24. Способы распределения задач по процессорам в мультипроцессорных вс.

1. Процессоры в мультипроцессорной системе – однородные, то есть могут решать любые задачи из входного потока задач.

2. Процессоры в мультипроцессорной системе являются – специализированными (решают определенный тип задач)

Пусть имеется n процессоров и m задач. Необходимо так распределить m задач по n процессорам, чтобы общее время решения всех задач было минимальным. Наиболее известные алгоритмы такой задачи исходят из матричного программирования, в частности линейного программирования. Обозначим x_ij ситуацию, когда i-я задача решается на j-ом процессоре

Если x_ij = 1, то задача i решается на процессоре j. Если x_ij = 0, то иначе.

П x_ij = 0 (1), где i = 1…n (так как задача решается на одном процессоре).

 x_ij = 1 (2). t_ij – время решения i-ой задачи на j – ом процессоре.

 x_ij t_ij = min (*)

Решить задачу, значит установить значения индексов i и j . Минимизировать (*). С учетом (1) и (2) составляется система из m линейных уравнений, решив которую найдем значение x_ij , при которых достигается min значения. Найдем, на каком процессоре какую задачу лучше выполнять.

Получили распространение: Метод Шварца, метод Перт.

Метод Шварца, метод Перт относятся к субоптимальным методам, при решении вводится гипотеза:

Минимизация решения на каждом из этапов (временных отрезков) приводит к минимизации всего решения в целом (оптимизация по шагам). К субоптимальным относится и метод динамического программирования.

25. Алгоритм распределения задач по методу Перт.

1. Процесс получения решения должен быть представлен в виде сетевого графика.

2. Сетевой график, или сеть, являются обобщением графа программы.

3. Граф представляется упорядоченной парой G = <E,D>. E – множество вершин графа. D – множество дуг, соединяющих вершины графа.

E

4

= {1,2,3,4,5}

D

1

= {1-1,1-2,1-3,1-4,3-2,3-5,4-5}

Д

2

ля сети вводится понятие кортеж (включает большее число элементов чем пара)

S = <e ₀, e _t, E, D, A, F>

e ₀ – начальная вершина сети

e

3

_t – конечная вершина сети (терминальная)

E – множество элементов

D

5

– множество дуг, соединяющих вершины

A – множество весов, то есть каждая дуга должна быть “взвешена”. Это время, или количество операций, или объем памяти для записи передаваемой информации

F – функция, которая отображает веса на соответствующие дуги, то есть ставит определенный вес каждой дуге на графе вычислительного процесса.

F: A -> D

Пример:

e

2

2

₀ = 1

e

5

_t = 6

E

1

3

5

6

1

4

2

= {1,2,3,4,5,6}

D = {1-2,1-3,1-4,2-5,3-5,4-5,5-6}

F

3

3

= {1-2(2),1-3(1),…}

С

4

еть – ориентированный граф с исключением петель, отсутствуют обратные связи, так как процесс реализуется во времени. Задача: определить путь из вершины 1 в вершину 6 такой, чтобы сумма всех весов, соответствующих этому пути была минимальной. Найти последовательность выполнения вершин графа: t -> min

Какие ветки должны будут выполняться параллельно, чтобы t -> min (если все вершины были выполнены). Для реализации метода Перт вводятся понятия: самое раннее и самое позднее наступление события. t_(5) = t_2+t_2-5 = 7 – критический путь. t_(5) = t_1+t_1-2 . t_(5) = 6. t_(5)= 5

Для учета всех возможных вариантов реализации вычислительного процесса необходимо учесть наименьший путь выполнения процесса, то есть критический, наихудший путь. С учетом этого: Анализ сетевого графика необходимо начинать с конца, чтобы учесть критический путь. Начиная с терминальной вершины, выбираем вершину, которая является наихудшей и так далее для остальных вершин. При анализе двигаемся от терминальной вершины к начальной с определением наиболее эффективного пути.

Пример: Распределение задач в мультипроцессорной системе, состоящей из двух процессоров, на которых выполняются задачи определенного типа (специализированные). Исходные данные: сетевой граф с указанием последовательности выполнения работ и времени выполнения на каждом из процессоров.

№ процессора, на котором выполняется работа

I

0-1

1-4

6

II

I

3-4

2-4

Самое позднее время выполнения

1

5

4-5

II

I

1

5

II

5

2

3

3-5

II

I

1-2

№ дуги

4

II

2-3

Вес

1	Анализ начинаем с конца: анализируем вершину №5. Для этого определяем фронт работ (дуг графа), которые своими дугами заходят в вершину 5 4-5, 3-5 t4-5(5) = t(4)+5 = 16 t3-5(5) = 9+3 = 12 (выбираем max время)	1 шаг: I 4-5 II 0  = 5 (длительность выполнения работы)
2	Рассматриваем результаты, которые остались незавершенными на предыдущем шаге + работы, которые своими дугами заходят в вершину, для которой работа исходящей вершины завершена Для 4-ой: 1-4, 2-4, 3-4 будут рассмотрены только тогда, когда завершится 4-5. Входящие работы рассматриваются только тогда, когда выполнены исходящие работы 3-5, 1-4, 2-4, 3 – 4	2 шаг: I 2-4 II 3-4  = 2
3	3-5, 2-4, 1-4	3 шаг: I 2-4 II 0  = 3
4	3-5, 1-4	4 шаг: I 3-5 II 0  = 3
5	1-4, 2-3	5 шаг: I 1-4 II 2-3  = 4
6	1-2, 0-2, 1-4	6 шаг: I 1-4 II 0-2  = 2
7	1-2, 0-2	7 шаг: I 0 II 0-2  = 3
8	1-2	8 шаг: I 0 II 1-2  = 1
9		9 шаг: I 0-1 II 0  = 1

Анализируем и определяем момент, когда можно совмещать отдельные работы, причем рассматриваем наихудший (критический) путь

45