2. Випадкові процеси в системах автоматичного управління

1. Зміст програми

Основні поняття про випадкові процеси. Стаціонарні і ергодичні процеси. Основні характеристики випадкового процесу: математичне чекання (середнє значення), дисперсія, середньоквадратична помилка, кореляційна функція, спектральна щільність.

Перетворення випадкового вхідного сигналу динамічною системою і визначення середньоквадратичної помилки.

2. Методичні рекомендації

Перед вивченням даної теми студентам необхідно повторити. основи теорії імовірності з курсу вищої математики.

На практиці впливи в САУ - це випадкові величини, які залежать від часу, тобто випадкові функції. Варто усвідомити різницю між реалізацією випадкової функції і випадковою функцією, останню можна розглядати як сукупність її можливих реалізацій. Важливо розібратися в сутності понять випадкової функції, стаціонарної в широкому й у вузькому змісті, зрозуміти властивість ергодичності. Студенти повинні знати визначення основних характеристик випадкового процесу: математичного чекання, дисперсії, середньоквадратичної помилки, кореляційної функції, спектральної щільності.

Крім того, рекомендується твердо засвоїти питання, які зв'язані з проходженням випадкового сигналу через лінійну динамічну систему і, зокрема, представляти зв'язки, що мають місце між кореляційними функціями і спектральними щільностями на виході вході системи.

Література: [2], c. I43-I75;

[3], с.273-286.

3. Питання для самоперевірки

• Дайте визначення стаціонарного випадкового процесу.

• Дайте визначення математичного чекання, дисперсії, кореляційної функції і спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу.

• Запишіть аналітичні вираження кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу і намалюйте (якісно) відповідні графіки.

• Дайте визначення ергодичного стаціонарного випадкового процесу.

• Запишіть формули для визначення математичного чекання, дисперсії і кореляційної функції стаціонарного ергодичного процесу і поясніть їх фізичну сутність.

• Запишіть зв'язок між кореляційною функцією і спектральною щільністю.

• У чому складається фізична сутність спектральної щільності випадкового стаціонарного процесу?

2. Основи теорії нелінійних сау

1. Зміст програми

Поняття про нелінійні системи і їх особливості. Основні види характеристик типових нелінійних елементів. Лінеаризація нелінійних елементів із гладкими характеристиками. Статичні характеристики з'єднань елементів і нелінійних систем. Автоколивання. Особливості стійкості нелінійних систем.

Методи дослідження нелінійних САУ.

2. Методичні рекомендації

При вивченні цієї теми студентам рекомендується приділити основну увагу поняттю нелінійних систем. Необхідно вивчити загальну характеристику нелінійних систем і їх основні особливості. Потрібно розглянути математичні моделі нелінійних систем автоматичного управління та вміти розробляти їх самостійно.

Одним з важливих питань теорії нелінійних САУ є методика розрахунку корегуючого обладнання нелінійних систем. При вивченні цих питань студентам необхідно приділити увагу вивченню методів корегування нелінійних систем автоматичного управління із застосуванням сучасних алгоритмів на обчислювальної техніки. Рекомендується приділити особливе значення вивченню можливостей аналізу і синтезу нелінійних САУ за допомогою ППП “MathLab”. Після вивчення навчального матеріалу студенти повинні вміти використовувати методику розрахунку корегуючих пристроїв лінійних систем автоматичного управління.

На подальших етапах роботи студентам рекомендується розібрати основні поняття, які пов’язані з визначенням випадкових процесів в нелінійних системах. Необхідно приділити увагу особливостям визначення стійкості нелінійних систем та навчитись оцінювати їх точність.

Література: [3], c. 290-305.