Кросворд

У програмі Microsoft Excel був створений кросворд.

Mathcad

Пошук кореня методом Ньютона

Метод Ньютона ( також метод дотичних, метод Ньютона — Рафсона) — метод наближеного знаходження кореня дійсного рівняння: ,

де f диференційовна функція. Послідовні наближення методу Ньютона обчислюються за формулами:

Узагальнення і варіації методу використовуються для обчислення коренів системи нелінійних рівнянь, знаходження екстремуму функції, обчислення коренів комплексного рівняння.

Пошук коренів методом Гауса

Ме́тод Га́уса — алгоритм розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Прямий хід: Шляхом елементарних перетворень рядків (додавань до рядка іншого рядка, помноженого на число, і перестановок рядків) матриця приводиться до верхньотрикутного вигляду(ступінчатого вигляду).

З цього моменту починається зворотний хід.

З останнього ненульового рівняння виражаємо кожну з базисних змінних через небазисні і підставляємо в попередні рівняння. Повторюючи цю процедуру для всіх базисних змінних, отримуємо фундаментальний розв'язок.

Розширина матриця

Ступінча матрця

Розв’язок

Коментарі зроблені в Mathcad.

Знайти

Знайти за допомогою solve

Диференційні рівняння

Диференціальні рівняння — розділ математики, який вивчає теорію та способи розв'язування рівнянь, що містять шукану функцію та її похідні різних порядків одного аргументу (звичайні диференціальні) чи кількох аргументів (диференціальні рівняння в частинних похідних). Диференціальні рівняння широко використовуються на практиці, зокрема для опису перехідних процесів.

Теорія диференціальних рівнянь — розділ математики, що займається вивченням диференціальних рівнянь і пов'язаних з ними задач. Їх результати застосовуються в багатьох природничих науках, особливо широко — у фізиці.

Простіше кажучи, диференціальне рівняння — це рівняння, в якому невідомою величиною є деяка функція. При цьому, в самому рівнянні бере участь не тільки невідома функція, але й різні її похідні. Диференціальним рівнянням описується зв'язок між невідомою функцією та її похідними. Такі зв'язки віднаходяться в різних областях знань: у механіці, фізиці, хімії, біології, економіці та ін.

Задача Коші — одна з основних задач теорії диференціальних рівнянь - полягає в пошуку розв'язку (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам (початковим даним).

Задача Коші зазвичай виникає при аналізі процесів, обумовлених диференціальним законом і початковим станом, математичним виразом яких і є рівняння та початкова умова (звідси й термінологія та вибір позначень: початкові дані задаються при t=0, а розв'язок знаходиться при t>0).

Від крайових задач задача Коші відрізняється тим, що область, в якій повинен бути визначений шуканий розв'язок, тут заздалегідь не вказується. Проте, задачу Коші можна розглядати як одну з крайових задач.