Студенттерге өзіндік есептер

1 Спортшылардың бір группасында 20 шаңғышы, 10 велосипедші бар. Квалификациялық мөлшерді орындау ықтималдығы шаңғышылар үшін 0,85 тең, ал велосипедшілер үшін - 0,7 тең. Осы группадан алынған кез-келген бір спортшының квалификациялық мөлшерді орындауының ықтималдығын табу керек.

2 Екі жәшікте 20 детальден бар. Оның ішінде бірінші жәшікте 17 стандартты, екінші жәшікте 15 стандартты деталь бар. Екінші жәшіктен кез келген бір деталь алынып бірінші жәшікке салынған. Содан кейін бірінші жәшіктен кез келген бір деталь алынды. Бірінші жәшіктен алынған детальдың стандартты болуының ықтималдығын табу керек.

3 Екі атқыш бір-бірінен тәуелсіз бір нысанаға бір-бірден атыс жасады. Сонда бір оқ нысанаға тиді. Егер бірінші атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8, ал екіншісінікі – 0,4 болса, онда нысанаға тиген оқ бірінші атқыштікі екенінің ықтималдығын табу керек.

4 Цехта істеп тұрған үш автомат барлығы 5500 бұйым жасап шығарды. Оның ішінде бірінші автоматтан 1000, екіншісінен - 2000, ал үшіншісінен – 2500 бұйым жасалып шығарылды.Егер бірінші автоматтың сапасыз бұйым шығаруы – 0,3, екіншісінікі – 0,2, үшіншісінікі – 0,4 болса, алынған кез келген бұйымның сапасыз болуының ықтималдығын табу керек.

5 Әрбір екі урнада 2 қара, 8 ақ шарлар бар. Бірінші урнадан бір шар алынып, екінші урнаға салынды.Содан кейін екінші урнадан бір шар алынды. Осы алынған шардың ақ болуының ықтималдығы қандай?

6 Бірінші урнада 1 ақ 9 қара, ал екінші урнада 1 қара 5 ақ шарлар бар. Әрбір урнадан бір-бірден кез-келген екі шар алынды. Екі урнадағы қалған 14 шар үшінші урнаға салынды. Үшінші урнадан кез-келген бір шар алынды. Осы алынған шардың ақ болғандығының ықтималдығын табу керек?

Нұсқау: Мынадай гипотезалар қарастырған жөн:

- бірінші урнадан ақ, екінші урнадан ақ шар алынды;

- бірінші урнадан ақ, екінші урнадан ақ шар алынды;

- бірінші урнадан қара, екінші урнадан ақ шар алынды;

- бірінші урнадан қара, екінші урнадан ақ шар алынды;

7 Құрылыс отрядында 70 бірінші курс студенттері, ал 30 екінші курс студенттері бар. Бірінші курс студенттерінің ішінде 10, ал екінші курс студенттерінің ішінде 5 қыздар бар. Барлық қыздар кезекпен асханада жұмыс істейді.Кез-келген бір күнде тексергенде асханада бірінші курста оқитын қыз жұмыс істеп жатқандығының ықтималдығы қандай?

8 Үш атқыштың біреуі нысанаға екі атыс жіберді. Бір атыс жасағанда нысанаға тигізудің ықтималдығы бірінші атқыш үшін 0,4-ке тең, екінші атқыш үшін 0,6-ға, ал үшінші атқыш үшін 0,8-ге тең. Нысанаға атылған екі оқтың да дәл тигендігінің ықтималдығы қандай?

Нұсқау: Әрбір атқыштың екі атыста нысанаға тигізуінің ықтималдығын тауып алу керек.

9 Екі перфораторшы бірдей комплект перфокарталар тесіп шықты. Бірінші перфораторшының қате жіберу ықтималдығы 0,04, ал екінші перфораторшының қате жіберу ықтималдығы 0,2. Тексергенде бір қате табылды. Қате жіберген бірінші перфораторшы екендігінің ықтималдығы қандай?

10 Жолаушы билет алу үшін үш кассаның біреуіне бару керек еді. Кассалардың әртүрлі қашықтықта орналасуына байланысты бұл кассаларға баруының сәйкес ықтималдықтары 0,5; 0,3; 0,2. Ал жолаушы келгенде кассаларда билеттің бар болуының ықтималдығы сәйкес кассалар үшін 0,6; 0,5; 0,4.

Жолаушы кассалардың бірінен билет алды. Билетті бірінші кассадан алғандығының ықтималдығын табу керек.

11 Бала орманда адасып жүріп алаңға шықты. Алаңнан 4 жол шығады екен.Осы жолдармен жүргенде орманнан шығудың сәйкес жолдар үшін ықтималдықтары 0,6; 0,4; 0,2; 0,1. Егер баланың орманнан шыққаны белгілі болса, онда оның екінші жолмен шыққандығының ықтималдығы қандай?

12 Машинаның құрылысындағы 3 шамның екеуі жанып кеткен.Шамдардың жанып кетуінің сәйкес ықтималдықтары 0,3; 0,1; 0,1. Жанып кеткен екінші және үшінші шамдар екендігінің ықтималдығын табу керек.

13 Бірдей үш жәшікте бірдей шарлар бар. Біріншісінде 20 ақ, екіншісінде 15 ақ, 5 қара, үшіншісінде 20 қара шарлар бар. Кез-келген жәшіктен бір қара шар алынды. Алынған шар екінші жәшікте болғандығын табу керек.

14 Жолаушының оң қалтасында 15 тиындық m дана және 20 тиындық n дана, ал сол қалтасында 15 тиындық m дана және 20 тиындық n дана ақша болды. Ол сол қалтасынан алған 20 тиындық болып шықты. Осы 20 тиындық бірінші қалтадан алып салынғандығының ықтималдығы қандай?

15 Дайын бұйымдар қоймасындағы бұйымдардың 70% - ті бірінші автоматта, ал 30% - ті екінші автоматта дайындалған. Бірінші автоматтың сапалы бұйымдар дайындауының ықтималдығы 0,98, ал екіншісінікі – 0,95 – ке тең. Алынған кез-келген бір ұйым сапасыз болып шықты. Осы бұйымның бірінші автоматта дайындалғандығының ықтималдығы қандай?

16 Группада 10 студент бар. Олардың үшеуі емтиханға өте жақсы, төртеуі – жақсы, екеуі – орташа және біреуі – нашар дайындалған. Емтихандық билеттерде әртүрлі 20 сұрақ берілген. Өте жақсы дайындалған студент барлық 20 сұраққа, жақсы дайындалған –16 сұраққа, орташа дайындалған – 10 сұраққа, нашар дайындалған – 5 сұраққа толық жауап бере алады.Кез-келген бір студент берілген үш сұраққа толық жауап берді.Жауап берген студенттің: а) өте жақсы дайындалғандығының; б) жақсы дайындалғандығының; в)орташа дайындалғандығының; г) нашар дайындалғандығының ықтималдықтарын табу керек;

Нұсқау: Мына гипотезаларды енгізген жөн:

- өте жақсы дайындалған студент;

- жақсы дайындалған студент;

- орташа дайындалған студент;

- нашар дайындалған студент;

Сондай-ақ А кез-келген студент үш сұраққа толық жауап берді.

Сонда мысал үшін т.с.с.

17 Бірінші урнада 1 ақ, 2 қара, ал екіншісінде – 3 ақ, 4 қара шарлар бар. Кез-келген урнадан кез-келген бір шар алынды, ол ақ шар болып шықты. Сол урнадан алынған келесі шардың да ақ шар болғандығының ықтималдығын табу керек.

Нұсқау: - шар бірінші урнадан алынды;

- шар екінші урнадан алынды;

- бірінші рет ақ шар алынды;

- екінші рет ақ шар алынды;

Әуелі тауып алу керек.Сонда іздеп отырған ықтималдық

18. 18 атқыштың бесеуі нысанаға 0,8 ықтималдықпен, жетеуі – 0,7, төртеуі – 0,6, екеуі – 0,5 ықтималдықпен тигізеді. Кез-келген атқыш атыс жасады да тигізе алмады. Атыс жасаған атқыш қайсы группадан болғандығының ықтималдығын табу керек.

Нұсқау: атқыш бірінші, екінші, үшінші, төртінші группадан екендігінің ықтималдықтарын тауып, оларды салыстыру керек.