4. Примеры применения распознавания образов.

Обучение - это процесс, в результате которого система постепенно приобретает способность отвечать нужными реакциями на определенные совокупности внешних воздействий, а адаптация - это подстройка параметров и структуры системы с целью достижения требуемого качества управления в условиях непрерывных изменений внешних условий.

Примеры задач распознавания образов:  - Распознавание букв;  - Распознавание штрих-кодов;  - Распознавание автомобильных номеров;  - Распознавание лиц и других биометрических данных;  - Распознавание речи.

• Оптическое распознавание символов

• Распознавание изображений

• Распознавание локальных участков земной коры, в которых находятся месторождения полезных ископаемых

• Классификация документов

5. Учет важности признаков в задачах распознавания.

12. Разработка алгоритма распознавания с учетом важности признаков.

19. Проблема выделения важности признаков в задачах распознавания.

22. Задача распознавания с учителем. Метод потенциальных функций.

Электрический заряд величиной q, расположенный в точке x из пространства X, создает вокруг этой точки x поле, одной из характеристик которого является потенциал. Тогда в любой точке X потенциал P может быть вычислен по формуле

где a — некоторый постоянный коэффициент, q — величина заряда, R — расстояние от данной точки до заряда. Если электрическое поле образовано двумя или более зарядами, то потенциал в данной точке пропорционален сумме потенциалов каждого заряда.

По-прежнему будем рассматривать задачу распознавания в детерминистской постановке. Будем считать, что число классов L равно двум. Обозначим их через К₁ и К₂. Кроме того, пусть имеется обучающаяся последовательность x₁ , …, x_r из класса К₁ и x_{r +1} ,…, x_r из класса К₂ . Будем считать, что каждая точка Х (т.е. вектор х из Х) из обучающей последовательности создает вокруг себя некоторое поле.

Пусть в каждой точке х обучающей последовательности находится единичный заряд. Тогда по аналогии с физикой поле, создаваемое зарядами, можно описать потенциалом, создаваемым системой зарядов во всем пространстве X. Отметим, что такая аналогия с физикой сразу требует того, чтобы на пространстве Х векто­ров х было введено расстояние между векторами. Функ­цию, определяющую поле, будем называть потенциальной. Выбор потенциальной функции определяется неформаль­но в зависимости от специфики задачи. Однако как бы мы не выбирали эту функцию, естественно требовать от нее выполнения ряда свойств:

• потенциал, создаваемый обучающей последовательностью неотрицателен;

• потенциал монотонно убывает по мере увеличения рас­стояния от точки х, в которой расположен заряд, создающий потенциал и т.д.

Рассмотрим теперь потенциал, создаваемый в пространстве признаков Х точками из классов К₁ и К₂, полагая суммарный потенциал функцией от суммы потенциалов от каждого заряда. Получаем две функции К^*(х) и К^**(х), где К^* (х) - потенциал от точек класса К₁, а К^**(х) – потенциал ­от точек класса К₂. Будем теперь предъявляемую к распознаванию произвольную точку х₀ из Х относить к клас­су К₁, если К^* (х₀) > К^** (х₀). Если К^* (х₀) < К^** (х₀), то отнесем х₀ к классу К₂.

Если классы К₁ и К₂ удовлетворяют гипотезе компактности, то можно ожидать, что функции К^* (х) и К^**(х) будут иметь на объектых из своего класса большие значения, чем на объектых из чу­жого класса. Таким образом, в силу симметрии потен­циальной функции, по существу, предполагается «простота» границ между классами. Очевидно, что граница между классами К₁ и К₂ определяется условием К^*(х) - К^**(х) =0.

Если определить функцию Ф(х) = К^*(х) - К^**(х), то очевидно, что Ф (х) есть разде­ляющая (дискриминантная) функция. Вот ее и надо отыс­кивать по обучающей последовательности – провести обучение.

Для отыскания разделяющей функции существует так называемая общая рекуррентная процедура. Эта про­цедура выстраивает разделяющую функцию на (п + 1)-м шаге исходя из значения разделяющей функции, полу­ченной к n-му шагу, причем используется информация об истинной принадлежности классам объектов из обучающей последовательности. Будем считать, что обучающая последовательность образована случайно появив­шимися объектыми, другими словами, обучающая последовательность есть выборка конечного объема из пространства объектов Х. Тогда можно считать, что последовательность разделяющих функций {Фⁿ(х)}, вы­страиваемая общей рекуррентной процедурой к n-му шагу, есть последовательность случайных функций. По­этому, говоря о сходимости последовательности функций {Фⁿ(х)} к истинной разделяющей функции Ф(х), будем иметь в виду сходимость в вероятностном смысле, т. е. либо по вероятности, либо с вероятностью 1, либо в среднем.

Доказано, что общая рекуррентная процедура с вероятностью 1 за конечное число шагов строит разделяющую функцию.

Математическое описание и обоснование метода потенциальных функций было предложено советскими математиками в начале 60х годов, а через 15 лет была показана его весьма глубокая аналогия с нейросетевым методом распознавания.

Рассмотрим одну из реализаций метода потенциальной функцци, которая вкладывается в вышеописанную схему.

Формальная постановка задачи. Входной информацией является множество векторов

, где

Здесь - число векторов; - число признаков; -й вектор ( - е наблюдение).

Задача обучения с учителем. Пусть классов объектов , которые в заданном множестве (обучающее множество) представлены конечными подмножествами:

, .

Необходимо построить правило, с помощью которого можно с достаточной степенью надежности классифицировать объекты, принадлежащие классам , но не содержащиеся в обучающем множестве . Критерием качества искомого решающего правила служит процент правильно распознанных с его помощью объектов с априори известной классификацией, но не участвовавших в обучении. Совокупность таких объектов называется проверочной или контрольной выборкой. Формирование проверочной выборки из множества всех представленных на обучение объектов представляет собой также весьма важную задачу.

Распознавание объекта основывается на заранее проведенном обучении – этапе (1), который предшествует этапу распознавания. Целью обучения (1) является подбор таких правил (порогов), при которых получается минимальное число ошибок на обучающем наборе объектов с известной принадлежностью классам (обучение).

Следующим этапом (2) после обучения является этап контроля обучения (экзамена) (2). Он заключается в контроле обучения, вычислении ошибки распознавания объектов, которые принадлежат известным классам (экзамен). И последний этап (3) – распознавание неизвестного объекта.