11.3 Розрахунок елементів прямокутного профілю з одиничним армуванням

Дано: b, h, f_cd, E_cd, ε_c1,cd, A_s, f_yd, ε_s0, E_s, M.

Невідомі M_u, ε_cu,cd, σ_c, x, N_c, y_Nc, ε_s, σ_s, N_s.

Рисунок 53 – Розрахункова схема нормального перерізу згинальних ЗБК прямокутного профілю з одиничним армуванням

Для розв’язання задачі з 9-ма невідомими формуємо систему рівнянь, у котру входять [13]:

– рівняння рівноваги:

1) ;

2) ,

тут

3) ,

4) або ,

5) або ;

– фізичні залежності:

6) діаграма деформування бетону (у вигляді (46), (47) або у іншому прийнятному вигляді);

7) діаграма деформування арматури ;

– геометрична залежність

8) гіпотеза плоских перерізів ;

9) критерій максимальної міцності згинального елемента в нормальному перерізі або

Запропонований розрахунок на основі екстремального критерію міцності відрізняється від інших точністю, котра обумовлена використанням повної системи рівнянь механіки твердого деформованого тіла: статичних, геометричних і фізичних. При його реалізації непотрібно залучувати емпіричні залежності, а також знаходити із експериментів граничну стисливість бетону – вона визначається із розрахункових рівнянь як одна із невідомих величиин задач міцності. Однак підвищена точність розрахункової моделі пов'язана з застосуванням складного математичного апарата, що приводить до додаткових складностей для проектувальників. Тому актуальною є розробка інженерних методів розрахунку. У разі передумови про досягнення напруженнями в розтягнутій арматурі межі текучості (іншими словами при розгляді непереармованих ЗБК) кількість невідомих і рівнянь зменшиться на 2. Для такого випадку на кафедрі ЗБіККтаОМ ПолтНТУ [14] виведені формули та розроблені таблиці, котрі дозволяють використовувати структуру методики [8, 9] без змін, але з урахуванням у ній особливостей деформаційної моделі за рахунок уведення в формули замість коефіцієнтів уточнених параметрів , котрі враховують відмінності в формах епюр напружень у бетоні стиснутої зони.

Алгоритм розв’язання задачі міцності за методикою [14] наступний:

– підраховують значення коефіцієнта за приміткою до формули (46) та значення ;

– за отриманими і в табл. [14] знаходять величини ;

визначають за табл. ;

– перевіряють виконання умови , котре забезпечує досягнення напруженнями в арматурі межі текучості;

– визначають M_u за формулами

– перевіряють умову , за її виконання міцність можна вважати забезпеченою.

При розв’язанні задачі з підбору арматури відомими параметрами в загальному випадку будуть: b, h, f_cd ,E_cd, ε_c1,cd, f_yd, ε_s0, E_s, M, а невідомими ε_cu,cd, σ_c, x, N_c, y_Nc, A_s, ε_s, σ_s, N_s. Для їх визначення використовують систему рівнянь 1–8 плюс критерій мінімальності кількості арматури в перерізі, що зазнає дії згинального моменту у вигляді умови . У разі, якщо напруження в арматурі досягають межі текучості можна використати наступний алгоритм для визначення A_s згідно [14]:

– підраховують значення коефіцієнта ;

– визначають

– за табл. [14] приймають значення ;

– перевіряють умову ;

– у разі її виконання в табл. [14] за відомими і визначають ;

– обчислюють необхідну площу робочої поздовжньої арматури ;

– здійснюють конструювання перерізу.

Задачу третього типу можна розв’язувати наступним чином:

– підраховують значення коефіцієнта ;

– задаються оптимальним коефіцієнтом армування ρ та визначають відносну висоту стиснутої зони бетону ;

– за   ;

– призначають b;

– знаходять робочу висоту перерізу ;

– підраховують загальну висоту перерізу ;

– уточнюють ;

– за табл. знаходять ;

– перевіряють умову ;

– за  ;

– визначають площу поздовжньої робочої арматури .

– здійснюють конструювання перерізу.

Між параметрами, що використовуються, існує наступний зв'язок , , , .

Аналогічно [14] в [15] розв’язуються перша та друга задача для згинальних ЗБК прямокутного профілю з одиничним армуванням при задаванні фізичної залежності для бетону у вигляді полінома (47).

Рівняння рівноваги для перерізу записується у вигляді

,

тут .

Площу перерізу арматури А_s можна визначати із рівняння суми моментів відносно точки прикладання рівнодіючого зусилля в стиснутій зоні бетону :

.

Після деяких перетворень отримано

,

тут і .

Відстань від точки прикладання зусилля в бетоні до нейтральної лінії в даному випадку визначається як , маючи на увазі, що момент, який сприймає бетон відносно нейтральної лінії, записується як і . Із урахуванням вищевикладеного можна записати . Вводиться розрахунковий коефіцієнт , який дорівнює .

Формула для визначення необхідної площі арматури набуде вигляду

,

де , .

Задача з перевірки міцності елементів у нормальному перерізі за [15] розв’язується наступним чином:

– визначається коефіцієнт ;

– за табл. у залежності від величини вибирають коефіцієнт ;

– визначають несучу здатність елемента за формулою .

Необхідну площу арматури підбирають за алгоритмом:

– визначають ;

– залежно від отриманої величини із табл. вибирають ;

– підраховують .

– визначаємо необхідну площу поздовжньої робочої арматури ;

– здійснюють конструювання перерізу.

Запропоновані останні дві методики розрахунку [14, 15] дозволяють без використання комп’ютерної техніки здійснювати перевірку несучої здатності нормального перерізу й визначати необхідну площу арматури, враховуючи нелінійність деформування бетону та відповідають сучасній нормативній базі.