2. Экономические данные и их статистические хараетристики.

3.Типовые распределения выборочных характеристик

Будем осуществлять испытания по схеме повторной выборки. Взяв наудачу один элемент из генеральной совокупности, мы фиксируем значения признака, возвращаем выбранный элемент в генеральную совокупность и затем выбираем наудачу следующий элемент. Этот процесс мы повторяем до получения  n значений, представляющих случайную выборку объема n . Обозначим значения признака у первого выборочного элемента через  X1 , у второго – через X2 , …, у n-го – через Xn . Представим, что из генеральной совокупности объема N произведены всевозможные выборки объема  , и для каждой выборки рассчитаны выборочные средние  . Естественно ожидать, что выборочные средние могут отличаться друг от друга, т.е. выборочную среднюю можно считать случайной величиной. Таким образом, полученные значения  можно представить в виде ряда распределения выборочных средних и рассчитать среднее значение для этого распределения.

Любое распределение, полученное из выборочных характеристик, называется выборочным распределением. Когда мы строим распределение выборочных средних, то называем его выборочное распределение средних  .

Теоретической основой выборочного метода служит закон больших чисел и центральная предельная теорема Ляпунова. Из теоремы Ляпунова следует, что если генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения, то и выборочное распределение также подчиняется закону нормального распределения, а, согласно следствию из этой же теоремы, при достаточно большом объеме выборки распределение выборочных средних также будет подчиняться близкому к нормальному закону распределения, независимо от того, какой закон распределения имеет генеральная совокупность.

Поскольку  – независимые одинаково распределенные случайные величины, то все случайные величины  имеют один и тот же закон распределения вероятностей и одинаковые числовые характеристики – математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание выборочной средней равно генеральной средней исследуемой совокупности  :

 (15.18)

Дисперсию выборочной средней можно представить:

 (15.19)

Отсюда среднее квадратическое отклонение выборочной средней равно:

 (15.20)

Таким образом, выборочное распределение имеет вид:

 (15.21)

В теории выборочного метода величину  называют средней ошибкой выборки. В случае бесповторного отбора среднее квадратическое отклонение средней выборочной вычисляется по формуле:

 (15.22)

4. Точность и надежность выборочных характеристик. Понятие надежности и доверительного интервала.

Доверительным называется интервал, который с заданной надежностью   покрывает оцениваемый параметр.

Для оценки математического ожидания   случайной величины  , распределенной по нормальному закону, при известном среднем квадратическом отклонении   служит доверительный интервал

где   - точность оценки,   - объем выборки,   - выборочное среднее,   - аргумент функции Лапласа, при котором