2.2. Основная модель расчета eoq. Формула Уилсона.

При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C_Σ (рис. 1), включающих затраты на выполнение заказов С_З и затраты на хранение запаса на складе С_Х в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.) (формула 2).

(2)

Рассмотрим вывод формулы для расчета EOQ.

Рис. 1. зависимость затрат от размера заказа

В формуле (2) затраты на хранение могут быть представлены в виде:

(3)

где С_п – цена единицы продукции, хранимой на складе;

f – доля от цены С_п, приходящейся на затраты по хранению;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Почему такая формула для затрат на хранение:

Если рассматривается один цикл, длительностью Т В идеальной системе (рис. 2) средний запас равен S/2:

Для определения в начале выведем уравнение для расхода запаса за цикл. Поскольку для классической модели EOQ принято, что интенсивность расхода постоянна, т. е. λ=const, запишем дифференциальное уравнение для расхода запаса в виде:

(4) или (5)

Проинтегрировав уравнение (5), находим:

. (6)

Подставив в уравнение (6) начальные условия , получим:

. (7)

Для определения величины среднего запаса за цикл воспользуемся формулой:

. (8)

Учитывая, что S=λТ, находим =S/2.

Рис. 2

Что касается затрат на заказ, то они в классическом варианте представляются следующим образом:

(9)

где А – потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год …)

С_о – затраты на выполнение одного заказа, руб.;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Таким образом формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

(10)

Возьмем первую производную от (10) и приравняем ее нулю и получим

так называемую формулу Уилсона для расчета оптимальной партии заказа на пополнение запаса:

. (11)

2.3. Расчет показателей модели eoq:

количество поставок:

; (12)

продолжительность цикла поставки (времени между поставками):

. (13)

Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д=Д_р=260 дней, если о количестве недель, то Д_р=52 недели; в общем случае Д=365 дней.

Для определения величины минимальных общих затрат подставим S_опт в зависимость (10) для С_∑, получим:

. (14)

Ниже в таблице 1 приведены значения параметра f для оценки затрат на содержание запасов на складах как % от стоимости поставляемой продукции.

Таблица 1

Оценка затрат на содержание запасов

Год	Автор	f, %
1955	L. P. Alford and John Bangs	25
1951	Bengamin Melnitsky	25
1957	Thomson M. Whiflin	25
1958	George W. Aljian	12–14*
1962	Dean S. Ammer	20–25*
1962	Gordon T. Crook	25
1962	J. L. Heskeff, N. A. Glaskowsky Jr.	28,7
1973	Thomas W. Hall	20,4
1984	Josept L. Cavinato	25
1996	Donald J. Bowersox and David Y. Closs	19,25 (9–50)*
1996	J. J. Coyle, E. J. Coyle, E. J. Bardi and C. J. Langley Jr.	25
1996	John F. Mages	20–35*
1999	J. C. Johnson, D. F. Wood, D. L. Warlow and P. R. Murphy Jr.	25
* - указан диапазон возможных значений

Пример 1:

Ежегодная потребность производственной компании в материале «Х» составляет 900 ед. Стоимость единицы материала на условиях поставки на склад компании составляет 45$. Расходы на содержание запаса на складе составляют 25% от стоимости материала. Расходы на оформление одного заказа – 50$. Число рабочих дней – 260 Определить параметры модели EOQ.

Дано		Рассчитать
Параметр	Значение	Показатель	Значение
А, ед/год		S opt
С0, $/заказ		N поставок
Сп, $/ед.		Т цикла
f, %		С мин, $
Др