3.2.3.Метод наложения.

Метод применяется только для линейных цепей и формулируется:

ток К - ветви равен алгебраической сумме от каждой ЭДС - схемы в отдельности.

Выберем К - контур таким образом, чтобы К - ветвь входила только в этот контур, что всегда возможно. Тогда по формуле (*) (см.3.2.3):

Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей и сгруппировать в слагаемые при этих ЭДС:

... – только матем. смысл.

Суть метода:

1) рассчитываются частичные токи в ветви от каждого источника тока (ЭДС) в отдельности. При этом внутреннее сопротивление, отсутствующих источников в схеме, остается. Ветви с идеальными источниками ЭДС закорачиваются (R_внутр=0), а ветви с идеальными источниками тока разрываются (R_внутр=∞).

2) алгебраически суммируют частичные токи каждой ветви с учетом выбранных направлений.

Метод наложения целесообразно применять при числе источников не больше 3-х.

3.2.4.Метод узловых потенциалов. Метод 2-х узлов.

Сначала, на основании уравнения по 1зК, определяют потенциалы узлов, а затем через них рассчитывают токи в ветвях.

Дано: Е₁, Е₂,

R₁ ... R₄

Определить токи в ветвях (МУП)

1. Число уравнений по МУП равно ()= 2 (ур.)

2. Потенциал одного из узлов принимается за 0:

𝜑₃ = 0 – базисный узел.

3. Система уравнений: , где

– собственная проводимость узла (сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле ).

Всегда берется со знаком «+».

общая проводимость и К (сумма проводимостей ветвей между и К, всегда со знаком «»).

узловой ток узла алгебраическая сумма токов от источников ЭДС и от источников тока,

сходящихся в узле .

В общем виде для n узлов система содержит (n – 1) уравнений:

(**)

∆₆ – определитель системы, элементы которой являются проводимостями: ≠ 0

=

Найдя потенциалы узлов, находим токи в ветвях, определяя произвольно их направления:

; ; ; ; = .

Примечание: при наличии ветвей с идеальным источником ЭДС (R_ВНУТ=0) целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому присоединена данная ветвь. Тогда, потенциал 2-го узла становится известным и число уравнений сокращается.

у = 4

у 1 = 3

𝜑₄ = 0 ⇒ 𝜑₁ = Е

Метод 2-х узлов:

𝜑₂ = 0 ; + = ;

Правило знаков: по 1 закону Кирхгофа.

3.2.5. Метод эквивалентного генератора.

Используется для расчета тока в одной ветви сложной электрической цепи. Метод основан на теореме Тевенена.

Теорема Тевенена: ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подсоединена данная ветвь, заменить эквивалентным генератором.

- равна напряжению на зажимах разомкнутой цепи (режим холостого хода).

- равно сопротивлению пассивной электрической цепи между точками и при отключенной

ветви .

Примеры теоремы:

Дано: ; ;

Определить: - ? (МЭГ)

1) Определяем :

2) Определяем :

3) Ищем ток :