6. Основные принципы и общая схема проверки статистических гипотез. Понятие уровня значимости и числа степеней свободы. Примеры критериев статистического теста.

Статистическая гипотеза – гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Например, ГС распределена по закону Пуассона.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза.

Нулевой гипотезой называют выдвинутую гипотезу . Альтернативной называют гипотезу , которая противоречит нулевой.

Алгоритм проверки статистических гипотез

1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезу

2. Определить проверочную статистику и ее распределение, соответствующее истинности нулевой гипотезы

3. Рассчитать выборочное значение проверочной статистики для данной выборки наблюдений

4. Выбрать уровень значимости α и определить границу области принятия или отклонения проверяемой гипотезы

5. Применить решающее правило и сделать вывод на основе выборочного значения проверочной статистики (если проверочная статистика больше критической области, то нулевая гипотеза отвергается, если проверочная статистика меньше или равна, то нулевая гипотеза принимается)

В итоге статистической проверки гипотезы может быть принято неправильное решение, то есть могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза.

Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Число степеней свободы – это количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться.

Примеры критериев статистического теста: критерий Стюдента, Фишера, хи-квадрат и др.

7. Оценивание значимости коэффициента парной корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.

1. Выдвигаются две противоположные гипотезы о коэффициенте корреляции

1. Нулевая гипотеза – истинность этой гипотезы проверяется, выдвигаются предположения о коэффициенте корреляции.

Но: =0 (нет линейной зависимости)

2. Альтернативная гипотеза Н1:

2. Рассчитывается проверочная статистика

Эта статистика считается подходящей, если она удовлетворяет двум условиям:

• Функция распределения должна быть полностью известна, когда Н0 верна

• Ее значение может быть рассчитано по данной выборке наблюдений

Подходящей проверочной статистикой для выборочного коэффициента парной корреляции является t-статистика. Она имеет распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы. Выборочнаяt-статистика рассчитывается по формуле =r*

3. Формулируется правило, в соответствии с которым принимается решение об отклонении гипотезы. Это правило области значений, рассчитанной по выборке проверочной статистики соответствующее отклонению нулевой гипотезы.

Граница, разделяющая области отклонения или принятия гипотезы определяется как критическое значение проверочной статистики при выбранном уровне значимости. Эта граница определяется теоретически по таблицам или с помощью компьютерных программ. Обозначается ,

В нашем случае > ; (нулевая гипотеза отвергается)