Принципы обнаружения и исправления ошибок.
Идея
обнаружения ошибок заключается в том,
что для передачи сообщений используют
не все N кодовых комбинаций, а
только часть из них 
,
которые называются разрешёнными.
Оставшиеся 
комбинаций
называют запрещёнными. Ошибки обнаруживают
тогда, когда на приёмной стороне получают
запрещённую комбинацию. Доля обнаруживаемых
ошибок
Если 
т.е. 
,
то код не способен обнаруживать ошибки
и его называют примитивным (безызбыточным).
Избыточность корректирующего кода определяется формулой
.
Очевидно, что доля обнаруживаемых ошибок растёт с увеличением избыточности кода.
Исправление ошибок корректирующими кодами основано на определении “расстояния” между кодовыми комбинациями и отыскании минимального расстояния до разрешённой кодовой комбинации.
Расстоянием
между
кодовыми комбинациями 
и 
называют
результат сложения по модулю b одноименных
разрядов кодовых комбинаций
(9)
где 
и 
– k-й
разряд кодовых комбинаций, n – значность
кода.
При суммировании по модулю результат равен модулю суммы разрядов, если этот модуль меньше b. Если модуль суммы разрядов больше b, то результат получают вычитанием b из суммы.
Аналитическая запись сложения по модулю b имеет вид
Таким образом, расстояние между кодовыми комбинациями получают поразрядным суммированием по модулю с последующим обычным суммированием (вычитанием).
Для
равномерного двоичного кода кодовое
расстояние – это число символов, на
которое отличается одна комбинация от
другой. Например, если 
то 
.
Методика
исправления ошибок состоит в том, что,
обнаружив ошибку, вычисляют расстояние
от полученной запрещённой комбинации
до
всех разрешённых 
В
качестве переданной принимают ту из
разрешённых комбинаций, до которой
расстояние является наименьшим.
Например,
если 
то
полагают, что была передана комбинация 
.
Принципы кодирования цифровой, символьной, графической информации
Кодирование – это представление информации в виде определенных символических структур. Чаще всего использую одномерное представление, когда сообщение записывается в виде цепочки символов (например, в письменных текстах, при передаче по каналу данных, при обработке в СВТ).
Также используют многомерные представления (например, всевозможные схемы, рисунки, макеты и т.д.). В узком смысле под кодированием понимают от исходного представления к другому представлению, более удобному для последующей передачи, обработки или хранения.
Представление числовой информации.
Для представления чисел в ЭВМ используются битовые наборы – последовательность 0 и 1 фиксированной длины. Позиции в битовых наборах называются разрядами. Прямой код – способ представления натуральных двоичных чисел, главным образом для положительных. Бывают 8,16,32 и так далее разрядные прямые коды. Прямой код для числа 53 ищется так: переводим число в двоичный вид, доводим его до 8-разрядного представления, приписывая два ноля впереди: 00110101 – такое представление и называется прямым кодом. Существует беззнаковое и знаковое представление числа. В беззнаковом 8-разрядном представлении можно записать числа от 0 до 255, а при знаковом от -128 до 127. Старший член определяет знак числа: если отрицательное, то 1, если положительное, то 0. Обратный код. Для получения обратного кода значение всех бит инвертируется, то есть все нули заменяются на единицы, а единицы на нули. Полученная запись называется К-разрядным обратным кодом исходного числа. Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа, а отрицательного обратный код +1.
Для представления действительных чисел используется более эффективный формат с плавающей запятой (точкой). В этом случае число А представляется в виде
А=±М×2±Р
М – двоичная мантисса числа, находящаяся в диапазоне -1<М<1,
Р – двоичный порядок числа.
Из N разрядов, предназначенных для хранения числа, записанного в формате с плавающей запятой, два бита отводятся на знаки мантиссы и порядка, m разрядов – для хранения мантиссы, p разрядов – для хранения порядка, т.е. N=m+p+2. В персональных компьютерах действительные числа могут представляться с одинарной (N=32, m=23, p=7) и двойной (N=64, m=52, p=10) точностью. Относительная точность представления чисел находится в диапазоне от 2-m до 2-m-1, т.е. определяется числом разрядов мантиссы. Максимальное представляемое число равно 2p-1 – 1, т.е. определяется количеством разрядов порядка.