Завдання для самостійної роботи

1. Складіть свій список «10 найвизначніших імен» українських математиків. Коротко обґрунтуйте свій вибір.

2. Напишіть реферат про одного із українських математиків.

2.5. Наукові математичні школи в Україні

Вся гордість учителя в учнях у рості посіяних ним зерен Дмитро Мендєлєєв

Наука не є і ніколи не буде закінченою книгою Альберт Ейнштейн

Враховуючи інтенсивне проникнення математики в усі галузі науки, виробництва, господарювання і сфери людської діяльності, про що йшлося в 1.2, випускники університету за спеціальністю «математика» мають широкий вибір щодо працевлаштування і можливості побудови професійної кар’єри. Будь-якому інженеру (економісту, екологу, соціологу) доводиться застосовувати математику для розв’язування технічних (економічних, технолого-екологічних та соціальних) проблем. А оскільки потрібні для цього знання математики і математичних методів є далеко не у всіх спеціалістів відповідних галузей, то до спільної роботи із фахівцями цих галузей у науково-дослідні інститути, проектні організації, організаційно-управлінські установи, аналітичні служби, планові відділи, на заводи тощо все частіше залучають математиків. Не рідкістю сьогодні є посади математика-інженера, математика-економіста, математика-актуарія, математика-програміста тощо

З тієї ж самої причини зростає й потреба у висококваліфікованих учителях і викладачах математики (досить лише зазначити, що серед репетиторів найбільшою популярністю стабільно користуються, крім іноземних філологів, математики).

Але є ще один напрям професійної діяльності випускника-математика – розвиток математичної науки. Той, хто обирає саме цей шлях, як правило, вступає до аспірантури (стає аспірантом) або «прикріплюється» до наукової установи (стає пошукувачем), де під керівництвом досвідченого вченого-математика, найчастіше, доктора наук, професора розв’язує нові задачі, розвиваючи тим самим математичну науку, здебільшого її теоретичні аспекти.

Де і як здійснюється розвиток математичної теорії?

Зазвичай, наука розвивається не вченими-одинаками (хоча є винятки, як, наприклад, Ендрю Вайлс чи Григорій Перельман, про яких уже йшлося), а групами науковців, які формують так звані наукові математичні школи. Що ж таке наукова школа?

Поняття наукової школи широко й неоднозначно трактується у науковому співтоваристві. Синтезуючи точки зору на сутність математичної школи різних авторитетних учених з різних галузей та наукознавців (В.Б. Гасилова, Д.Д. Зербіно, К.О. Ланге, Н.І. Родного, Л.Л.  Хоружої Ю.О. Храмова), дамо наступне тлумачення поняття «наукова школа».

Наукова школа – це неформальний науковий колектив представників різних поколінь, який формується навколо відомого вченого або групи вчених (засновників школи) і реалізовує протягом довгострокового періоду визначену засновниками програму досліджень або наукову ідею, продукує нові знання, отримує вагомі результати, що мають суспільне визнання у певній науковій галузі.

Основними функціями наукової школи є:

• продукування нових наукових знань;

• поширення наукових знань (комунікація);

• підготовка наукової зміни з числа дослідників-початківців.

Наукова школа формується, як правило, повільно, не народжується раптово, її неможливо створити адміністративним рішенням. Неодмінна умова виникнення наукової школи – наявність вченого-лідера, непересічної особистості, генератора ідей, який охоче ними ділиться зі своїми учнями. Здебільшого, це талановитий дослідник-учитель, який не дає готових знань, а веде свою наукову паству і сам іде попереду разом із нею. В науковій школі концентруються зусилля багатьох молодих учених, які й після смерті свого вчителя продовжують його справу, розвивають і поглиблюють його наукові ідеї, започатковуючи нові напрями й наукові школи. Тому «продукування» нових вчених – завдання наукової школи не менш важливе, ніж продукування нових знань, наукових ідей та результатів.

Наукові школи формувалися давно, як тільки з’являлися мудреці, філософи, які розвивали науку. Коротко зупинимося лише на одній з них – школі Піфагора.

Це була перша філософська школа, заснована Піфагором у VI столітті до нашої ери в місті Кротоні (Сицилія). Незважаючи на те, що Піфігорійська школа зробила вагомий внесок у розвиток математики, її не можна вважати математичною школою в сучасному розумінні, оскільки тоді ще не існувало окремих наук, усі вони були складовими філософії. А філософи неодмінно мали знати математику, астрономію, музику тощо.

Популярність і авторитет Піфагора пояснюється неабиякими особистісними якостями філософа, його мудрістю й умінням вести за собою інших, а також високою моральністю ідей та життєвих принципів, які він та його однодумці проповідували. Моральні принципи, що їх проповідував Піфагор, і сьогодні варті наслідування. Наприелад, кожна людина має дотримуватися таких правил: втікати від хитрощів, відсікати від тіла хворобу, від душі – невігластво, від утроби – розкіш, від громади – смуту, від сім’ї – сварку.

Філософія Піфагорійської школи трималася на «трьох китах»:

• мудрості, яка формувалась при вивченні наук;

• глибоких почуттях, зокрема, любові, які виховувалися музикою;

• силою й витривалістю, які гартувалися фізичними вправами й спортом.

Кожний учень проходив у Школі кілька основних етапів.

Першим був самий вступ до Школи. Не кожний міг з першого разу вступити до Школи Піфагора. Зверталась увага на те, наскільки розвинутим, розумним та фізично сильним був «абітурієнт» (слід зазначити, що фізичному вихованню приділялась велика увага у Піфагора). Якщо за якимись параметрами претендент не підходив, Піфагор давав відповідні поради для самовдосконалення та радив приходи наступного разу через 3 роки.

Після вступу починався випробувальний період становлення. У цей період, який тривав п’ять років, особа ще не вважалася піфагорійцем, а називалась акусматиком (слухачем). Перша вправа Піфагора для акусматиків полягала у тренуванні уміння мовчати, головна мета якої – «навчитися думати і відучитися базікати». Роздуми та мовчання допомагали самозаглибитися, почути голос свого внутрішнього «Я». Старші учні Піфагора навчали акусматиків слухати й спостерігати, знайомили із прийомами поліпшення розумових здібностей, розвитку пам’яті тощо.

Лише після того, як акусматик успішно проходив випробувальний етап, він ставав повноцінним учнем Школи – піфагорійцем. Тепер він носив ім’я математика – «того хто пізнає». Основний дидактичний принцип, який сповідували в школі Піфагора: «Учень – це не посудина, яку потрібно наповнити, а факел (смолоскип), який треба запалити». На цьому етапі проводилися спеціальні навчання. Математикам давалась цілісна картина світу, розкривалася структура природи, людини. Піфагорійці пізнавали основні принципи і закони світобудови, гармонію Всесвіту й людської душі.

На наступному, найвищому щаблі піфагорійці опановували складну науку управляти суспільством, бути політиками. Навчалися направляти людей до вищих цілей, допомагаючи усвідомити своє призначення, існування вищих принципів і законів людського суспільства й держави. Основний принцип – керувати людьми слід, виходячи із загального блага, а не йдучи на поводу ні власних, ні чужих інтересів.

Зазначимо, що виняткове значення у пізнанні піфагорійці відводили числам. Математику Піфагор вважав знаряддям пізнання світу. Фізичні, етичні, соціальні й релігійні поняття отримали у піфагорійців математичне забарвлення. Науці про числа відводиться величезне місце в світоглядній системі, тобто фактично математика оголошується філософією.

Головний піфагорійський символ (пентаграма) – п’ятикутна зірка, утворена діагоналями правильного п’ятикутника. Саме така фігура дуже поширена у живій природі.

Піфагорійцям належать багато теорем в теорії чисел, ряд сформульованих ними задач не розв’язані досі. У школі Піфагора було зроблено відкриття про несумірність сторони і діагоналі квадрата, яке започаткувало нову епоху в історії математики і привело врешті решт до винайдення ірраціональних чисел. А доведення піфагорійцями несумірності сторони і діагоналі квадрата – перше відоме в історії математики доведення «від супротивного».

Найважливіші життєві принципи піфагорійці формулювали у вигляді лаконічних заповідей (акусм). Ось деякі з них:

• Роби лише те, що згодом не засмутить тебе і не змусить каятися.

• Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися всьому, що слід знати, і тоді ти будеш вести спокійне життя.

• Не нехтуй здоров’ям свого тіла. Принось йому вчасно їжу і пиття, роби вправи, яких воно потребує.

• Привчайся жити просто і без розкоші.

• Не лягай спати, не проаналізувавши свої вчинки за минулий день.

• Не порушуй справедливості.

• Не заспокоюйся на досягнутому.

• Не віддавайся меланхолії.

• Не дратуй того, хто в гніві.

• Не приймай під свою покрівлю балакунів і легковажних людей.

Далі коротко зупинимося на наукових математичних школах, які формувалися в Україні на початку та всередині ХХ сторіччя і функціонують дотепер.

Потужні наукові математичні школи діють в науково-дослідних математичних інститутах, насамперед, в Інституті математики НАН України, а також при математичних кафедрах тих університетів, які, крім навчання студентів, готують наукові кадри. Найбільш розвинуті й авторитетні математичні школи зосереджені у великих університетських містах: Києві, Харкові, Одесі, Львові, Чернівцях.

Засновником першої математичної школи в Україні можна вважати Дмитра Олександровича Граве, уродженця Новгородської губернії, тепер Вологодської області в Росії. У 1897 р. Д.О. Граве переїхав до Харкова, де до 1899 р.обіймав посаду професора Харківського університету. З 1899 р. і до самої смерті працював у м. Києві. У 1934 р. став першим директором Інституту математики АН УРСР. Тут Дмитро Олександрович об’єднав навколо себе потужну і досить велику групу математиків, які одержали фундаментальні наукові результати з алгебри, прикладної математики, механіки. Серед його учнів такі видатні вчені, як М. П. Кравчук, Ю. Д. Соколов, О.Ю. Шмідт, Б.М. Делоне, М.Г. Чеботарьов та ін.

Розвиток алгебри в СРСР фактично починається з київської алгебраїчної школи Граве.