Контрольні питання.

1. Яке явище називається гомоскедастичністю ?

2. Яке явище називається гетероскедастичністю ?

3. В чому полягає суть гомоскедастичності ?

4. В чому полягає суть гетероскедастичності ?

5. Яку форму зазвичай має гетероскедастичність ?

6. До яких наслідків призводить гетероскедастичність ?

7. Які статистичні тести використовуються для тестування гетероскедастичності ?

8. В чому суть і зміст тестування гетероскедастичності на основі графічного аналізу залишків ?

9. В чому суть і зміст тесту Глейсера ?

10. В чому суть і зміст тесту рангової кореляції Спірмена ?

11. В чому суть і зміст параметричного тесту Голдфелда-Квондта ?

12. В чому переваги одних тестів на гетероскедастичність у порівнянні з іншими ?

13. В чому суть і основна ідея УМНК (методу Ейткена) ?

14. Як виконується верифікація узагальненої економетричної моделі у випадку гетероскедастичності ?

15. Як виконується прогнозування на основі узагальненої економетричної моделі у випадку гетероскедастичності ?

16. Чи потрібно застосовувати 1 МНК при верифікації і прогнозуванні для узагальненої економетричної моделі у випадку гетероскедастичності ?

Лабораторна робота №15-16 Моделі розподіленого лагу. Метод Койка

Мета: навчитися використовуючи метод Койка оцінювати параметри регресії.

Теоретичні відомості

Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється поступово, через деякий період. Причому вплив деяких факторів на показник може проявлятися не лише через певний період часу, а протягом певного часу.

Економетрична модель розподіленого лагу має вигляд

де - параметри моделі при лагових змінних; - пояснювальна лагова змінна; - період зрушення; - залишки.

Моделі розподілених лагів можуть задовільно описувати процеси лише в тому разі, коли забезпечена відносна стабільність умов, в яких ці процеси реалізуються. Така стабільність далеко не завжди спостерігається для порівняно довгих проміжків часу, протягом яких формується сукупність спостережень. Це призводить до побудови узагальненої моделі розподіленого лагу

де - пояснювальні змінні, значення яких характеризують поточні умови функціонування економічних систем у період t.

Теоретично побудову моделі з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість незалежних змінних. Але практична реалізація такої моделі досить важка.

І. Метод Койка. Метод Койка використовується в тих випадках, коли з точки зору економіки факторна змінна має нескінченну лагову структуру і лагові параметри регресії володіють однаковим законом зміни.

Наявність мультиколінеарності між лаговими змінними утруднює побудову економетричної моделі. Один із способів позбутися від мультиколінеарності – це ввести такі коефіцієнти при лагових змінних, які б мали однаковий знак і кінцеву суму.

Регресія з лагами:

Припустимо, що тоді:

На всі ваги накладаються такі обмеження:

• 

• ;

• послідовність ваг утворюють геометричну прогресію.

називаються нормованими коефіцієнтами лагу. Через В позначили оператор зсуву, для якого виконується умова:

Оскільки послідовність ваг є геометричною прогресією, то

Тоді: .

Тепер можна записати регресію у вигляді:

Зробивши певні перетворення

;

;

,

отримаємо:

Для оцінки значень та використовуємо метод найменших квадратів. Таким чином, метод Койка приводить до великих спрощень – замість декількох параметрів оцінюються лише два параметри та .

Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних по

Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь

Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок.

ІІ. Використовуючи метод інструментальних змінних оцінюються параметри моделі у наступній послідовності:

• модель переписується у наступному вигляді: ;

• у якості інструментальної змінної для лагової змінної y_t-1 приймається змінна x_t-1;

• визначаються оцінки параметрів моделі за наступною залежністю: , де матриці Z, X і вектор Y визначаються наступним чином:

;

• записується оцінене рівняння регресії.