16.Эквивалентные бесконечно малые функции.

Две бесконечно малые величины эквивалентны, если предел их отошения =1, при х0

Предел отношений двух бесконечно малых функций не изменится, если их заменить отношением эквивалентных величин

Эквивалентные функции, используем приумножении:

17.Производная функции в точке, ее геометрический смысл.

18.Производная алгебраической суммы функций, произведения и частного.

Производная суммы (разности) функций

Производная суммы (разности) двух дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:

INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/228.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/228.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/228.gif" \* MERGEFORMATINET

Производная конечной алгебраической суммы дифференцируемых функций равна такой же алгебраической сумме производных слагаемых. Например,

INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/229.gif" \* MERGEFORMATINET

Производная произведения функций

Производная произведения функций находится как сумма произведения производной первого множителя на второй и произведения первого множителя на производную второго.

INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/226.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/226.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/226.gif" \* MERGEFORMATINET

Производная произведения двух функций не равна произведению производных этих функций.

Производная частного функций.

Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда, если v(x) ≠ 0, то производная частного этих функций вычисляется по формуле

INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://matematika.egepedia.ru/lib/exe/fetch.php/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F/227.gif" \* MERGEFORMATINET