19. Отбор факторных признаков для включения в модель множественной линейной регрессии.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения является отбор факторных признаков, т. е определение размерности моделей.

Отбор факторов при построении множественной регрессии. Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими эко­номическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией может привести к нежелательным последствиям - система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

 Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Путь собраны данные наблюдения за потенц. об.переменными . Представим данные в виде матрицы:

Для оценки линейной зависимости между потенц. об.переменными рассчитаем выборочный коэффициент парной корреляции между переменными по формуле:

=

Эти коэффициенты представим в виде симметричной матрицы:

4. Об.переменные в эконометрич. модели должны хорошо представлять те переменные, которые не были включены в модель, т.е. д.б. сильно коррелированны с другими переменными, не используются в кач-ве об. переменных.

5. Факторные признаки должны иметь высокую вариабельность. Пусть имеются mпотенц. об.переменных . Для каждой из этих переменных зафиксировано n наблюденных значений. Введем обозначения:

В качестве меры вариабельности будем использовать коэффициент вариации: = , где ;

Зададим критич. значение коэффициента вариации (V*), который будет опреелять границу уровня вариабельности, которая для любой потенц. об.переменной признается слишком низким. Тогда все об.переменные для которых выполняется неравенство V* исключаются из множества потенц. об. переменных, как не несущие существенной информации.

6. Об.Переменные д.Б. Сильно коррелированны с рез. Переменной.

Пусть собрана статистическая информация о результирующей переменой У и потенц. об.переменными . По наблюдаемым значениям сформулированы вектры: Для оценивания силы линейной зависимости междц об. переменной У и об. переменными рассчитаем выборочный коэффициент парной корреляции: =

Эти коэффициенты представляются в виде вектора корреляции.

20. Явление мультиколлинеарности факторов в регрессионной модели. Способы определения наличия мультиколлинеарности и ее устранения.

Мультиколлинеарность - это наличие тесной зависимости между об.переменными, включенными в модель.

Среди последствий мультиколлинеарности можно выделить следующие:

• увеличение дисперсий оценок параметров

• осложняет процесс определения наиболее существенных об.переменных

• приводит к изменению смысла экономич. интерпретации коэфф-ов регрессии.

• уменьшение значений t-статистик для параметров, что приводит к неправильному выводу об их статистической значимости

• получение неустойчивых оценок параметров модели и их дисперсий

• возможность получения неверного с точки зрения теории знака у оценки параметра

Причины возникновения мультиколлинеарности:

1. Об.переменные характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса

2. Факторы по экономич. смыслу дублируют друг друга (прибыль и рентабельность).

Точные количественные критерии для обнаружения частичноймультиколлинеарности отсутствуют. В качестве признаков ее наличия чаще всего используют следующие:

• 1 Превышение некого порога модулем парного коэффициента корреляции между регрессорами   и 

• 2 Близость к нулю определителя матрицы Х транспонир. * Х

• 3 Большое количество статистически незначимых параметров в модели

Для оценки МК факторов можно использовать определитель модели парных к-ов корр. между факторами. Чем ближе определитель к 0, тем сильнее МК и ненадежнее коэф-ы множ-ой регрессии.