4.4.2. Индуктивность цепи синусоидального напряжения.

;

, где - потокосцепление

⊜

A = 0 , т.к. в установившимся режиме синусоидальный ток не содержит постоянную составляющую

⊜ =

Выводы:

1) -

2) -

3)

[Ом] - индуктивное сопротивление

[См] - индуктивная проводимость

4) , где – реактивное сопротивление; энергия в виде тепла не выделяется, а периодически накапливается и возвращается обратно в источник; расчетная величина, которая учитывает явления самоиндукции.

- ток ленивый (отстает на )

Частотные характеристики

сопротивления и проводимости.

=

=

= [ВAр]

Четверть периода >0: энергия потребляется от источника.

Другую четверть периода <0: энергия возвращается обратно к источнику.

= ⇒ полагая, что , а ⇒

Подставляем синусоидальную функцию:

=

Примечание: реальная катушка индуктивности, кроме индуктивности L, обладает активным сопротивлением

провода:

, где -

Чем выше , тем меньше γ и тем ближе реальная катушка к идеальному элементу цепи индуктивности.

4.4.3. Емкость цепи синусоидального напряжения.

=

=

Сравнение двух последних равенств:

1) -

2) -

3) , где - емкостное сопротивление [Ом]

[См] -

4)

=

=

= [ВAр]

Полагая, что и ⇒

= [Дж]

Реальный конденсатор, кроме емкости, обладает активной проводимостью, которая учитывает потерю энергии в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора.

- добротность реального конденсатора [б/р]

Чем выше , тем меньше 𝛿 и тем ближе реальный конденсатор к идеальному элементу цепи емкости.

𝛿 - угол диэлектрических потерь. Он зависит от сорта диэлектрика и частоты. В лучшем случае он равен нескольким секундам, в худшем – нескольким градусам.

4.4.4. Последовательное соединение r, l, c – элементов.

Дано: r, L, C ,

Определить:

⇒ 𝜑 - ?

Решение: Законы Кирхгофа применены к мгновенным значениям ⇒

⇒ по 2зК: =

=

Заменим сложение трех синусоидальных функций в тригонометрической форме сложением,

изображающим их векторa.

Первый вектор произвольно:

← ∆-к напряжений

– реактивное

– активное

=

- реактивное сопротивление

1)

(аналогично для действующих значений)

2)

Могут быть 3 случая:

1 сл.) при , 𝜑 > 0 ⇒

2 сл.) при , 𝜑 < 0 ⇒

3 сл.) при , 𝜑 < 0 ⇒ в цепи возникает резонанс

Из ∆-ка напряжений :

=

-

–

Если все стороны ∆-ка разделить на , то получится ∆ сопротивления.

←∆-к тока: