Зародження та розвиток методики викладання математики у 18-19 століттях.

Підґрунтя для появи методики викладання математики слід шукати в педагогіці. Фундатором методів навчання, відмінних від схоластичних, вважається Я.А.Коменський (1592-1670 рр.), який вперше в історії дидактики схарактеризував наочність як „золоте правило навчання”. Швейцарський педагог Г.Песталоцці (1746-1827рр.) він першим замінив механічне запам’ятовування в арифметиці вільними міркуваннями, започаткував концентричне розміщення арифметичного матеріалу, виділивши „Сотню” в окремий концентр, поклав принцип наочності в основу свого навчання.

Наприкінці 17 - на початку 18 століття Україна знаходилася у складі Російської імперії, а тому для розвитку її освіти були властиві ті ж особливості, що й для Росії.Щоб задовольнити потребу в кадрах, наказами Петра 1 в Росії відкривається цілий ряд шкіл: 1701 р. – математико-навігаційна, 1706 р. – медична, 1711 р. – інженерна, 1712 р. – артилерійська, 1714 р. – циферна тощо. Лише їх перелік дозволяє твердити, що серед навчальних предметів у цих школах одне з перших місць займає математика. Це не могло не спонукати уваги до процесу її навчання.

Саме цей період можна вважати періодом зародження методики викладання арифметики. Значну роль у розвитку математичної освіти в першій половині 18 ст. відіграв видатний російський педагог–математик Л.П.Магницький (1669-1739 рр.). У 1703 році виходить його книга „Арифметика сиречь наука числительная”, яка була написана слов’янською мовою, з великою любов’ю до математики та знанням справи. У ній термінологія була запозичена, головним чином, із латинської мови, а числа були позначені арабськими цифрами. Задачі були розміщені так, щоб забезпечити послідовне наростання труднощів при їх розв’язуванні. За цим підручником понад 50 років вчилися кілька поколінь російських людей. М.В.Ломоносов називав цю книгу „ вратами своей учености”.

Отже, початок 18 століття можна сміливо назвати періодом зародження методики навчання математики, коли з’являються різноманітні підручники з арифметики, що мали різні призначення. Так, продовжуючи справу свого вчителя Л.П.Магницького, Н.Г.Курганов у 1757 році видрукував перший підручник „Универсальная арифметика”. Однак він був призначений не для школи, а відповідав вимогам дорослих читачів і потребам життя. У 1783-1786 рр. видаються підручники для початкових шкіл, написані М.Є.Головіним. На що ж звертали основну увагу послідовники Л.П.Магницького? - на спрощення мови підручників; на поширення способів запитань-відповідей при викладанні матеріалу.

Поява методу вивчення чисел, фундатор - А.В.Грубе. Згідно з його підходом кожне число в межах 100 доступне безпосередньому сприйманню учнями, а тому в основу викладання арифметики в межах чисел першої сотні слід покласти, як вважав А.В.Грубе, послідовне вивчення чисел натурального ряду, а не дій над ними.

Як же учні ознайомлювалися з кожним числом в межах ста? - 1) спочатку кожне нове число утворювалося та порівнювалося з попередніми; 2) потім учні вправлялися у швидкій прямій і зворотній лічбі; 3) на наступному етапі розглядалися різноманітні обчислювальні комбінації того числа, що вивчається, з попередніми врозбивку; 4) після цього розпочиналося розв’язування практичних задач, які включали те число, що вивчається, і попередні, вже вивчені. Свій метод А.В.Грубе частково поширював і на концентр „Тисяча”.

.А.Євтушевський. Його підхід до навчання математики у початкових класах школи одержав назву „система Грубе – Євтушевського”. У чому ж сутність внесених змін? - по-перше, В.А.Євтушевський полегшив методику вивчення чисел від 1 до 20 і, певною мірою, наступних чисел в межах 100; по-друге, вже в межах першого десятка, а потім першої сотні, він приділяв увагу формуванню обчислювальних прийомів, які ґрунтуються на знанні десяткового складу цих чисел; по-третє, на противагу методу вивчення чисел В.А.Євтушевський запроваджує метод вивчення дій після вивчення чисел першої сотні. Разом з тим, В.А Євтушевський не відійшов повністю від методичних поглядів А.В.Грубе, а тому система Грубе-Євтушевського зазнала гострої критики з боку передових російських методистів і вчених–математиків того часу.

Наступним кроком у пошуках шляхів покращання навчання математики молодших школярів справедливо вважають появу “методу вивчення дій”. Фундатором цього методу в Росії був П.С.Гур’єв. Він склав на допомогу вчителям „Руководство к преподаванию арифметики” (1839-1842 рр.), яку можна вважати підручником з методики викладання. Арифметичний матеріал він радив вивчати за концентрами: перший концентр “Десяток”, другий – “Сотня”, третій – “Багатоцифрові числа”. Відповідно до концепції П.С.Гур’єва додавання і віднімання в межах десяти вивчали після вивчення нумерації чисел 1-10, а додавання та віднімання в межах 20 виділялося в окрему тему в концентрі „Сотня”. Позитивним в роботі П.С.Гур’єва слід вважати те, що він визначив завдання викладання арифметики, до яких відніс принаймні наступні: 1) навчити учнів усно і письмово розв’язувати задачі; 2) навчити учнів самостійно просуватися вперед в оволодінні знаннями. На жаль, П.С.Гур’єв не спромігся розкрити хиби методу вивчення чисел і науково обґрунтувати переваги свого методу.