17. Оцінка коефіцієнта кореляції.

Вибіркове значення коефіцієнта кореляції дорівнює r = 0,97. Отож, для оцінювання коефіцієнта кореляції насамперед перейдемо від випадкової змінної r до випадкової змінної z:

Для випадкової величини z знайдемо стандартну вибіркову похибку за формулою:

;

= 0,21.

Гранична вибіркова похибка z при заданому значенні довірчої ймовірності p=0,95 становить

1,714 0,21 = 0,36.

Тоді довірчий інтервал невідомого значення випадкової величини z, яке відповідає істинному значенню коефіцієнта кореляції ρ, має вигляд:

2,09 − 0,36 ≤ ≤ 2,09 + 0,36;

1,73 ≤ ≤ 2,45.

Здійснивши обернене перетворення від змінноїzдо змінної rза формулою , отримаємо довірчий інтервал для істинного значення коефіцієнта кореляції ρ генеральної сукупності −

0,94 ≤ ρ ≤ 0,99.

Отже, з довірчою ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що істинне значення коефіцієнта кореляції ρ генеральної сукупності має лежати в межах від 0,94 до 0,99.

18. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними.

1. Перевірити нульову гіпотезу: коефіцієнт кореляції між величиною введених в дію основних засобів та дебіторською заборгованістю по регіонах України дорівнює нулю. Рівень значущості α має дорівнювати 0,01.

Оскільки обсяг вибірки малий і зв'язок між змінними тісний (r = 0,97), то для перевіряння гіпотези про статистичну значущість коефіцієнта кореляції rвикористовуємоt-статистикуСтьюдента:

.

Емпіричне значення статистики:

19,14.

За таблицями Стьюдента при заданому рівні значущості α = 0,01 та кількості ступенів вільності v = n– 2 = 23 знаходимо критичне значення статистики 2,807.

Оскільки (19,14> 2,807), тонульову гіпотезу відхиляємо і з довірчою ймовірністю p = 0,99вважаємо, що коефіцієнт кореляції ρ генеральної сукупності відмінний від нуля, тобто кореляційна залежність величини введених в дію основних засобів від дебіторської заборгованості по регіонах України є статистично значущою.

2. Перевірити гіпотезу: коефіцієнт регресії між величиною валового регіонального продукту та кількістю зайнятих по регіонах України дорівнює нулю. Рівень значущості α має дорівнювати 0,01.

Щоби перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнта регресії b₁, використовуємо t-статистику Стьюдента:

.

Емпіричне значення статистики:

0,11.

За таблицями Стьюдента при заданому рівні значущості α = 0,01 та кількості ступенів вільності v = 23 знаходимо критичне значення статистики 2,807.Оскільки (0,11 < 2,807), тонульову гіпотезу приймаємо і з довірчою ймовірністю p = 0,99вважаємо, що коефіцієнт регресії β₁ генеральної сукупності дорівнює нулю, тобто кореляційна залежність величини введених в дію основних засобів від дебіторської заборгованості по регіонах України є статистично незначущою.

19. Експрес-діагностика моделі.

1. Формулюємо нульову гіпотезу: коефіцієнт регресії генеральної сукупності β₁ = 0.

2. Розраховуємо емпіричне значення F-критерію

3. За таблицямиF-розподілу при заданому рівні значущості α = 0,01 та кількості ступенів вільності v₁ = 1 та v₂ = 23 знаходимо критичне значення F-критерію .

4. Оскільки ( ), то нульову гіпотезу з імовірністю p = 0,99 відкидаємо і вважаємо, що побудована парна лінійна кореляційно-регресійна модель відповідає дійсності, тобто адекватно описує кореляційну залежність величини введених в дію основних засобів від дебіторської заборгованості по регіонах України.