28. . Перспективи подальшого вдосконалення методики викладання математики в національній школі України.

24 серпня 1991 року було проголошено про створення нової незалежної держави Україна, що з необхідністю поставило проблему створення національної системи освіти.

Які ж кроки були зроблені новою державою для цього? – поява нової незалежної країни спричинила: 1) зміну парадигми освіти; 2) розробку нової концепції освіти України та концепцій різних її ланок (Державна національна програма “Освіта (Україна ХХІ століття)”, національна доктрина розвитку освіти України, концепція базової математичної освіти в Україні, концепція диференціації, гуманізації та демократизації навчально-виховного процесу в умовах національного відродження України тощо); 3) підготовку державних освітніх стандартів (Державний освітній стандарт початкової освіти, Державний освітній стандарт з математики); 4) створення нових навчальних планів і програм; 5) підготовку нових підручників і методичних посібників; 6) створення навчальних закладів різних типів і форм власності та фінансування.

Як же розвивалася методика навчання математики молодших школярів у перші роки існування незалежної України? – слід зазначити, що наприкінці ХХ століття в Україні утворилася досить потужна школа науковців в галузі дидактики (А.Алексюк, В.Онищук, В.Паламарчук, О.Савченко та ін.) і методики навчання математики (Г.Бевз, М.Богданович, З.Слєпкань, І.Тесленко та ін.), результати досліджень яких визнавалися і на теренах колишнього СРСР. Такий потужний науковий потенціал не міг не прийняти активної участі у створенні та розвитку української педагогічної науки.

Незаперечним є той факт, що в Україні чи не вперше на теренах колишнього Союзу були створені підручники з математики для початкових класів, підготовлені українськими методистами М.Богдановичем, Л.Кочиною, М.Левшиним. Майже одночасно із підручниками був підготовлений комплекс методичних посібників для вчителів і учнів. назвемо лише деякі із них: 1) Математика в першому класі; 2) Математика в другому класі; 3) Математика в третьому класі; 4) Математика в четвертому класі; 5) Альбоми з математики для першого, другого, третього та четвертого класів; 6) Зошити з математики з друкованою основою; 7) різноманітні дидактичні матеріали для організації навчального процесу з математики у І-ІУ класах; 8) найрізноманітніші тестові завдання для перевірки та оцінки знань учнів з математики тощо. Список всіх названих посібників можна знайти у переліку основної та додаткової літератури, який подано у кінці посібника.

Не можна не згадати й того факту, що саме за роки незалежності України було здійснено перехід школи на дванадцятибальну систему оцінювання навчальних успіхів учнів, до дванадцятирічної школи. Слід зазначити, що обидві новації були сприйняти вчительством неоднозначно й викликали критику на адресу Міністерства освіти і науки України.

29. Новітні технології та системи навчання математики у початковій школі.

Новітні технології та системи навчання зароджувалися в попередніх завдяки аналізу досвіду роботи вчителів-новаторів шляхом логічної обробки, систематизації, осмислення, глибоких теоретичних узагальнень і трансформації у теоретичні знання.

Аналіз, розробка та впровадження новітніх навчальних технологій і систем навчання свідчать, що доводиться мати справу з наступними аспектами: 1) методологічним, який полягає у розробці концепції; 2) з психолого-педагогічним, який полягає в обґрунтуванні положеннями психологічної теорії навчальної діяльності системи дій з формування математичних знань, умінь і навичок; 3) з науково-методичним, який полягає в теоретичному та експериментальному обґрунтуванні ТМО і дидактичного забезпечення навчального процесу; 4) з математичним, який вимагає розв’язання питання оптимального переліку математичних знань, умінь і навичок, якими повинні оволодіти учні.

У психолого-педагогічній і методичній літературі 80-90-х років ХХ століття почали широко застосовуватися терміни “система навчання”, “модель навчання”, “технологія навчання”. Під системою навчання розуміти множину елементів, які визначають процес оволодіння знаннями, уміннями і навичками, способами пізнавальної діяльності, та знаходяться у відношеннях і зв’язках один з одним, утворюючи цілісність та єдиність. Система навчання математики у початкових класах складається з п’яти компонентів: цілі навчання, методи навчання, зміст навчання, засоби навчання і форми навчання.

Під моделлю навчання будемо розуміти уявний образ процесу оволодіння знаннями, уміннями і навичками, способами пізнавальної діяльності під керівництвом вчителя. Модель може бути представлена у вигляді схеми, таблиці тощо. Під технологією навчання будемо розуміти системний метод створення, застосування й визначення всього процесу навчання і засвоєння знань з урахуванням технічних і людських ресурсів у їх взаємодії, який ставить своїм завданням оптимізацію освіти, та засіб повного управління розумінням навчальних проблем через систему дій учителя й учнів, спрямованих на досягнення чітко визначеної мети шляхом поступового і неухильного виконання певних навчальних дій в умовах оперативного зворотного зв’язку. Співвідношення розглянутих понять можна представити у вигляді наступної .

Форми організації навчального процесу: 1) програмоване навчання, як засіб узгодження темпу викладання і сприймання, удосконалення управління навчальним процесом; 2) проблемне навчання, як засіб розвитку творчого мислення; 3) диференційоване навчання, як засіб подолати хибні спроби озброїти всіх учнів єдино високим рівнем знань, умінь і навичок; 4) оптимізація навчання, як засіб відшукання найефективніших шляхів озброєння кожного учня знаннями, уміннями і навичками; 5) комп’ютеризоване навчання, як засіб покращення рівнів навчання та управління цим процесом; 6) розвиваюче навчання, як засіб ефективного розвитку дітей в процесі вивчення предмету; 7) педагогіку співробітництва, як засіб подолання авторитаризму; 8) особистісно-гуманні та особистісно-орієнтовані навчальні технології, як засіб задовольнити особистісні потреби та запити кожного учня, розвинути індивідуальні задатки та здібності кожної особистості.

Останнім часом у психолого-педагогічній і методичній літературі почали дуже часто застосовуватися терміни “педагогічні основи”, “психолого-педагогічні основи”, “наукові основи”, “теоретичні основи”, “науково-методичні основи”, “теоретико-методичні основи” тощо. Без розуміння їх сутності важко розібратися в суті навчальних технологій. На основі аналізу робіт Ш.Амонашвілі, М.Метельського, С.Подмазіна, О.Савченко, Г.Селевка, З.Слєпкань, Л.Фрідмана, І.Якиманської та ін., будемо під теоретико-методичними основами (ТМО) навчання розуміти вихідні головні положення методики навчання, які являють собою систему знань про навчання, виховання та розвиток школярів у процесі вивчення ними певного навчального предмету і призначені для засвоєння вчителями. Виходячи з такого розуміння поняття “ТМО” навчання, спробуємо з’ясувати сутність деяких навчальних технологій.

На жаль, на даний час відсутня єдина загальноприйнята класифікація навчальних технологій. Якщо за основу класифікації обрати рівень застосовуваності навчальних технологій, то розрізняють такі технології навчання: 1) загально-педагогічні (цілепокладання, планування, конструювання, здійснення навчального процесу, тощо); 2) частково-методичні (педагогічного стимулювання, ігрової діяльності, розуміння конфлікту тощо) навчальні технології; 3) локальні або модульні.

Впровадження інноваційної технології повинно проходити такі етапи: 1) розробка пакета “Теоретичне обґрунтування нової технології навчання” (виявлення сутності даної технології, її істотних ознак; аналіз майбутньої діяльності учнів і вчителів; вивчення особливостей даної вікової групи учнів; визначення концептуальних положень технології; формулювання гіпотези, мети та завдань; визначення змісту навчання тощо); 2) розробка пакета “Технологічні процедури” (підготовка і фіксація готовності кожного учасника до роботи; вибір організаційних форм, найбільш адекватних дидактичному процесу; пошуково-підготовча робота і специфіка її організації; виявлення шляхів одержання об’єктивної інформації для керування навчальним процесом; підготовка і збір матеріалів для формування мотиваційного компонента дидактичного процесу та наступного його включення у зміст); 3) розробка пакета “Методичний інструментарій вчителя” (розробка структури та змісту системи навчальних завдань, спрямованих на ефективне розв’язування освітніх задач і вимог відповідного освітнього стандарту; підготовка інструментарію діагностики; проектування системи уроків, яка скоординована з домашньою навчальною роботою); 4) створення пакета “Критерії та методи заміру результатів реалізації технологічного задуму”; 5) розробка пакета “Культура освоєння нової технології навчання” (інвентаризація всієї проектно-педагогічної документації; конструювання логічної схеми; опис методико-організаційних умов досягнення запланованих результатів; апробація проекту на практиці і перевірка завершеності навчально-виховного процесу; інтеграційна корекція обраної технології тощо).

Розвиваюче і розвивальне – це дієприкметники відповідно активної і пасивної форм. Саме тому доцільним буде вживання терміну ”розвиваюче навчання” щодо процесу навчання, а по відношенню до терміну “розвивальне навчання” доцільним буде його застосування тоді, коли мова йде про зміст, форми, засоби навчання, тобто у випадку пасивної форми.

Чи всі технології розвиваючого навчання однакові? - ні, бо на даний час у рамках концепції розвиваючого навчання розроблено ряд технологій, які відрізняються цільовими орієнтирами, особливостями змісту і методики тощо. Які ж технології можна виділити? - а) Л.Занкова, яка спрямована на загальний цілісний розвиток особистості; б) Д.Ельконіна-В.Давидова, яка спрямована на розвиток способів розумової діяльності; в) Г.Селевка, яка орієнтується на розвиток самокеруючих механізмів особистості; г) І.Якиманської, яка спрямована на дійово-практичну сферу особистості; д) технології творчого розвитку, які віддають перевагу формуванню естетичних і моральних якостей особистості.

Метою особистісно-орієнтованого навчання є формування з врахуванням принципу природовідповідності цілісної особистості, яка усвідомлює свою гідність і поважає інших людей .

Найбільш складною проблемою є виділення ознак особистісно-орієнтованого навчання у діяльності учня, тобто в процесі учіння, бо саме на них звертається найменше уваги. (Ш.Амонашвілі, І.Беха, С.Подмазіна, О.Савченко, Г.Селевка, І.Якиманської та ін.)

39.Теоретичною основою вивчення цих дій і розкриття їхнього конкретного смислу є операції об’єднання і різниці (вилучення частини даної множини) множин. Розглядаючи різноманітні предметні множини, діти із двох множин утворюють третю або вилучають частину елементів заданої множини, а потім встановлюють за відомими чисельностями двох множин чисельність новоутворених множин. Як відомо, операція об'єднання двох множин володіє переставною та сполучною властивістю, що створює умови для ознайомлення молодших школярів з відповідними законами додавання.

Існує 3 етапи при розгляді будь-якого питання:

1.Підготовчий. 2.Ознайомлення. 3.Закріплення.

53.Як відомо, до письмових прийомів відносять ті, які виконуються всіма за певним алгоритмом, із записом проміжних результатів і розпочинаються з нижчих розрядів. Характерною особливістю усних прийомів є те, що вони виконуються з вищих розрядів, без запису проміжних результатів і можуть виконуватися по-різному кожним обчислювачем.

Порядок розгляду письмових прийомів множення і ділення такий: 1) випадки множення трицифрового числа на одноцифрове без переходу через розряд, наприклад 1323, 2014; 2) прийоми письмового множення дво- або трицифрового числа на одноцифрове з одним переходом через розряд, наприклад 376, 1273, 1823; 3) випадки множення на одноцифрове число, коли у добутку з’являється один нуль, наприклад: 1415; 4) випадки множення на одноцифрове число, коли у добутку з’являється два нулі,наприклад: 1254; 5) випадки письмового ділення трицифрового числа на одноцифрове число, коли всі неповні ділені одноцифрові, та частка містить три цифри, наприклад: 936:3; 6) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли одне з неповних ділених двоцифрове, та у частці отримуємо трицифрове число, наприклад: 864:4; 7) прийоми письмового ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли всі неповні ділені двоцифрові, та у частці одержуємо двоцифрове число, наприклад: 276:4; 8) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли є одноцифрові та двоцифрові неповні ділені, та частка трицифрове число, наприклад 875:5; 9) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли ділене містить нулі, наприклад 370:2, 804:3.

132

3

396

Алгоритм детального пояснення для випадку множення:

2од. помножити на 3 дорівнює 6од. Цифру 6 підписуємо під одиницями.

3 дес. помножити на 3 дорівнює 9дес. Цифру 9 підписуємо під десятками.

1сот. Помножити на 3 дорівнює 3сот. Цифру 3 підписуємо під сотнями.

У добутку дістали 396.

Підготовчими вправами до розгляду випадків письмового ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове вважають: 1) розв'язування прикладів на ділення однозначного числа на однозначне з остачею; 2) двозначного на однозначне з остачею. У кожному з названих випадків учні повинні говорити не остача не ділиться на дільник, а остача менша ніж дільник. 3) ґрунтовне повторення нумерації багатоцифрових чисел (класи та розряди); 4) розв'язування прикладів на округлення числа до бажаного розряду, але для округлення до десятків краще брати двозначні числа.

_ 936|3

9 312

_3

3

_6

6

0

Алгоритм детального пояснення для випадку ділення:

Утворюємо перше неповне ділене. Перше неповне ділене 9сот.

Визначаємо скільки цифр буде у частці .Отже, у частці буде 3 цифри: сотні, десятки, одиниці (ставлю три точки у частку).

Знаходимо першу цифру частки: 9сот. : 3 = 3сот. Записуємо в частку на місці сотень цифру 3.

Перевіряємо скільки сотень поділилось: 3сот.3=9сот. Підписую 9 під першим неповним діленим і віднімаю: 9сот.-9сот.=0сот. Всі сотні поділились. Цифра підібрана правильно.

Утворюємо друге неповне ділене: це 3дес.

Знаходимо другу цифру в частці: 3дес.:3=1дес. Записуємо в частку на місці десятків цифру1.

Перевіряємо скільки десятків поділилось: 1дес.3 =3дес. Підписую 3 під другим неповним діленим і віднімаю: 3дес.-3дес.=0дес. Всі десятки поділились. Цифра підібрана правильно.

Утворюємо третє неповне ділене: це 6од.

Знаходимо третю цифру частки: 6од.: 3 =2од. Записуємо в частку на місці одиниць цифру 2.

Перевіряємо скільки одиниць поділилось:2од.3=6од. Підписую 6 під третім неповним діленим і віднімаю: 6од.-6од.=0од. Всі одиниці поділились. Цифра підібрана правильно.

У частці отримали 312.

64.Для формування часових уявлень необхідно використовувати принаймні наступну систему вправ: 1) відповіді на запитання виду: що триває довше урок чи перерва? Рік чи місяць?; 2) завдання на порівняння віку людей чи на порівняння тривалості подій; 3) практичні вправи з моделями годинника чи з табелем-календарем; 4) завдання на перетворення іменованих чисел; 5) арифметичні дії над іменованими числами, вираженими в одиницях вимірювання часу; 6) розв'язування простих та складених задач на час.

При ознайомленні учнів з такими одиницями вимірювання часу як секунда, година, хвилина, доба необхідно використовувати модель циферблата годинника, а при ознайомленні з тижнем, місяцем, роком – табель-календар.

Одиниці вимірювання часу як рік, місяць, доба, година пов'язані з рухом нашої планети Земля навколо Сонця чи Місяця навколо Землі або з обертанням Землі навколо власної осі. Земля обходить (робить один повний оберт) навколо Сонця приблизно за 365 днів і 6 годин. З давніх часів для зручності літочислення було прийнято перших три роки називати простими та вважати, що кожний з них містить по 365 днів. Кожний четвертий рік називають високосним, вважаючи, що він містить 366 днів. Це пов’язано з тим, що за чотири роки набігає нова доба (6 год.4=24 год.).

За час, коли Земля обходить навколо Сонця один раз, тобто за 1 рік, Місяць обертається навколо Землі 12 разів, тому рік поділяється на 12 проміжків (місяців). Проміжок обертання Землі навколо своєї осі, називають добою. Доба поділяється на 24 рівні частини – години, тобто 1 година дорівнює доби. Місяць поділяється на тижні. В кожному місяці є чотири повні тижні. І це число прийнято вважати співвідношенням між місяцем і тижнем, бо здебільшого, майже, усі місяці мають понад чотири тижні. Тиждень поділяється на 7 днів або 7 діб. Кожен день має свою назву, перший день – це неділя, нічого не роблять; понеділок – перший; вівторок – другий; середа – середина; четвер – четвертий; п'ятниця – п'ятий; субота – вихідний. Під час пояснення вчитель ілюструє відповідну інформацію за допомогою моделі телурія Для того, щоб учні розпізнавали, який рік простий, а який високосний, вчитель навчає їх впізнавати це за порядковим номером року. Якщо дві останні цифри числа, що позначає рік утворюють число, що ділиться на чотири, то такий рік – високосний. Для того, щоб полегшити учням запам'ятовування кількості днів у місяці, можна запропонувати деяким школярам запам'ятати слово кві-чер-ве-ли, де кожен склад є початком місяця з тридцятьма днями. Для інших учнів корисно повідомити, що за допомогою кісточок руки також можна визначити кількість днів у місяці. Кісточці відповідає місяць з 31 днем, а ямочці – 30 днів. Відлік проводиться з ліва на право при природному розташуванні рук.

Ознайомлення з кожною одиницею вимірювання часу завершується встановленням співвідношення між новою та вже відомими одиницями вимірювання часу. Спочатку це робиться окремо для кожної нової одиниці часу, наприклад: 1 рік = 12 місяців, 1 місяць = 31 або 30 днів(діб) (у лютому 28 або 29), 1 доба = 24 години, 1 година = 60 хвилин. Ознайомлення з одиницями вимірювання часу завершується складанням та запам’ятовуванням таблиці мір часу

1 століття = 100 років

1 рік = 12 місяців

1 рік = 366 або 365 днів

1 місяць = 30 або 31 (у лютому 28 або 29) днів чи діб

1 доба = 24 години

1 година = 60 хвилин

1 хвилина = 60 секунд

Як же відбувається ознайомлення з кожною новою одиницею вимірювання часу? вправи: 1) випишіть (а якщо учні не володіють навичками швидкого письма, то назвіть) назви місяців у році та запишіть кількість днів у них; 2) випишіть (назвіть) назву самого короткого місяця року, вказавши кількість днів у ньому; 3) випишіть однакові за тривалістю місяці року; 4) які з них мають по 30 днів?; 5) визначіть порядковий номер лютого, липня, листопада; 6) яким за порядком йде березень, серпень тощо? 7) встановіть, яким днем тижня є 23 лютого, 12 липня тощо; 8) на які дні тижня припадає сьоме число липня, десяте число грудня тощо? 9) визначіть, скільки днів пройде між 7 січня і 12 червня; 10) розв'язування тестових задач на знаходження тривалості події за табелем-календарем

Як відомо, засвоєння більшості понять значно покращується, якщо при їх формуванні використовуються прийоми зіставлення та протиставлення: що триває довше урок чи перерва, чверть чи канікули тощо), розв'язування задач на різницеве порівняння Відповідно до індивідуальних особливостей дітей поняття про добу розкривається спочатку через відомі їм поняття частини доби – ранок, день, вечір, ніч. Крім цього, слід використовувати вже відомі на цей час поняття вчора, сьогодні, завтра (розкажіть, чим ви будете займатися, починаючи із сьогоднішнього вечора до завтрашнього вечора; визначіть кількість діб, яка пройшла від вчорашнього вечора до завтрашнього вечора, від початку тижня до його кінця тощо). Програмою курсу математики І-ІУ класів передбачено навчити учнів розв'язувати прості задачі трьох видів: 1) на визначення тривалості подій за її початком і закінченням; 2) на визначення часу початку події за її тривалістю і часом закінчення події; 3) на визначення часу закінчення події за часом її початку та тривалістю.

2 год. 47 хв. + 9 год. 59 хв. = 12 год. 06 хв. Щоб учні не допускали таких помилок, необхідно, по-перше, перед виконанням вправ проводити актуалізацію опорних знань, а по-друге, привчати їх виконувати дії шляхом логічних міркувань (оскільки 47 хв + 59 хв = 106 хв, а 1 год = 60 хв, то 106 хв = 1 год 46 хв, тобто 2 год 47 хв + 9 год 59 хв = 12 год 46 хв).

Арифметичні дії над складеними іменованими числами
Перший спосіб	Другий спосіб
5 год 48 хв + 3 год 34 хв = 9 год 22 хв	9 год 22 хв – 5 год 48 хв = 3 год 34 хв
5 год 48 хв = 60  5 + 48 = 348 хв	9 год 22 хв = 8 год 82 хв
3 год 34 хв = 60  3 + 34 = 214 хв	8 год 82 хв – 5 год 48 хв = 3 год 34 хв
348 + 214 = 562(хв)
562 : 60 = 9 год (ост. 22 хв)

67.Довжина.Арифметичні дії додавання і віднімання простих і складених іменованих чисел, які допускають прийоми усних обчислень, розглядаються в концентрах "Десяток", “Сотня” і "Тисяча" наступним чином: 5 см + 3 см = 8 см; 1 дм 5 см + 2 см = 1 дм 7 см; 4 дм 7 см + 5 дм 8 см = 9 дм 15 см = 10 дм 5 см; 250 м + 370 м = 620 м тощо. У концентрі "Багатоцифрові числа" дії додавання і віднімання виконуються двома способами. Множення та ділення складених іменованих чисел на натуральне число у початковій школі вивчається з використанням єдиного способу: перетворенням складеного іменованого числа в просте іменоване число з наступним множенням чи діленням на натуральне число.

27 км 459 м + 9 км 780 м = 37 км 239 м
Операції над складеними іменованими числами	Операції над простими іменованими числами
27 км 459 м + 9 км 780 м 36 км 1239 м 36 км 1239 м = 37 км 239 м	27459 + 9780 37239 (м) 37239 м = 37 км 239 м
27 км 459 м - 9 км 780 м 17 км 679 м	27459 - 9780 17679 (м) 17679 м = 17 км 679 м

Зазначимо, що при діленні складених іменованих чисел, виражених в одиницях вимірювання довжини, зустрічаються два види ділення: на рівні частини та на вміщення.. Дія, що представлена у лівому стовпці, має зміст дії ділення на вміщення і виражає кратне порівняння даних чисел. Частка є абстрактне, а не іменоване, число. При розв'язуванні задач на площу виникає можливість множення іменованого числа на іменоване. Наприклад, розв’язуючи вправу ”Знайдіть площу прямокутника, якщо а = 3 м 5 дм, в = 2 м 8 дм.”, учні міркують так: а = 35 дм, в = 28 дм, а тому S = 35  28 = 980 (дм²).

1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 м = 1000 мм

1 м = 10 дм 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм

Формування уявлень про довжину, способи її вимірювання та одиниці вимірювання відбувається, як свідчать наші дослідження, у відповідності з індивідуальними психологічними особливостями учнів. При вимірюванні відрізків, довжина яких виражена в одиницях двох найменувань, певна частина вчителів поспішає перейти до завдань типу: 1 дм 5 см =  см, 18 см =  дм  см. Така поспішність часто призводить до того, що у свідомості дітей не формується чіткого уявлення про необхідність вираження довжини відрізка у вигляді числа з одиницями двох найменувань. Це виражається в тому, що учні запис 3 дм 7 см відносять до двох відрізків. Для того, щоб позбутися цього, слід практикувати вимірювання довжини одного відрізка за допомогою двох мірок, наприклад: довжину відрізка 75 см виміряти спочатку з допомогою смужки 1 дм, а потім – смужки 1 см. З метою врахування індивідуальних особливостей дітей можна запропонувати їм використати такий одиничний відрізок, який не вміщується ціле число раз у даному відрізку.

Площа.

1 мм² - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 мм.	1 см² = 100 мм²
1 см² - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 см.	1 см² = 100 мм²
1 дм² - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 дм.	1 дм² = 100 см² = 10000 мм²
1 м² - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 м.	1 м² = 100 дм² = 10000 см² = 1000000 мм²
1 ар – це площа квадрата, сторона якого дорівнює 10 м.	1 ар = 100 м²
1 ар – це сота частина гектара (сотка).	1 га = 100 арів
1 гектар (га) - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 100 м.	1 га = 10000 м²
1 км² - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 км.	1 км² = 1000000 м²

Маса.4) вправи на роздроблення простих іменованих чисел (наприклад: 15 ц = 1 т 5 ц) і на перетворення складених іменованих чисел у прості (наприклад: 1 кг 725 г = 1725 г); 5) виконання арифметичних дій над простими (наприклад: 56 г + 47г, 15 ц - 8 ц, 5 т4, 12 кг:4 тощо) та складеними (наприклад: 12 кг 567 г + 1 кг 433 г, 15 т – 8 ц, 2 т 5 ц7, 7 т 800 кг : 2 тощо) іменованими числами.

1 кг = 1000 г	1 ц = 100 кг
1 т = 1000 кг	1 т = 10 ц

Програмою передбачено ознайомлення учнів з виконанням арифметичних дій над іменованими числами, вираженими в одиницях часу. Всі дії можна поділити на дві групи. Першу з них складають дії над простими іменованими числами, а другу – дії над складеними іменованими числами. Аналіз продуктів діяльності школярів дає підстави для висновку про те, що дії над іменованими числами, виражені мірами часу, викликають в учнів певні труднощі. Аналіз ТМО свідчить, що труднощі викликані цілим рядом обставин, серед яких слід назвати співвідношення між мірами часу. Оскільки співвідношення між різними одиницями часу (на відміну від мір довжини, маси тощо) недесяткові (1 хв. = 60 с, 1 год = 60 хв., 1 доба = 24 год. тощо), то діти при виконанні операцій, які потребують переходу через десяток, допускають помилки, бо на цей час вже достатньо вільно володіють навичками виконання арифметичних дій над іменованими числами, вираженими в одиницях довжини, маси, вартості тощо. Наприклад: 2 год. 47 хв. + 9 год. 59 хв. = 12 год. 06 хв. Щоб учні не допускали таких помилок, необхідно, по-перше, перед виконанням вправ проводити актуалізацію опорних знань, а по-друге, привчати їх виконувати дії шляхом логічних міркувань (оскільки 47 хв + 59 хв = 106 хв, а 1 год = 60 хв, то 106 хв = 1 год 46 хв, тобто 2 год 47 хв + 9 год 59 хв = 12 год 46 хв).

Дії над простими іменованими числами, виражені однаковими мірами часу, виконуються так само як і над натуральними числами. Слід зазначити, що аналіз системи вправ підручників з математики для початкових класів свідчить, що там присутні завдання на додавання (4 год + 6 год = 10 год) і віднімання (45 хв – 15 хв = 30 хв) іменованих чисел, на множення (15 хв  3 = 45) і ділення (45 хв : 3 = 15 хв (поділити на 3)) на натуральне число, на ділення іменованого числа на іменоване (45 хв : 15 хв = 3 (поділити по 15 хв)). Як правило, такі дії не викликають у школярів особливих труднощів, якщо вони не забувають про недесятковий характер співвідношень між мірами часу.