§4.2. Среднее и действующее синусоидальные значения тока, напряжения и эдс.

Fcp = (1) - среднее

Fcp ∙ T =

где: Fcp - (////) ; - (\\\\).

= ( = 0)

Для синусоидального тока вводится понятие о среднем значении модуля тока или средневыполненое значение.

=

= = =

= = 0,637

По аналогии: ;

Введем среднее значение функции за период: - (2) ;

Под действующим значением (среднеквадратичное) принимают: - (3)

Найдем действующее значение синусоидального тока:

= = ] =

действующее значение

§4.3. Изображение синусоидальных функций времени вращающихся векторов

(векторные диаграммы).

Синусоидальной функции можно поставить радиус – вектор, вращающейся в прямоугольной системе координат. Длина этого вектора равна амплитудному значению синусоидальной функции. Начальное положение вектора относительно 0х равно начальной фазе функции и вектор вращается в положительном направлении против часовой стрелки с угловой частотой 𝜔.

Траектория, описываемая концом вектора, называется годографом.

В любой момент времени проекция на ось ординат (0у)

равна мгновенному значению синусоидальной функции

Можно рассматривать вектор на плоскости вместо синусоидальной функции.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называют векторной диаграммой.

Векторное представление синусоидальных функций с одинаковой частотой облегчают их сложение и вычитание.

,

,

В ОТЦ векторные диаграммы упрощаются:

1) оси 0х и 0у и годографы векторов не показывают, а подразумевают;

2) векторная диаграмма является неподвижной, т.к. при равенстве частот углы между векторами не зависят

от времени;

3) обычно один из векторов расположен произвольно, т.к. интересуются взаимным расположением

векторов, а не начальными фазами;

4) векторные диаграммы можно строить для амплитудных и действующих значений.

§4.4. Элементарные двухполюсники в цепи синусоидального напряжения.

4.4.1. Активное сопротивление в цепи синусоидального напряжения.

Сопротивление в цепи переменного тока называется активным (r).

Оно отличается от сопротивления R в цепи постоянного тока, называющееся омическим. Это отличие связано с поверхностным эффектом (явлением вытеснения переменного тока от центра проводника к его поверхности).

r = K ∙ R , где К – коэффициент (К > 1)

K = F (

является функцией этих параметров.

Поверхностный эффект считается при больших токах (сотни ампер), а так же на частотах больше 100 кГц.

Будем считать, что r = R (в звукотехнике).

u =

Следствия:

1) (совпадают по фазе)

2) 𝜑 = (сдвиг по фазе = 0)

3) ;

Временные диаграммы:

Мгновенная мощность:

= =

= = [Вт]

всегда ≥ 0 значит, активное сопротивление безвозвратно расходует, поступившую в него электроэнергию.

Активная мощность или средняя за период:

= [ Вт ]

Пусть ⇒ = [Дж]