Корреляционно – регрессионный анализ: предпосылки и этапы проведения.
Создатели: Пирсон, Юл, конец 19в- начало 20в
Этот метод применяется тогда, когда данные наблюдений являются случайными и выбранными из ГС, в которой статистическая связь между соответствующими признаками линейна, а СВ распределены по нормальному закону.
Корреляционный анализ заключается в количественном определении степени тесноты линейной связи между признаками.
Под регрессией понимается функциональная взаимосвязь между двумя или более коррелированными переменными, которая определяется по эмпирическим данным и используется в основном для прогнозирования значений одной из случайных переменных, при условии, что остальные переменные имеют заданное значение.
Регрессионный анализ – эконометрический метод, предназначенный для того, чтобы по имеющейся выборке наблюдаемых значений получить оценку зависимости условного математического ожидания результирующего показателя от объясняющих факторов и оценить статистическую значимость полученного результата.
Цель регрессионного анализа – количественная оценка функции регрессии ГС по выборочным данным, составленная из числа случайно-выбранных наблюдений из ГС, которая обеспечивает наилучшую адаптацию модели к выборочным данным.
Любое
возможное наблюдение может быть
представлено в виде суммы:
=F(
)+
,
где y-наблюдаемый показатель, значение,
а сумма - эконометрическая модель
ненаблюдаемого значения
M
(
|
)=F(
)
– уравнение регрессии;
– ненаблюдаемая случайная ошибка i-го
наблюдения равна отклонению отдельного
наблюдаемого значения показателя у от
условного математического ожидания
для соответствующего значения ОП.
Выборочное уравнение регрессии
Постулируем, что каждое наблюдаемое значение показателя У, входящее в выборку конечного объема также можно представить как сумму двух составляющих ожидаемого значения для каждого значения Хi переменной Х и отклонения от ожидаемого выборочного значения.
То
есть выборочное уравнение регрессии
может быть представлено
=
+
,
i=1,2…n,
где
-
оценка функции регрессии ГС F(x),
полученная по выборочным данным,
– отклонение (остаток) наблюдаемого
выборочного значения от ожидаемого
=
-
Основные предпосылки регрессионного анализа:
В модели
возмущение
(или зависимая переменная
)
есть величина случайная, а объясняющая
переменная
– величина неслучайная.Математическое ожидание возмущения равно нулю, то есть М( )=0
Дисперсия возмущения (или зависимой переменной ) постоянна для любого i: D( )=
Возмущения и
(или переменные у) не коррелированны:
М(
)
= 0
Возмущение есть нормально распределенная случайная величина
Регрессионный анализ включает выполнение следующих этапов:
Спецификация регрессионной модели
1.1 Введение обозначений для результирующей переменной и ПОФ
1.2 Подбор объясняющих переменных для включения в модель
1.3 Выбор формы функции регрессии
Оценивание параметров регрессионной модели
Проверка статистического качества моделирования
3.1 Проверка статистической значимости каждого коэффициента функции регрессии
3.2 Проверка статистической значимости уравнения регрессии
3.3 Проверка наличия свойств данных, предполагавшихся при оценивании уравнения регрессии
4. Интерпретация полученных результатов эконом моделир-я
4.1 явл ли статист значим оф
4.2 явл ли оценки к-в + или – и почему
4.3 лежат ли оценки к-в функции регрессии внутри интервалов