Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт- Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова

Кафедра автоматизации, управления и системного анализа

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине: «Методы принятия управленческих решений»

На тему: «Решение оптимизационных задач средствами Excel»

Задача №2

Выполнил: Гасанова А.С. ФЭУ II-3

№ зач./кн. ___612082___

Проверил: доц., к.т.н. Халиков М.И.

Санкт – Петербург 2014

Содержание

Введение…………………………………………………………3

1.Краткая характеристика Excel……………………….……….4

2. Постановка задачи……………………………………………7

3.Математическая модель…………………………………..…..8

4.Технология решения в Excel.………………………...…….…9

4.1 Ввод в Exсel…………………………………………...….….9

4.2Поиск решения………………………………………………11

4.3 Анализ отчетов…………………………………………...…13

4.3.1.Отчет “Результаты”………………………………………13

4.3.2. Отчет “Устойчивость”…………………………………...14

Заключение……………………………………………………..18

Список литературы…………………………………………….19

Введение

Важность принятия оптимальных решений не только в экономике при распределении ресурсов, но и в технике при проектировании и эксплуатации технических объектов, не вызывает сомнений. Но найти оптимальное решение для реальной задачи вручную, без применения компьютера, практически невозможно из-за очень большого объёма вычислений. Наличие компьютера является необходимым, но не достаточным условием нахождения оптимального решения. Для успешного решения необходимы три составляющие:

• математическая модель;

• компьютер с соответствующим программным обеспечением;

• достоверные исходные данные.

Итак, решению задачи оптимизации предшествует построение её математической модели, представляющей собой систему алгебраических уравнений.

Для решения системы уравнений можно использовать различные пакеты прикладных программ (MathCad, MatLab, Maple, Mathematica и др.), но наибольший эффект при решении оптимизационных задач дает использование ЭТ Excel. Этот пакет прикладных программ даёт возможность не только найти оптимальное решение, но и исследовать полученное решение, пользователь может проанализировать решение, изменять значения исходных данных, снять или ослабить какие-то ограничения и повторить решение.

В данной работе будет рассматриваться решение задачи оптимального планирования с помощью построения математической модели и поиска оптимального решения с помощью Excel в надстройки Поиск решения. А также технология решения задачи, анализ решения.

Целью данной работы является на примере данной задачи научиться находить оптимальное решение. Для реализации поставленной цели нужно решить задачу оптимизации, проанализировать результаты и сделать выводы.

1.Краткая характеристика Excel

Microsoft Excel – это программа управления электронными таблицами общего назначения, которая используется для вычислений, организации и анализа деловых данных.

В решении поставленной задачи большое значение играет такая функция как «Поиск решения». Поиск решений является частью блока задач, который иногда называют анализ "что-если". Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Общие свойства, которые характерны для задач, решаемых с помощью надстройки Поиск решения.

Существует единственная целевая ячейка, содержащая формулу, значение которой должно быть сделано максимальным, минимальным или же равным, какому-то конкретному значению.     Формула в этой целевой ячейке содержит ссылки на ряд изменяемых ячеек. Поиск решения заключается в том, чтобы подобрать такие значения переменных в изменяемых ячейках, которые бы обеспечили оптимальное значение для формулы в целевой ячейке.  Может быть задано некоторое количество ограничений — условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые из изменяемых ячеек.

Параметры средства Поиск решения Максимальное время -  служит для ограничения времени, отпущенного на поиск решения задачи. В этом поле можно ввести время в секундах, не превышающее 32 767 (примерно девять часов); значение 100, используемое по умолчанию, вполне приемлемо для решения большинства простых задач.

Предельное число итераций - управляет временем решения задачи путем ограничения числа вычислительных циклов (итераций). Относительная погрешность - определяет точность вычислений. Чем меньше значение этого параметра, тем выше точность вычислений. Допустимое отклонение - предназначен для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. Чем больше значение допуска, тем меньше времени требуется на поиск решения. Сходимость - применяется только к нелинейным задачам. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается. Линейная модель - служит для ускорения поиска решения путем применения к задаче оптимизации линейной модели. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций, фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет вычисления. Неотрицательные значения - позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не было задано соответствующее ограничение в диалоговом окне Добавить ограничение. Автоматическое масштабирование - используется, когда числа в изменяемых ячейках и в целевой ячейке существенно различаются. Показывать результаты итераций - приостанавливает поиск решения для просмотра результатов отдельных итераций. Загрузить модель - после щелчка на этой кнопке отрывается одноименное диалоговое окно, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащих модель оптимизации. Сохранить модель - служит для отображения на экране одноименного диалогового окна, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, предназначенный для хранения модели оптимизации. Оценка линейная - выберите этот переключатель для работы с линейной моделью.  Оценка квадратичная - выберите этот переключатель для работы с нелинейной моделью. Разности прямые - используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Увеличивает скорость работы средства Поиск решения. Разности центральные - используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдано сообщение о том, что получить более точное решение не удается. Метод поиска Ньютона - требует больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов. Метод поиска сопряженных градиентов - реализует метод сопряженных градиентов, для которого требуется меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно большая и необходимо экономить память или если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует 3 вида отчетов:

• отчет по результатам – отчет, в который включаются исходные и конечные значение целевой и изменяемых ячеек, дополнительные сведения об ограничениях;

• отчет по устойчивости – отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или формулах ограничений;

• отчет по пределам – помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевых ячеек, в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.