3.3. Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма
Для 0-го положения механизма.
Ускорение точки А
В
общем случае
,
где
nAO
–
нормальное (центростремительное)
ускорение точки А
относительно
точки О,
направленное вдоль звена ОА
к центру О относительного вращения;
τAO
–
тангенциальное ускорение точки
А относительно
точки О,
направленное перпендикулярно звену ОА
в
направлении ω1.
Но
так как ω1
=const,
то
τAO=0,
поэтому
А
= ω2ОА
LOA
= 83,72∙0,05
= 350,3 м/с2;
Принимаем длину отрезка ра изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений
ka = aA / pa a = 350,3 /100 = 3,503 м/с2 мм
Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:
Первое
уравнение
║
АВ;
;
а nВА = ω22 LАВ = 16,82∙0,25 = 70,56 м/с2.
Графическое изображение вектора нормального ускорения аnBA на плане ускорений, равное отрезку a1n 2, определяется по формуле
аnВА = а nВА / ka = 70,56 / 3,503 = 20 мм.
Второе
уравнение
=
0; а
nВС
║ВС
; аt
ВС
ВС
;
а nВС = ω23 LВС = 0*∙0,27 = 0 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения anBС = an3 определим по формуле
аnВC = а nВС / ka = 0 мм.
Величина (модуль) ускорения точки В
аВ = (ра b) ka =120*3,503 = 420,4 м/с2.
Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:
откуда (ра d ) = (ра b) L DС / LВC = 120*0,13/0,27= 57,6 мм. Абсолютное ускорение точки D
аD
= (ра
d)
ka
= 57,6 *3,503 =
201,8 м/с2.
Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E :
где
nED
║ED;
;
а n DE = ω24 L DE = 0*0.29=0 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения а nDE
anDE = а nDE / ka = 0/ 12,26 = 0 мм;
Ex= 0; k EEx= 0; r EEx ║ хх;
Абсолютное ускорение точки E
аE = (ра e) ka = 56,5*3,503 = 197,92 м/с2.
Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:
аS1 = (ра S1) ka = 50*3,503 = 175,2 м/с2;
аS2 = (ра S2) ka = 110*3,503 = 385,3 м/с2;
аS3 = (ра S3) ka = 31,5*3,503 = 110,3 м/с2;
аS4 = (ра S4) ka = 57,5*3,503 = 201,4 м/с2;
аS5 = аЕ = м/с2.
Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:
ε1
= 0 ,
ε5
= 0,
так как звено 5 совершает только поступательное движение.
Направление
углового ускорения ε2
определяем
по направлению вектора
,
перенесенного в точку В.
Угловое ускорение ε2
направлено по направлению вращения
стрелки часов. Направление угловых
ускорений остальных звеньев определяются
аналогично.
Ускорения точек и угловых ускорений звеньев механизма в других положениях, определённые аналогично приведены в табл. 3, табл. 4.
Для 2-го положения механизма.
Ускорение точки А
В общем случае ,
где
nAO
–
нормальное (центростремительное)
ускорение точки А
относительно
точки О,
направленное вдоль звена ОА
к центру О относительного вращения;
τAO
–
тангенциальное ускорение точки
А относительно
точки О,
направленное перпендикулярно звену ОА
в
направлении ω1.
Но
так как ω1
=const,
то
τAO=0,
поэтому
А = ω2ОА LOA = 83,72∙0,05 = 350,3 м/с2;
Принимаем длину отрезка ра изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений
ka = aA / pa a = 350,3 /150 = 2,34 м/с2 мм
Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:
Первое уравнение ║ АВ; ;
а nВА = ω22 LАВ = 9,582∙0,25 = 22,9 м/с2.
Графическое изображение вектора нормального ускорения аnBA на плане ускорений, равное отрезку a1n 2, определяется по формуле
а nВА= а nВА / ka = 22,9 / 2,34 = 9,8 мм.
Второе уравнение = 0; а nВС ║ВС ; аt ВС ВС ;
а nВС = ω23 LВС = 14,82∙0,27 = 59,1 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения anBС = anВС определим по формуле
anВС = а nВС / ka = 59,1 / 2,34 = 25,3 мм.
Величина (модуль) ускорения точки В
аВ = (ра b) ka =76*2,34 =177,8 м/с2.
Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:
откуда (ра d ) = (ра b) L DС / LВC = 76*0,13/0,27= 36,6 мм. Абсолютное ускорение точки D
аD
= (ра
d)
ka
= 36,6 *2,34 =
85,63 м/с2.
Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E :
где nED ║ED; ;
а n DE = ω24 L DE = 1,592*0,29=0,7 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения а nDE
anDE = а nDE / ka = 0,7/ 2,34 = 0,3 мм;
Ex= 0; k EEx= 0; r EEx ║ хх;
Абсолютное ускорение точки E
аE = (ра e) ka = 26,5*2,34 = 62 м/с2.
Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:
аS1 = (ра S1) ka = 50*2,34 = 117 м/с2;
аS2 = (ра S2) ka = 108*2,34 = 252,7 м/с2;
аS3 = (ра S3) ka = 19*2,34 = 44,5 м/с2;
аS4 = (ра S4) ka = 30*2,34 = 70,2 м/с2;
аS5 = аЕ = м/с2.
Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:
ε1
= 0 ,
ε5 = 0,
так как звено 5 совершает только поступательное движение.
Направление углового ускорения ε2 определяем по направлению вектора , перенесенного в точку В. Угловое ускорение ε2 направлено по направлению вращения стрелки часов. Направление угловых ускорений остальных звеньев определяются аналогично.
Для 4-го положения механизма.
Ускорение точки А
В общем случае ,
где nAO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О, направленное вдоль звена ОА к центру О относительного вращения; τAO – тангенциальное ускорение точки А относительно точки О, направленное перпендикулярно звену ОА в направлении ω1.
Но так как ω1 =const, то τAO=0, поэтому
А = ω2ОА LOA = 83,72∙0,05 = 350,3 м/с2;
Принимаем длину отрезка ра , изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений
ka = aA / pa a = 350,3 /100 = 3,503 м/с2 мм
Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:
Первое уравнение ║ АВ; ;
а nВА = ω22 LАВ = 5,38 2∙0,25 = 0,9 м/с2.
Графическое изображение вектора нормального ускорения аnBA на плане ускорений, равное отрезку n 2, определяется по формуле
nВА= а nВА / ka = 0,9/3.503 = 0,3 мм.
Второе уравнение = 0; а nВС ║ВС ; аt ВС ВС ;
а nВС = ω23 LВС = 12,8 2∙0,27 = 44,2 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения anBС определим по формуле
nВС = а nВС / ka = 44,2 / 3,503 = 12,6 мм.
Величина (модуль) ускорения точки В
аВ = (ра b) ka =68*3,503 = 238,2 м/с2.
Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:
откуда (ра d ) = (ра b) L DС / LВC = 68*0,13/0,27= 32,7 мм. Абсолютное ускорение точки D
аD
= (ра
d)
ka
= 32,7 *3,503 =
114,5 м/с2.
Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E :
где nED ║ED; ;
а n DE = ω24 L DE = 2,322 *0.29=1,56 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения а nDE
а nED = а nED / ka = 1,56/ 3,503 = 0,4 мм;
Ex= 0; k EEx= 0; r EEx ║ хх;
Абсолютное ускорение точки E
аE = (ра e) ka = 30*3,503 = 105,1 м/с2.
Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:
аS1 = (ра S1) ka = 50*3,503 = 175,2 м/с2;
аS2 = (ра S2) ka = 73*3,503 = 255,7 м/с2;
аS3 = (ра S3) ka = 18*3,503 = 63,1 м/с2;
аS4 = (ра S4) ka = 32*3,503 = 112.1 м/с2;
аS5 = аЕ = м/с2.
Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:
ε1
= 0 ,
ε5
= 0,
так как звено 5 совершает только поступательное движение.
Направление углового ускорения ε2 определяем по направлению вектора , перенесенного в точку В. Угловое ускорение ε2 направлено по направлению вращения стрелки часов. Направление угловых ускорений остальных звеньев определяются аналогично.
Для 11-го положения механизма.
Ускорение точки А
В общем случае ,
где nAO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О, направленное вдоль звена ОА к центру О относительного вращения; τAO – тангенциальное ускорение точки А относительно точки О, направленное перпендикулярно звену ОА в направлении ω1.
Но так как ω1 =const, то τAO=0, поэтому
А = ω2ОА LOA = 83,72∙0,05 = 350,3 м/с2;
Принимаем длину отрезка ра изображающего вектор ускорения точки А, равной 100 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений
ka = aA / pa a = 350,3 /150 = 2,34 м/с2 мм
Рассматривая движение точки В вместе с точками А и С (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:
Первое уравнение ║ АВ; ;
а nВА = ω22 LАВ = 15,12∙0,25 = 57 м/с2.
Графическое изображение вектора нормального ускорения аnBA на плане ускорений, равное отрезку a1n 2, определяется по формуле
а nВА= а nВА / ka = 57 / 2,34 = 24 мм.
Второе уравнение = 0; а nВС ║ВС ; аt ВС ВС ;
а nВС = ω23 LВС = 9,182∙0,27 = 22,8 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения anBС = anВС определим по формуле
anВС = а nВС / ka = 22,8 / 2,34 = 9,7 мм.
Величина (модуль) ускорения точки В
аВ = (ра b) ka =144*2,34 =336,9 м/с2.
Ускорение точки D коромысла определяем по теореме подобия:
откуда (ра d ) = (ра b) L DС / LВC = 144*0,13/0,27= 69,3 мм. Абсолютное ускорение точки D
аD
= (ра
d)
ka
= 69,3 *2,34 =
162,2 м/с2.
Векторные уравнения для нахождения ускорения точки E :
где nED ║ED; ;
а n DE = ω24 L DE = 0,582*0.29=0,1 м/с2.
Графическое изображение нормального ускорения а nDE
anDE = а nDE / ka = 0,1/ 2,34 = 0,2 мм;
Ex= 0; k EEx= 0; r EEx ║ хх;
Абсолютное ускорение точки E
аE = (ра e) ka = 65*2,34 = 152,1 м/с2.
Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:
аS1 = (ра S1) ka = 50*2,34 = 117 м/с2;
аS2 = (ра S2) ka = 141*2,34 = 329,9 м/с2;
аS3 = (ра S3) ka = 37*2,34 = 86,6 м/с2;
аS4 = (ра S4) ka = 67*2,34 = 156,8 м/с2;
аS5 = аЕ = м/с2.
Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:
ε1
= 0 ,
ε5
= 0,
так как звено 5 совершает только поступательное движение.
Направление углового ускорения ε2 определяем по направлению вектора , перенесенного в точку В. Угловое ускорение ε2 направлено по направлению вращения стрелки часов. Направление угловых ускорений остальных звеньев определяются аналогично.
Таблица 3. Линейные ускорения точек механизма
Положение |
Пара- метр |
Точки |
||||||||
А |
В |
D |
E |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
||
0 |
а, м/с 2
|
350,3 |
420,4 |
201,8 |
197,9 |
175,2 |
385,3 |
110,3 |
201,4 |
197,9 |
2 |
350,3 |
177,8 |
85,63 |
62 |
117 |
252,7 |
44,5 |
70,2 |
62 |
|
4 |
350,3 |
238,2 |
114,5 |
105,1 |
175,2 |
255,7 |
63,1 |
112.1 |
108,6 |
|
11 |
350,3 |
338,9 |
162,2 |
152,1 |
117 |
329,9 |
86,6 |
156,8 |
152,1 |
|
Таблица 4. Угловые ускорения звеньев механизма
Положение |
Параметр |
Звенья |
||||
OA |
AB |
BC |
DE |
Ползун E |
||
0 |
ε, c-1 |
0 |
-112,1 |
-1556,8 |
72,48 |
0 |
2 |
0 |
-936 |
-615,3 |
161,4 |
0 |
|
4 |
0 |
-189,1 |
869,3 |
-96,6 |
0 |
|
11 |
0 |
758,2 |
-1248 |
129,1 |
0 |
|
ε 5=0, та как звено 5 совершает только поступательное движение.
Направления угловых ускорений звеньев:
(-) - по часовой стрелке; (+) – против часовой стрелки.