4.2. Компаундирування і дисконтування: базові формули
Підприємницька діяльність в умовах ринкової економіки здійснюється з метою одержання додаткового доходу. При цьому інвестору, який вкладає кошти у доходний бізнес, цікаво знати, який дохід він зможе отримати через певний проміжок часу, як збільшиться у майбутньому сума коштів, яку він інвестує сьогодні.
У цілому, різноманітність завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі можна поєднати у такі групи:
1. Компаундирування — визначення майбутньої вартості грошей (англ. FV, future value —майбутня вартість). Компаундирування- це процес реінвестування грошових коштів разом з доходом на них, який здійснюється з метою одержання ще більшого доходу у майбутньому.
2. Дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (англ. PV, present value — теперішня вартість). Суть дисконтування зводиться до визначення сьогоднішнього еквівалента тієї суми грошових коштів, яку очікують одержати у майбутньому. Дисконтування спирається на те, що будь-яка сума коштів, що знаходиться в обороті й приносить щорічний дохід, не тільки зберігається, але й примножується.
Розглянемо базові формули, що використовуються в розрахунках.
Найпростішою фінансовою операцією є однократні вкладення капіталу PV (Present Value — теперішня вартість) за умов, що через час Т буде повернена нарощена сума FV ( future value —майбутня вартість).
Для визначення ефективності такого вкладення капіталу використовують два показники:
1). Відносне зростання - процентна ставка
2). Відносна знижка - дисконт або облікова ставка
,
які характеризують прирощення капіталу відносно або початкового вкладення, або кінцевої суми. Ці величини взаємозв'язані:
FV = PV (1 + r)
PV = FV (1 - d)
PV
=
1
- d =
Залежно від способу нарахування проценти поділяються на прості і складні.
Прості проценти нараховуються, виходячи з первинно вкладеного капіталу незалежно від періодів нарахувань та їх тривалості. Сума процентів (S) визначається формулою:
S = PV * T * r
де r - річна ставка процентів;
T - тривалість фінансової операції, років.
Сума з процентами в кінці терміну угоди становитиме.
FV = PV (1 + Tr)
При нарахуванні складних процентів первісний капітал зростає разом з процентами. Нарощена сума з процентами в кінці терміну операції становитиме.
FV = PV (1 + r)T
При випуску цінних паперів, укладанні фінансових контрактів вказуються річна процентна або облікова ставка і умови нарахування доходу (за простими, складними відсотками тощо) .
Маючи величину річної процентної або облікової ставки, можна визначити нарощену вартість при короткострокових фінансових вкладеннях (на строк менше одного року).
Для цього треба встановити тривалість фінансової операції та умови розрахунків - звичайні або точні проценти; при цьому день видачі і погашення кредиту враховується як один день.
При
розрахунку звичайного (комерційного)
проценту часовою базою є рік, що дорівнює
360 дням. Звідси при тривалості фінансової
операції t днів і річній процентній
ставці r звичайний процент r
=
,
а нарощена сума
FV = PV (1 + )
При
використанні дисконту - облікової ставки
d, d =
,
а нарощена сума
FV
=
Точний процент одержують при фактичному числі днів у році - 365 або 366 за аналогічними формулами.
Вирішуючи зворотну задачу, тобто знаючи нарощену вартість (або ціну погашення боргового зобов'язання - облігації, векселя. сертифікату), щоб визначити нинішню (приведену) вартість нарощеного капіталу, використовують дисконтування. Залежно від виду ставки (процентна або облікова) розрізняють математичне дисконтування і банківський (комерційний) облік.
Формули для математичного дисконтування:
а) при нарахуванні доходу по простим процентам:
PV
=
; PV =
; PV =
.
б) при нарахуванні доходу по складним процентам:
PV
=
,
де Т - ціле число років
Формули банківського (комерційного) обліку, які використовують у банківських розрахунках, зв'язаних з покупкою (обліком) векселів або інших короткострокових зобов'язань:
PV = FV (1 -d );
PV = FV (1 - );
PV
= FV (1 -
)