12. Связь показателей адекватности и точности уравнения регрессии.

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным. При анализе адекватности уравнения регрессии (модели) исследуемому процессу, возможны следующие варианты: 1. Построенная модель на основе F-критерия Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов. 2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов  не значима. Модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнозов. 3. Модель по F-критерию адекватна, но все коэффициенты регрессии не значимы. Модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы. Корреляционный и регрессионный анализ, как правило, проводится для ограниченной по объёму совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции – параметры уравнения регрессии, коэффициент корреляции и коэффициент детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, на сколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить  адекватность построенных статистических моделей. Проверить  значимость  уравнения  регрессии  –  значит  установить, соответствует  ли  математическая  модель,  выражающая  зависимость  между переменными,  экспериментальным  данным  и  достаточно  ли  включенных  в уравнение  объясняющих  переменных  (одной  или  нескольких)  для  описания зависимой переменной. Чтобы  иметь  общее  суждение  о  качестве  модели,  из  относительных отклонений  по  каждому  наблюдению  определяют  среднюю  ошибку аппроксимации. Проверка адекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой  не должна превышать 10-12%(рекомендовано).

13. Связь коэффициентов уравнения регрессии с выборочными значениями результирующей переменной

14. Дисперсия коэффициентов регрессии.

15. Условия оптимальности мнк-оценок. Теорема Гаусса-Маркова.

Теорема Гаусса - Маркова

Теорема. Если предпосылки 1 — 5 выполнены, то оценки, полученные по МНК, обладают следующими свойствами:

1. Оценки являются несмещенными, т.е. M[b₀] = b₀, M[b₁] = b₁. Это говорит об отсутствии систематической ошибки при определении положения линии регрессии.

2. Оценки состоятельны, т.к. при n ® µ D[b₀] ® 0, D[b₁] ® 0. Это означает, что с ростом n надежность оценок возрастает.

3. Оценки эффективны, т.е. они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров, линейными относительно величин y_i.

16. Множественная линейная регрессия.

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ

(Multiply linear regression). Математическое уравнение, устанавливающее линейную зависимость между результирующим признаком (удой, содержание жира в молоке, живая масса, объем эякулята и т. д.) и рядом независимых параметров (порода, возраст, линия, семейство, генотип, генерация и т. д.).

Общее уравнение для i-го наблюдения имеет вид:

где у — результирующий признак; а — свободный член; b....b_k — искомые коэффициенты множественной регрессии; x₁....x_k , — независимые аргументы (факторы).

Общий вид решения в матричной форме:

  где 

N — объем выборки К — число независимых аргументов