5.1.3. Резонанс в реальном параллельном колебательном контуре с потерями энергии.
Найдем входную или эквивалентную проводимость тока:
(1)
Проанализируем выражение (1)
Резонанс возможен только в том случае, если подкоренное выражение имеет положительный знак, т.е.:
1) ;
2) , то ;
3) , то резонанс возможен на любой частоте (безразличный резонанс);
4) , но
Тогда,
Частный случай: (в радиотехнике)
(2)
Следовательно, резонанс токов возможен только при условии:
(3) -
Сравнение уравнений (2) и (3) равно
Если , то величины резонансных частот, рассчитанные по указанным формулам, отличаются не более, чем на 1%. Поэтому, добротность такого контура вычисляется по формуле:
§5.2. Частотные характеристики последовательного колебательного контура.
Дано:
Частотная характеристика (ЧХ) – зависимость какого-то параметра от частоты.
1) ЧХ сопротивлений:
- активное сопротивление
- активные
- реактивное
2) ЧХ тока:
𝜔 |
0 |
0<𝜔< |
|
<𝜔<∞ |
∞ |
|
0 |
↑ емкостной характер сопротивления |
|
↓ индуктивный характер сопротивления |
0 |
3) Фаза ЧХ. Зависимость фазы от частоты 𝜑(𝜔)
𝜔 |
0 |
|
∞ |
|
0 ∞ |
|
∞ 0 |
|
∞ |
0 |
∞ |
𝜑 |
|
0 |
|
4)
5) ЧХ в относительных единицах:
Вид, рассмотренных ранее ЧХ, зависит от параметров в цепи r, L, C или от добротности.
ЧХ в относительных единицах универсальны, т.к. пригодны для цепей с различными параметрами.
= (разделим и умножим на =
, где
6) ЧХ сопротивления в относительных единицах:
При
При
§5.3. Полоса пропускания колебательного контура.
Частотная характеристика (ЧХ) тока показывает, что контур обладает избирательными свойствами (цепь обладает наименьшим сопротивлением для тока той частоты, которая наиболее близка к резонансной). Чем больше Q , тем острее резонансная кривая тока и выше ее избирательные свойства.
Полосой пропускания контура называют полосу частот вблизи резонансной частоты, на границах которой ток снижается до значения:
Точки пересечения определяют полосу частот
и - нижнее и верхнее граничные частоты полосы пропускания.
- абсолютная полоса пропускания
- относительная полоса пропускания
, где
⇒ -
⇒
- отбрасываем
Что и требовалось доказать.