311 Розв’яжіть рівняння:
№326 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має два різних корені.
№341 Розв’яжіть рівняння:
№356 Розв’яжіть рівняння:
№371 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок.
№386 Розв’яжіть систему рівнянь:
№400 Розв’яжіть систему рівнянь:
(2):
№360 А)
При якому значенні а
сума квадратів коренів рівняння
буде найменшою.
Б) При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння
буде
найбільшою.
№545 Розв’язати рівняння:
№766 Розв’язати нерівність:
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№514 Побудуйте графік функції:
№528 Побудуйте графік функції:
№543 Знайдіть область визначення функції:
№558 Зобразіть
на координатній площині множину точок,
координати яких (х;у)
задовольняють дану рівність
(2):
№908 Знайти період функції:
№893 Побудуйте графік функції:
№878 Знайти нулі функції:
Початки аналізу.
(1):
№714 Знайдіть
проміжки зростання і спадання та точки
екстремуму функції
№729 Число 60 подайте у вигляді суми двох додатних чисел так, щоб сума їх квадратів була найменшою.
№744 Обчисліть
площу трикутника, утвореного осями
координат і дотичною до графіка функції
в точці з абсцисою
.
№759 Обчисліть інтеграл:
№774 Знайдіть
точку максимуму функції
№789 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку
№804 Знайдіть інтеграл:
№811 Користуючись геометричним змістом інтегралу, обчисліть інтеграл
(2):
№1194 Знайти інтеграл:
№1209 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
№1029 Дослідити на неперервність функцію:
№1127а Який найбільший об’єм може мати конус, твірна якого дм.
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Варіант№15
Обчислення і тотожні перетворення.
(1):
№57 Обчисліть значення виразу:
№72 Доведіть тотожність:
№87 Обчисліть:
№102 Доведіть тотожність:
(2):
№258 Довести:
Рівняння, нерівності та їх системи.
(1):
№207 Розв’яжіть рівняння:
№222 Розв’яжіть рівняння:
№237 Розв’яжіть рівняння:
№252 Розв’яжіть рівняння:
№266 Розв’яжіть систему рівнянь:
№281 Розв’яжіть систему рівнянь:
№297 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має три розв’язки.
№312 Розв’яжіть рівняння:
№327 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок.
№342 Розв’яжіть рівняння:
№357 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний корінь на проміжку
.
№372 При
яких значеннях параметра а
рівняння
має єдиний розв’язок.
№387 При
яких значеннях параметра b
система
,
має розв’язки при будь-якому значенні
параметра а.
№401 Розв’яжіть
систему рівнянь
(2):
№361 А)
Знайти а,
при яких корені рівняння
більше -1.
Б)
Знайти а,
при яких корені рівняння
не більше 2.
№544 Розв’язати рівняння:
№767 Розв’язати нерівність:
Елементарні функції, їх властивості та графіки.
(1):
№515 Побудуйте графік функції:
№529 Побудуйте графік функції:
№544 Знайдіть область значень функції:
№559 Зобразіть
на координатній площині множину точок,
координати яких (x;y)
задовольняють дану рівність:
(2):
№907 Дослідити функцію на парність чи непарність:
№892 Побудуйте графік функції:
№877 Знайти нулі функції:
Початки аналізу.
(1):
№715 Дослідіть
функцію на монотонність та екстремуми
і побудуйте її графік
№730 Число 48 подайте у вигляді суми двох додатних чисел так, щоб їх добуток був найбільшим.
№745 Знайдіть,
в якій точці графіка функції
дотична нахилена до осі абсцис під кутом
№760 Обчисліть
інтеграл
№775 При
яких значеннях параметра а
функція
має додатну точку мінімуму?
№790 Знайдіть
найбільше і найменше значення функції
на даному проміжку
№805 Знайдіть інтеграл:
№810 Користуючись
геометричним змістом інтегралу, обчисліть
(2):
№1195 Обчислити інтеграл:
№1210 Використовуючи геометричний зміст інтегралу обчислити:
№1030 Дослідити неперервність функції на вказаному проміжку
№1128а Дослідіть функцію і побудуйте її графік:
Література:
Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике.11 класс // Под редакцией З.И. Слепкань.
Литвиненко Г. Н., Федченко Л. Я., Швец В.А. Сборник заданий для экзамена по математике о бреднем образовании. 1 часть.
Завдання оцінюється у 15 балів.