Варіанти завдань пр№6

1. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	12	8	2

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

2. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	9	11	8	2

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

3. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	11	8	3

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

4. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	12	8	2

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

5. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni	2	3	10	6	3	1

При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

6. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni	2	3	10	6	3	1

При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

7. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni	2	3	10	6	3	1

При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

8. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

xi, %	75	85	95	105	115	125
Ni	5	8	10	5	2	1

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням _Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при  = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

9. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

xi, %	75	85	95	105	115	125
Ni	5	8	10	5	2	1

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням _Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при  = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

10. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

xi, %	75	85	95	105	115	125
Ni	5	8	10	5	2	1

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням _Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при  = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

11. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni	2	4	8	3	2	1

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

12. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni	2	4	8	3	2	1

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

13. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni	2	4	8	3	2	1

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

14. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni	2	6	8	3	1

Вважаючи, що випадкова величина Х — довжина деталі — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

15. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni	2	6	8	3	1

Вважаючи, що випадкова величина Х — довжина деталі — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

16. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni	2	6	8	3	1

Вважаючи, що випадкова величина Х — довжина деталі — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

17. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

xi, км/год	56	60	64	68	72	70	80
ni	2	4	6	8	3	1	1

Вважаючи, що Х — швидкість автомобіля — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

18. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

xi, км/год	56	60	64	68	72	70	80
ni	2	4	6	8	3	1	1

Вважаючи, що Х — швидкість автомобіля — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

19. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

xi, км/год	56	60	64	68	72	70	80
ni	2	4	6	8	3	1	1

Вважаючи, що Х — швидкість автомобіля — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

20. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

xi, мг	148	150	152	154	156	158	160
ni	2	4	14	30	40	8	2

Беручи до уваги, що випадкова величина Х — маса шарикопід­шипників — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

21. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

xi, мг	148	150	152	154	156	158	160
ni	2	4	14	30	40	8	2

Беручи до уваги, що випадкова величина Х — маса шарикопід­шипників — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези , якщо альтернативна гіпотеза .

22. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

xi, мг	148	150	152	154	156	158	160
ni	2	4	14	30	40	8	2

Беручи до уваги, що випадкова величина Х — маса шарикопід­шипників — має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези , якщо альтернативна гіпотеза .

23. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni	10	20	30	20	15	5

Вважаючи, що Х — атмосферний тиск — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези , якщо альтернативна гіпотеза .

24. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni	10	20	30	20	15	5

Вважаючи, що Х — атмосферний тиск — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези , якщо альтернативна гіпотеза .

25. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni	10	20	30	20	15	5

Вважаючи, що Х — атмосферний тиск — є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези , якщо альтернативна гіпотеза .

26. За заданим статистичним розподілом вибірки,

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	12	8	2

реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу. при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .