5.Қалыпты заңмен үлестірілген кездейсоқ шаманың параметрлері үшін сенімділік интервалын дәл табу әдісі. Стьюдент үлестірімі.

Өткен параграфта кездейсоқ шаманың математикалық үміті үшін сенімділік интервалын жуықтап табу әдісін қарастырдық. Сенімділік интервалын дәл табу үшін алдын ала Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын анықтап алу қажет.

Егер Х кездейсоқ шамасы қалыпты заңымен үлестірілсе

мұндағы

Т шамасы Стьюдент үлестірім заңымен берілген деп аталады. Стьюдент үлестірімнің тығыздығы

мұндағы - гамма-функция.

/3/ формуладан Стьюдент үлестірімі мәндеріне байланыссыз, ол тек тәжірибе саны n-ге ғана байланысты екені көрінеді және ол t-ға қарағанда жұп функция болады.

Стьюдент үлестірімі арқылы математикалық үміті үшін сенімділік интервалын қалай табатынын көрсетейік.

Қалыпты заңмен берілген Х кездейсоқ шамасын анықтау үшін n рет тәуелсіз тәжірибе жүргізілген болсын. Бұл шаманың математикалық үміті m_x және дисперсиясы D_х белгісіз болсын. Тәжірибе нәтижесінде бұл параметрлер үшін бағалаулар /2/ теңдіктерімен анықталсын.

Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті үшін сенімділік ықтималдығы β болатындай етіп сенімділік интервалын анықтау керек.

мәніне қарағанда симметриялы интервалдың жартысын деп белгілесек

Тендіктің сол жағындағы кездейсоқ шамасынан Т кездейсоқ шамасына көшу үшін теңсіздіктің екі жағын оң шамасына көбейтсек

немесе /1/ тендікті пайдалансақ

арқылы белгілесек және S_n-1(t) функциясын жұптылығын ескерсек

Сенімділік ықтималдығы β мен n-1 мәндері арқылы /қосымшаның 2-кестесі/ t_β мәнін анықтаймыз

тендігінен сенімділік интервалы -ның жартысын табамыз.

Сонымен сенімділік интервалы

Мысал параметрлері белгісіз, қалыпты заңмен үлестірілген Х кездейсоқ шамасы үшін 10 тәуелсіз тәжірибе жүргізілген. Тәжірибелер нәтижелері статистикалық қатар арқылы берілген

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	2,5	2	-2,3	1,9	-2,1	2,4	2,3	-2,5	1,5	-1,7

Сенімділік ықтималдығы β=0,95 мәніне сәйкес келетін математикалық үміті үшін бағасын және оның сенімділік интервалын анықтау керек.

Шешуі.

Қосымшаның 2-кестесі бойынша n-1=9 β=0,95 мәндері бойынша

t_β=2,26

осыдан

Сенімділік интервалы

6.Корреляциялық тәуелдік

Өлшенетін Х және Y шамалар мәндерінің байланысын көрсететін кестені корреляция кестесі деп айтады. Тік және жатық жолдар қилысуындағы сандар әрбір пардың жиілігін көрсетеді. Мысалы, /25,13/ пары 3 рет, /25,18/, пары 2 рет /25,23/ пары 0 рет кездеседі. Х-тің бір тұрақты мәні үшін Y-тің орта мәнін - деп белгілеп, оны Y-тің дербес орта мәні деп атайды. Мысалы,

Бұл жағдайда Х пен дербес орта мәндері арасындағы байланыс келесі кестесімен анықталады. Егер осылайша анықталған ( ) нүктелерді кесінділер арқылы қосатын болсақ одан шығатын сынық сызықты Y-тің Х бойынша эмперикалық регрессия сызығы деп атайды.

Х	25 35 45
	15 25 22,6

y

25

15

25 35 45 х

Сынық сызықтың төбелерінің орналасуына байланысты, нүктелерінен ауытқуы ең кіші болатындай етіп сызық жүргізүге болады. Осындай етіп жүргізілген сызықты теориялық регрессия сызығы деп атайды.

Егер нүктелері түзу сызықтың манайында орналасса оны Y-тің Х бойынша регрессия түзуі деп атайды. Бұл жағдайда сынық сызықты параметрлері белгісіз тізу сызыкпен алмастырып оның параметрлерін аналитикалық түрде анықтау керек.

теңдеуі сызықты корреляцияны анықтайды.

Егер нүктелері формасы белгілі бір қисық маңайында орналасса онда теңдеуі Y пен Х арасындағы қисық сызықты корреляциялық тәуелсіздікті анықтайды.

Осылайша әрбір тұрақты Y-тің мәні үшін х_y- дербес орта мәнін анықтауға болады (x_y,y) нүктелері арқылы Х-тің Y бойынша эмперикалық регрессия сызығын жүргізуге болады. теңдеуі Х пен Y арасындағы корреляциялық тәуелдікті анықтайды.

корреляциялық теңдеулерін кейде регрессия теңдеулері деп атайды. Бірінші y-ің х бойынша,екінші жағдайда жағдайда Х-тің Y бойынша регрессия теңдеулері деп атайды.