
- •Эконометрика как наука: цель, задачи, предмет и метод. Понятие эконометрической модели
- •Типы данных и виды переменных в эконометрических моделях
- •Этапы эконометрического моделирования.
- •Понятие генеральной и выборочной совокупности значений случайной величины. Числовые характеристики генеральной и выборочной совокупности.
- •Зависимость (независимость) случайных величин. Функциональная и статистическая зависимости. Ковариация и корреляция св. Выборочные и теоретические коэффициенты ковариации и корреляции.
- •Основные принципы и общая схема проверки статистических гипотез. Понятие уровня значимости и числа степеней свободы. Примеры критериев статистического теста.
- •Оценивание значимости коэффициента парной корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.
- •Корреляционно – регрессионный анализ: предпосылки и этапы проведения.
- •Модель парной линейной регрессии: спецификация, условия построения.
- •Метод наименьших квадратов. Предпосылки применения метода для оценивания регрессионной модели. Система нормальных уравнений и ее решение.
- •Вопрос 11.Методы оценивания
- •Точечные оценки параметров модели парной линейной регрессии, их свойства и экономическая интерпретация. Связь оценки коэффициента регрессии с выборочным значением коэффициента корреляции.
- •Точечные оценки параметров модели парной линейной регрессии, их свойства и экономическая интерпретация. Связь оценки коэффициента регрессии с выборочным значением коэффициента корреляции.
- •Стандартная ошибка регрессии, стандартные ошибки оценок параметров модели парной линейной регрессии, их свойства.
- •14/ Оценивание значимости коэффициентов выборочной функции парной линейно регрессии с помощью т-критерия Стьюдента.
- •15. Коэффициент детерминации и его значение. Проверка гипотез, относящихся к оценке адекватности регрессионной модели в целом.
- •16. Интервальные оценки параметров. Построение доверительных интервалов для параметров модели парной линейной регрессии.
- •Вопрос 17 Модели регрессии, нелинейные по факторным переменным
- •Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам
- •18. Задача множественного корреляционно – регрессионного анализа. Спецификация эконометрической модели множественной регрессии. Условия Гаусса – Маркова для модели множественной регрессии.
- •19. Отбор факторных признаков для включения в модель множественной линейной регрессии.
- •6. Об.Переменные д.Б. Сильно коррелированны с рез. Переменной.
- •20. Явление мультиколлинеарности факторов в регрессионной модели. Способы определения наличия мультиколлинеарности и ее устранения.
- •Методы устранения мультиколлинеарности
- •2. Метод дополнительных регрессий
- •3. Метод последовательного присоединения
- •23. Проверка адекватности модели множественной регрессии
- •24. Гомоскедастичность и гетероскедастичность ряда остатков регрессионной модели.
- •Последствия гетероскедастичности
- •Обнаружение гетероскедастичности
- •Тест Голдфелда—Квандта.
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •Устранение гетероскедастичности
- •25. Числовые характеристики модели множественной линейной регрессии
- •27. Задача идентифицируемости системы одновременных уравнений. Необх. И достаточ. Условие идентифицируемости уравнений системы.
- •Рассмотрим типы систем эконометрических уравнений.
- •1. Система независимых регрессионных уравнений (внешне не связанных)
- •2. Система рекурсивных уравнений
- •28. Разновидности мнк для оценивания параметров многомерных регрессионных моделей.
- •Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
- •29. Компоненты временного ряда
- •30/ Аддитивная и мультипликативные модели временного ряда.
- •31/ Явления автокорреляции и авторегрессии временного ряда.
- •32/ Моделирование тенденции временного ряда. Основные типы трендов и их распознавание.
- •33/ Эконометрическое прогнозирование, виды прогнозов. Средняя погрешность прогнозирования.
- •34/ Прогнозирование по трендам. Качество прогноза.
Метод наименьших квадратов. Предпосылки применения метода для оценивания регрессионной модели. Система нормальных уравнений и ее решение.
Согласно
МНК неизвестные параметры b0
и b1
выбираются таким образом, чтобы сумма
квадратов отклонений эмпирических
значений yi
от значений
, найденных по уравнению регрессии
=
+
,
была минимальной:
=
=
)
=
)
=
[
=
S
=
=
= S(
min
Функция S зависит от двух переменных b0 и b1 на основании необходимого условия экстремума приравниваем к нулю ее частные производные первого порядка по каждой из переменных:
=
=
2
)=0
2
Откуда после преобразований получим систему нормальных уравнений для определения параметров линейной регрессии:
=
Теперь, разделив обе части уравнения на n, получим систему нормальных уравнений в виде:
=
Решением этой системы являются искомые значения коэффициентов выборочной функции регрессии, которые можно рассчитать по формулам:
=
=
-
*
Коэффициент b1 называется выборочным коэффициентом регрессии (или просто коэффициентом регрессии) Y по X. Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Y при увеличении переменной Х на одну единицу.
Таким образом, мы получим выражение выборочной функции парной линейной регрессии, которое является оценкой функции парной линейной регрессии для ГС.
Предпосылки:
1. случайный характер остатков;
2. нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi;
3. гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения ei, одинакова для всех значений x ;
4. отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков ei распределены независимо друг от друга;
5. остатки подчиняются нормальному распределению.
Если распределение случайных остатков ei не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель.
Свойства коэффициентов функции регрессии, полученных с помощью МНК:
Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.
Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.
Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.
Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность и эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания. Метод наименьших квадратов строит оценки регрессии на основе минимизации суммы квадратов остатков. Поэтому очень важно исследовать поведение остаточных величин регрессии ei.
Вопрос 11.Методы оценивания
Метод наименьших квадратов
Функция потерь
Метод взвешенных наименьших квадратов
Метод максимума правдоподобия
Максимум правдоподобия и логит/пробит модели
Алгоритмы минимизации функций
Начальные значения, размеры шагов и критерий сходимости
Штрафные функции, ограничение параметров
Локальные минимумы
Квази-ньютоновский метод
Симплекс-метод
Метод Хука-Дживиса
Метод Розенброка
Матрица Гессе и стандартные ошибки