4.13.2.3. Аналіз відмінностей

Перевірка суттєвості відмінностей полягає в зіставленні відповідей на одне і те ж питання, отриманих для двох або більше незалежних груп респондентів. Крім того, в ряді випадків представляє інтерес порівняння відповідей на два або більше незалежних питань для однієї і тієї ж вибірки.

Прикладом першого випадку може служити вивчення питання: що краще пити вранці жителі певного регіону: кава або чай. Спочатку було опитано на основі формування випадкової вибірки 100 респондентів, 60% яких віддають перевагу кави; через рік дослідження було повторено, і тільки 40% з 300 опитаних осіб висловилося за кавою. Як можна зіставити результати цих двох досліджень? Прямим арифметичним шляхом порівнювати 40% і 60% не можна через різних помилок вибірок. Хоча у випадку великих розходжень у цифрах, скажімо, 20 і 80%, легше зробити висновок про зміну смаків на користь кави. Проте якщо є впевненість, що ця велика різниця зумовлена ​​насамперед тим, що в першому випадку використовувалася дуже мала вибірка, то такий висновок може виявитися сумнівним. Таким чином, при проведенні подібного порівняння в розрахунок необхідно прийняти два критичних фактори: ступінь суттєвості відмінностей між величинами параметра для двох вибірок і середні квадратичні помилки двох вибірок, що визначаються їх обсягами.

Для перевірки, чи є суттєвою різниця виміряних середніх, використовується нульова гіпотеза. Нульова гіпотеза припускає, що дві сукупності, порівнювані за одним або кількома ознаками, не відрізняються один від одного. При цьому передбачається, що дійсне розходження порівнюваних величин дорівнює нулю, а виявлене за даними відміну від нуля носить випадковий характер [10], [25].

Для перевірки суттєвості різниці між двома виміряними середніми (відсотками) спочатку проводиться їх порівняння, а потім отримана різниця переводиться в значення середньоквадратичних помилок, і визначається, наскільки далеко вони відхиляються від гіпотетичного нульового значення.

Як тільки визначені среднеквадратические помилки, стає відомою площа під нормальною кривою розподілу і з'являється можливість зробити висновок про ймовірність виконання нульової гіпотези.

Розглянемо наступний приклад. Спробуємо відповісти на запитання: «Чи є різниця в споживанні прохолодних напоїв між дівчатами та юнаками?». При опитуванні було поставлено питання щодо числа банок прохолодних напоїв, споживаних протягом тижня. Описова статистика показала, що в середньому юнаки споживають 9, а дівчата 7,5 банок прохолодних напоїв. Середні квадратичні відхилення, відповідно, склали 2 і 1,2. Обсяг вибірок в обох випадках складав 100 чоловік. Перевірка статистично значущої різниці в оцінках здійснювалася таким чином:

де x1 і x2 - середні для двох вибірок;

s1 і s2 - середні квадратичні відхилення для двох вибірок;

n1 і n2 - обсяг відповідно перше і друге вибірки.

Чисельник цієї формули характеризує різницю середніх. Крім того, необхідно врахувати відмінність форми двох кривих розподілу. Це здійснюється в знаменнику формули. Вибіркове розподіл тепер розглядається як вибіркове розподіл різниці між середніми (процентними заходами). Якщо нульова гіпотеза справедлива, то розподіл різниці є нормальною кривою з середньою, рівний нулю, і середньою квадратичною помилкою, рівною 1.

Видно, що величина 6,43 суттєво перевищує значення ± 1,96 (95%-вий рівень довірчості) і ± 2,58 (99%-вий рівень довірчості). Це означає, що нульова гіпотеза не є істинною.

На рис.4.6 наводяться криві розподілу для цих двох порівнюваних вибірок і середня квадратична помилка кривої разніци.Средняя квадратична помилка середньої кривої різниці дорівнює 0. Внаслідок великого значення середньоквадратичних помилок ймовірність справедливості нульової гіпотези про відсутність різниці між двома середніми менше 0,001.

Число банок прохолодних напоїв, випитих за тиждень

^

Рис. 4.6.Проверка нульової гіпотези

Результати випробування інтерпретуються наступним чином. Якби гіпотеза була істинною, то, утворивши велике число вибірок, проводячи кожен раз аналогічні порівняння, прийшли б до висновку, що 99% різниці буде лежати в межах ± 2,58 среднеквадратической помилки нульової різниці. Безумовно може бути зроблено тільки одне порівняння, і можна покладатися тільки на концепцію вибіркового розподілу.

Питання аналізу суттєвості відмінностей для більш ніж двох груп наводяться в [25].

^