- •Алгебра и геометрия
- •I.1. Матрицы и операции над ними. Обратная матрица.
- •I.2. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные значения и собственные векторы.
- •I.3. Основная теорема алгебры и её следствия.
- •I.4. Векторы, операции над ними (сложение, умножение на число, скалярное, векторное и смешанное произведения), коллинеарность и компланарность векторов.
- •I.5. Линейная зависимость системы векторов.
- •I.6. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •II.1. Формула нахождения обратной матрицы.
- •II.2. Критерий совместности системы линейных уравнений.
- •II.3. Соотношения между размерностями ядра и образа линейного оператора в конечномерном пространстве.
- •II.4. Экстремальное свойство проекции вектора на линейное подпространство.
- •I.1. Определение множества. Операции над множествами. Равенство множеств. Включение, строгое включение. Свойства.
- •I.2. Отношения, декартово произведение, отношение эквивалентности. Операции над отношениями. Способы задания отношений.
- •I.3. Рекуррентные последовательности. Последовательность чисел Фибоначчи.
- •I.4. Булевы функции от двух переменных. Способы задания булевых функций.
- •I.5. Основные замкнутые классы во множестве булевых функций.
- •II.1. Биномиальная формула:
- •II.2. Перестановки, размещения и сочетания с повторениями.
- •II.3. Перестановки, размещения и сочетания без повторений.
- •II.4. Рекуррентные соотношения. Решение линейных рекуррентных соотношений второго порядка.
- •II.5. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости графов.
- •I.1. Постановка задачи Коши для оду n-го порядка. Достаточные условия разрешимости
- •I.2. Линейные уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. Определитель Вронского. Система линейных уравнений.
- •I.3. Первая краевая задача для лоу 2-го порядка. Функция Грина.
- •I.4. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.
- •II.1. Гильберта разрешимости 1 краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка.
- •II.2. Теорема о структуре общего решения лин-го ду n-го порядка.
- •II.3.Теорема Пикара и Пеано.
- •I.1. Производная, дифференцируемость и дифференциал. Правила дифференцирования.
- •I.2. Неопределённый интеграл. Основные методы интегрирования.
- •I.3. Числовой ряд. Сходимость.
- •I.4. Криволинейный интеграл. Формула Грина.
- •I.5. Формулы и ряд Тейлора.
- •I.6. Примеры разложения функции в ряд Тейлора.
- •I.7. Интеграл Римана и его свойства.
- •I.8. Тригонометрический ряд. Ряд Фурье.
- •I.9. Двойной интеграл. Вычисление интеграла.
- •I.10. Функциональный ряд. Точечная и равномерная сходимости.
- •II.1. Непрерывные функции. Свойства функций непрерывных на компакте.
- •II.2. Локальный экстремум функций одной переменной. Необходимые условия. Достаточные условия.
- •II.3. Интеграл Римана. Формула Ньютона-Лейбница.
- •II.4. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые условия. Достаточные условия.
- •II.5. Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Необходимые и достаточные условия представления функции рядом Тейлора.
- •I.1. План злп. Опорный план.
- •I.2. Канонический вид злп.
- •I.3. Двойственная злп.
- •I.4. Методы возможных направлений.
- •II.1. Теоремы двойственности в линейном программировании.
- •II.2. Теорема об оптимальности в симплекс-методе.
- •I.1. Переменные, массивы и указатели базовых и производных типов, инициализация, допустимые операции над ними.
- •I.2. Циклы, вложенные циклы, операторы циклов, подготовка и изменение переменных в циклах.
- •I.3. Функции, их определение, формальные параметры, прототипы. Методы передачи информации в функцию и из функции. Проектирование и составление программ модульной структуры.
- •I.4. Классы, секции доступа. Данные-члены, функции-члены, дружественные функции.
- •I.5. Объекты, их массивы, указатели на них.
- •I.6. Конструкторы и деструкторы.
- •I.7. Полиморфизм в программировании. Перегрузка функций, знаков операций. Действия над объектами.
- •II.1. Методика проектирования и составления программ модульной структуры.
- •II.2. Выражения, операции над величинами базовых типов.
- •II.3. Методика программирования простых и вложенных типов.
- •Численные методы
- •I.1. Задача теории интерполирования функции. Система функций Чебышева.
- •I.2. Интерполяционные квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- •I.3. Методы итераций для нелинейного ур-ия (хорд и Ньютона).
- •I.4. Методы итераций для систем лин. Ур-ий. Условия сходимости.
- •I.5. Задача Коши для оду. Методы Рунге-Кутта (принцип построения, пример).
- •II.1. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Геометр-ий смысл.
- •II.2. Вывод простой и обобщённой формулы трапеции. Погрешность формулы.
- •II.3. Метод хорд для решения нелинейных уравнений. Условие применимости метода, сходимость.
- •II.4. Метод касательных для решения нелинейных уравнений, условие применимости метода.
- •II.5. Метод итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость метода.
- •II.6. Одношаговые методы решения задач Коши. Метод Эйлера.
- •II.7. Одношаговые методы решения задачи Коши. Формулы Рунге-Кутта.
I.4. Классы, секции доступа. Данные-члены, функции-члены, дружественные функции.
Классы – это вводимые программистом новые типы, бъединяющие данные различных типов, а также функции для работы с ними. Эл-nы, входящие в класс, называются его членами. Следовательно, классы – это новые типы, которые могут содержать как данные, так и функции. Первые из них наз. данными-членами класса, вторые – его функциями-членами.
Члены класса описываются внутри { }, перед которыми ставится ключевое слово class и имя класса:
сlass имя {
описание членов;
…
};
Данными-членами класса могут быть переменные и массивы различных типов, указатели, перечисления, поля бит и т.д. описание каждого данного-члена приводится с указанием его класса памяти, типа, имени, размерности и размеров измерений (для массивов), * (для указателей) и т.д. Если данным-членом является поле бит, то за описанием через двоеточие приводится ширина поля, а сам член имеет тип int.
Члены класса группируются по секциям, перед которыми приводятся метки доступа к секциям. По уровню доступа секции могут быть закрытыми, защищенными и открытыми. Перед ними ставятся соответственно метки доступа private (закрытая), protected (защищенная), public (открытая). Каждый из этих типов секций может приводиться в любом месте и любое число раз. Если нек.закрытая секция приведена в начале описания класса, то метка private перед нею может опускаться. Любая секция может содержать и данные-члены, и функции-члены. Описание класса может иметь, например, такой вид: class имя {
описания членов закрытой секции
public:
описание членов открытой секции
protected:
описание членов защищенной секции
private:
описание членов закрытой секции
public:
описание членов открытой секции
…………………
};
Каждая функция-член может приводиться в классе полностью, своим определением или прототипом. В последнем случае определение функции-члена приводится вне класса, после его описания.
Введем понятие дружественной функции. Отдельные функции программы, не входящие в данный класс, могут объявляться дружественными классу. Внутри класса приводятся лишь прототипы этих функций, но в отличие от функций самого класса этим прототипам предшествует спецификатор friend.
Друзьями класса могут быть обычные функции программы, отдельные функции-члены другого класса. Друзьями класса могут быть одновременно все функции-члены другого, дружественного класса.
Данные-члены и функции-члены, приведенные в секциях private класса, доступны функциям-членам, а также дружественным функциям этого класса. Члены секций protected доступны функциям-членам, дружественным функциям этого класса и функциям-членам классов, производных от этого класса. Члены секций public доступны любым функциям в соответствующих пределах видимости переменных, с помощью которых происходит их вызов.
I.5. Объекты, их массивы, указатели на них.
Переменные, которые содержат функции, называются объектами. После определения класса объекты типа этого класса, массивы объектов и указатели на классы описываются с использованием имени класса как спецификатора типа. Так, если определен класс А, то описание объекта s, массива объектов tx типа А из 5 элементов и указателя q на тип А можно описать так: A s, tx[5], *q;
Определение объектов, их массивов и указателей на класс может приводиться и при описании класса за закрывающейся }.
Если объекты, их массивы и указатели создаются только при описании класса, то имя класса в дальнейшем может не пригодиться и его можно не приводить.
По определению каждого объекта в памяти компа выделяется поле для хранения всех данных-членов класса, кроме статических, связанных с именем объекта. Под значением объекта понимается совокупность всех значений, хранящихся в поле объекта, т.е. в полях так называемых данных-членов объекта. При создании объектов функции-члены не тиражируются, а остаются в одном экземпляре. Таким же образом в случае массива объектов каждому элементу последнего выделяется поле, в котором может храниться один объект со своими данными-членами. В случае указателя на класс выделяется обычное поле для хранения адреса объекта или элемента массива объектов.
Классы в зависимости от места описания могут быть локальными и внешними. Обычно лок.классы не используются и, как правило, являются внешними. Что же касается объектов, массивов объектов и указателей на классы, то они, как обычно, в зависимости от места описания, могут быть внешними и локальными.
Членами класса могут быть не только данные и функции базовых типов, но и объекты др.классов, их массивы и указатели.
Над объектами, массивами объектов и их элементами и указателями на классы допустимы операции присваивания одному объекту значения другого, взятия адреса. Объекты могут быть использованы в качестве форм. пар-ров функций, факт. при их вызовах, а также в качестве типа возвращаемого значения. Также могут быть допустимы и другие операции, если знаки этих операций перегружены.