Умови рівноваги тіл, які перебувають під дією просторової системи сил. Урахування сил тертя

Довільну систему сил, прикладених до абсолютно твердого тіла, можна звести до однієї сили , яка дорівнює головному вектору системи сил і прикладена в центрі зведення О, і однієї пари з моментом , який дорівнює головному моменту системи сил відносно центра О.

Головним вектором системи сил називається величина , що дорівнює геометричній сумі всіх сил системи; головним моментом системи сил відносно центра О називається величина , що дорівнює сумі моментів всіх сил відносно цього центра О:

; .

Звідси необхідні й достатні умови рівноваги будь-якої системи сил виражаються рівностями . Але вектори і дорівнюють нулю тільки тоді, коли і , тобто коли:

Таким чином, для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій всіх сил на кожну з трьох координатних осей і алгебраїчні суми їх моментів відносно цих осей дорівнювали нулю.

Якщо при розв’язанні задачі необхідно врахувати силу тертя, то до записаних вище рівнянь рівноваги додають рівність:

F_тр=ƒ N,

де ƒ – коефіцієнт тертя ковзання, величина безрозмірна. Він визначається експериментально й залежить від матеріалу тіл, що дотикаються, а також від їх стану; N – сила нормального тиску.

Рис.1.4. Сила тертя

Сила тертя має напрямок, протилежний рушійній силі (рис.1.4). Сила ваги напрямлена вертикально вниз.

2. Осьовий розтяг і стиск. Напруження та деформації. Розрахунок на міцність елементів конструкцій

Розтяг-стиск – одна з простих і найбільш поширених деформацій бруса. На розтяг, наприклад, працюють троси, болти, елементи будівельних конструкцій, лопатки осьових турбін та компресорів; на стиск – колони споруд, елементи остовів, шатуни в двигунах внутрішнього згорання.

Розтяг або стиск бруса здійснюється зрівноваженими зовнішніми силами, що діють уздовж його осі. Під дією цих сил у поперечних перерізах бруса (стержня) виникає внутрішнє зусилля – поздовжня (нормальна) сила N. У відповідності до методу перерізів внутрішня поздовжня сила у перерізі дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на поздовжню вісь z всіх зовнішніх сил, що лежать з одного боку від перерізу, що розглядається, і має такий вираз:

Рис.1.5. До визначення напружень при осьовому розтязі

У поперечних перерізах виникають нормальні напруження, які в усіх точках перерізу однакові й визначаються за формулою:

де N – поздовжня сила в перерізі; A – площа поперечного перерізу бруса (рис.1.5).

Знак відповідає знаку N (при розтязі – „+”, при стиску – „–”).

Розмірність напруження – Па (паскаль), 1Па=Н/м². Абсолютна деформація ділянки бруса визначається за формулою:

Δl=l₁– l,

де l – відстань між двома поперечними перерізами тіла до прикладання сили; l₁ – відстань після її прикладання.

Відносна деформація .

Закон Гука при осьовому розтязі-стиску, встановлений експериментально, має вигляд , тобто нормальне напруження прямо пропорційне відносному подовженню-укороченню. Стала E називається модулем пружності першого роду або модулем Юнга. Він характеризує жорсткість матеріалу, його здатність чинити опір розтягу: . Закон Гука справедливий лише до певної величини нормального напруження, яка називається границею пропорційності матеріалу і позначається через _. Абсолютну деформацію ділянки при розтязі (стиску) в межах пружності обчислюють за законом Гука :