34/ Прогнозирование по трендам. Качество прогноза.
При прогнозировании исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.
Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, а в прошлое –ретроспективной.
Прогнозирование методом экстраполяции базируется на предположениях:
а) развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;
б) общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не указывает на серьезные изменения в будущем;
в) учет случайности позволяет оценить вероятность отклонения от закономерного развития.
Надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения и насколько точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.
На основе построенной модели рассчитываются точечные и интервальные прогнозы.
Точечный прогноз
Точечный прогноз для временных моделей получается подстановкой в модель (уравнение тренда) соответствующего значения фактора времени, т.е. t=n+1,n+2,...,n +k, где k – период упреждения.
Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции, имеет малую вероятность. Возникновение соответствующих отклонений объясняется следующими причинами:
выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для описания тенденции. Можно подобратьтакую кривую, которая дает более точные результаты;
прогноз осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. Кроме того, каждый исходный уровень обладает еще и случайной компонентой, поэтому и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, также будет содержать случайную компоненту;
тенденция характеризует движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения могут от него отклоняться. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.
Интервальные прогнозы
Интервальные прогнозы строятся на основе точечных прогнозов. Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя.
Ширина интервала зависит от качества модели (т.е. степени ее близости к фактическим данным), числа наблюдений, горизонта прогнозирования, выбранного пользователем уровня вероятности и других факторов.
При построении доверительного интервала прогноза рассчитывается величина U(k), которая для линейной модели имеет вид
где Se – стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение от линии тренда);
n-р – число степеней свободы (для линейной модели у=а0+a1t количество параметров p = 2).
Коэффициент t – табличное значение t-статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе наблюдений. (Табличное значение t можно получить с помощью функции Ехсеl СТЬЮДРАСПОБР).
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Yпрогн(n+k)+ U(k) – верхняя граница; Yпрогн(n+k) - U(k) – нижняя граница.
Если построенная модель адекватна, то с выбранной пользователем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный верхней и нижней границей. После получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности и непротиворечивости оценкам, полученным иным способом.
При краткосрочном прогнозировании обычно более важна динамика исследуемого показателя на конце периода наблюдений, а не тенденция его развития, сложившаяся в среднем на всем периоде предыстории. Свойство динамичности развития экономических процессов часто преобладает над свойством инерционности. Поэтому более эффективными являются адаптивные методы, учитывающие информационную неравноценность данных. Цель адаптивных методов – построение самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, способных отражать изменяющиеся во времени условия и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда.
Основные методы оценки качества прогноза
Важным этапом прогнозирования является верификация прогнозов, т.е. оценки их точности и обоснованности. На этапе верификации используют совокупность критериев, способов и процедур которые дают возможность оценить качество прогноза.
Наиболее распространенная ретроспективная оценка прогноза, т.е. оценка прогноза для прошедшего времени. Для этого исходная информация делится на две части, одна из которых охватывает более ранние данные, а другая - более поздние. С помощью данных первой группы (ретроспекции) оцениваются параметры модели прогноза, а данные второй группы рассматриваются как фактические данные прогнозируемого показателя. Полученная ретроспективно ошибка прогноза определенной степени характеризует точность применяемой методики прогнозирования.
Все показатели, используемые для анализа качества прогноза, можно разделить на три группы: абсолютные, сравнительные и качественные.
К абсолютным относятся показатели, позволяющие количественно определить величину ошибки прогноза в единицах измерения прогнозируемого объекта или в процентах:
Средняя ошибка прогноза показывает, на сколько в среднем будут отличаться фактические значения от расчетных при большом числе прогнозов. Этот показатель, как правило, используется при сравнении точности прогнозов разнородных объектов прогнозирования. Для оценки качества прогноза учитывают следующие виды ошибок:
- ME — Средняя ошибка (MeanError);
- МАЕ — Средняя абсолютная ошибка (MeanAbsoluteError);
- MSE — Среднеквадратическая ошибка (MeanSquaredError);
- MPE — Средняяпроцентнаяошибка (Mean Percentage Error);
- MAPE — Средняя абсолютная процентная ошибка (MeanAbsolutePercentageError).
Наибольшее распространение для оценки качества прогноза получила средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE), отображающая среднеарифметическую относительную погрешность на прогнозируемом интервале.
Сравнительные показатели точности прогноза основываются на сравнении ошибки рассматриваемого прогноза с эталонными прогнозам определенного вида
Один из типов таких показателей К) может быть в общем виде представлен так:
где р * - прогнозируемое значение величины эталонного прогноза
Качественные показатели точности прогноза дают возможность провести анализ видов ошибок прогноза, разделить их на составные Особенно такой анализ является важным для переменных, циклически меняются, когда необходимо прогнозировать не только общее направление развития, но и поворотные точки циклу.
Одним из методов такого анализа является диаграмма \"прогноз - реализация\" Сущность метода заключается в построении точечных прогнозов в координатах, в которых на одной оси откладывается реальное значение переменной, на другой ее прогнозируемое значение. Использование диаграммы позволяет содержательно оценить качество различных прогнозов, рассчитать коэффициенты, анализируют качество прогнозирования поворотных точек, выделить наиболее типичные ошибки (недооценки или переоценки изменений).
1