§4.8. Баланс мощностей в цепях синусоидального тока.

(1)

(2)

(3)

В равенствах (1), (2), (3) выражается баланс мощности в цепях синусоидального тока.

Равенства (2), (3) перепишем в развернутом виде:

Для активной мощности:

Для реактивной мощности:

Глава 5. Частотные характеристики линейных электрических цепей.

§5.1. Резонансные явления в электрических цепях.

5.1.1. Резонанс напряжений (последовательный резонанс).

Дано:

, L, C

Резонансом напряжений называют такой режим работы цепи с последовательным соединением , L, C – элементов, когда ток совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением.

- условие возникновения резонанса

или , или

Частота, при которой выполняется условие , называется резонансной частотой.

⇒

Особенности работы цепи при резонансном напряжении.

1) ; , но и

2) - минимально

3) - максимальный

4) Т.к. , то .

Потребляется только активная мощность:

;

5) ; , но и

6)

7) ;

Если , то

8)

аналогично ⇒ если , то

Характеристическое (волновое) сопротивление, добротность и затухание контура:

Цепи, в которых возникает резонанс, в радиотехнике называются колебательными контурами.

Последовательный колебательный контур:

- при резонансе

[Ом] - характеристическое сопротивление цепи

- добротность колебательного контура

- затухание колебательного контура

Энергия колебательного контура при резонансном напряжении.

( ):

( ):

При резонансе напряжений максимум энергии магнитного поля напряженности, индуктивности и емкости равны.

(*)

Если или сложить с , то получится постоянная .

В момент, когда достигает max - и наоборот.

Таким образом, при резонансе происходит обмен энергиями между реактивными элементами и называется колебательным контуром. Энергия одного элемента переходит к другому элементу, причем суммарно энергия остается неизменной. При резонансе происходит непрерывное перераспределение или колебание энергии электрических и магнитных полей. Энергия, которая поступает от источника, выделяется в виде тепла на активном сопротивлении. Отсюда название «колебательный контур».

5.1.2. Резонанс токов (параллельный резонанс).

Резонансом токов называют такой режим работы цепи с параллельным соединением , L, C , когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением.

; ;

- условие возникновения резонанса

; или

⇒

Особенности работы цепи с резонансом токов:

1) ; , но и

2) - min

3) - min,

4) Т.к. , то ; ;

5) ; , но и

6) Весь ток протекает через активную проводимость:

7) ⇒ Если , то

8) ⇒ Eсли , то

Добротность контура при резонансе токов.

;