- •Co je to modelování? Proveďte klasifikaci modelů podle alespoň jednoho hlediska. Ke každému typu modelů uveďte příklad.
- •Uveďte 4 možné výsledky řešení modelů lineárního programování a znázorněte je graficky V prostoru řešení
- •Optimální řešení neexistuje
- •Optimální řešení existuje
- •Uveďte a stručně komentujte základní vlastnosti modelů lineárního programování
- •Charakterizujte pojmy: „přípustné řešení“, „optimální řešení“, „alternativní řešení“, „suboptimální řešení“ V kontextu modelů lineárního programování.
- •Co je to bázické a nebázické řešení modelu lineárního programování? Jak se bázické řešení reprezentuje graficky?
- •Uveďte dvě základní podmínky pro aplikovatelnost simplexového algoritmu. Jaký je jejich význam, proč je jejich splnění nutné?
- •Popište postup převodu modelu z nerovnicového do rovnicového tvaru. Proč tento krok při řešení modelu lineárního programování provádíme?
- •Popište postup převodu modelu z rovnicového do kanonického tvaru. Proč tento krok při řešení modelu lineárního programování provádíme?
- •Uveďte a stručně popište typy proměnných V modelech lineárního programování. Ke každému typu proměnných uveďte příklad interpretace
- •X … strukturní proměnné
- •Uveďte a stručně popište typy omezujících podmínek V modelech lineárního programování. Ke každému typu uveďte příklad použití
- •Prezentujte obecnou simplexovou tabulku. Jaké informace simplexová tabulka poskytuje?
- •Popište účel, princip a postup provedení testu optimality V simplexové tabulce
- •Popište účel, princip a postup provedení testu přípustnosti V simplexové tabulce
- •Interpretace výsledku, dualita Uveďte způsob, jak V simplexové tabulce identifikujete bazické a nebazické proměnné. Rovněž uveďte, jak určíte hodnoty všech proměnnách V daném bazickém řešení.
- •Co jsou duální ceny proměnných? Jak je určíme a interpretujeme?
- •Co jsou to matice báze a inverzní matice V modelech lineárního programování? Jak tyto matice určíme a jaký je jejich význam?
- •Co je to dualita modelů lineárního programování? Uveďte alespoň jeden příklad, kdy nám teorie duality výrazně zjednoduší řešení úlohy
- •Popište vztahy mezi prvky duálně sdružených úloh
- •Co říká základní věta o dualitě? Její význam?
- •Jednostupňová dopravní úloha Uveďte podstatu a komponenty jednostupňové dopravní úlohy
- •Co je to degenerace V modelu jednostupňové dopravní úlohy? Jak vzniká, jak se určuje a odstraňuje.
- •Uveďte podstatu a komponenty přiřazovací úlohy.
- •C harakterizujte graf typu síť, dokumentujte rovněž graficky.
- •Uveďte podstatu a vlastnosti metody cpm. Jaké informace nám umožňuje zjistit?
- •Popište způsob provedení časové analýzy V metodě cpm.
- •Pořadové číslo
- •Činnost a
- •Nejdříve přípustná doba realizace
- •Volná časová rezerva
- •Zvláštní časová rezerva
- •Nezávislá rezerva
Téma 1: Úvod do EMM. Modely lineárního programování, prostor řešení
Co je to modelování? Proveďte klasifikaci modelů podle alespoň jednoho hlediska. Ke každému typu modelů uveďte příklad.
Modelování= způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a vlastnostmi jiného celku – modelu
Model= zjednodušený obraz skutečnosti vytvořený pomocí zvolených zobrazovacích prostředků
Model obecně chápeme jako zobrazení rysů skutečnosti, které jsou podstatné z hlediska sledování cíle
Modely z hlediska reprezentace: (stačí umět jen jedno hledisko+příklad)
Ikonické (materiální) modely
stroje a předměty
Zařízení pracující na principu analogie (zkoumání podobnosti, nebo stejných vlastností různých objektů)
Symbolické modely
Grafické
Slovní – verbální
Matematické – modely operačního výzkumu
Co je to systém? Jaký je jeho význam v procesu systémového modelování?
Systém= tvoří most mezi realitou a modelem. Je zjednodušeným obrazem zkoumaného objektu
Systém je neprázdná, účelově definovaná třída prvků a vazeb mezi nimi, která spolu se svými vstupy a výstupy vykazuje jako celek ve svém vývoji kvantifikovatelné vlastnosti a chování
Uveďte podstatu a význam (možnosti aplikace) modelů lineárního programování
Modely LP umožňují řešení speciální skupiny optimalizačních úloh a používají se zejména v rozhodovacích situacích, kdy je možno realizovat větší počet činností v různých kombinacích a je třeba stanovit pro nás nejvýhodnější optimální kombinaci těchto činností
Předpokládá se, že jejich realizace je omezena dispozičním množstvím výrobních kapacit (zdrojů) a různými požadavky, které jsou na činnosti kladeny (omezující podmínky)
CÍL: nalézt vhodnou kombinaci více proměnných, která vyhovuje daným lineárním omezujícím podmínkám
Uveďte a stručně popište komponenty modelů lineárního programování
Proměnné=>
Zachycují počet realizací daného procesu
Značí se xi
Je třeba určovat jednotky!
Omezující podmínky
Vymezují přípustné kombinace hodnot proměnných
Základní typy omezujících podmínek:
kapacitní „ ≤ “
požadavkové „ ≥ “
určení „ = “
Účelová funkce
Vyjádřena jako skalární součin jednotkových cen proměnných a jejich hodnot
Základní typy účelových funkcí:
Minimalizační => Z (MIN)
Maximalizační => Z (MAX)
Podmínky nezápornosti
Požadujeme pro všechny proměnné => Nezapomínat na ně!!!
Zajišťují praktickou aplikovatelnost řešení=> REÁLNOST!
Uveďte a stručně charakterizujte dva základní způsoby grafického řešení modelů lineárního programování. Za jakých podmínek je možné je použít?
Prostor řešení= tento způsob používáme při malých modelech, které mají nejvýše 2 proměnné a neomezený počet omezujících podmínek
Prostor požadavků= tento způsob používáme při modelech, které mají neomezený počet proměnných a nejvýše 2 omezující podmínky
Podmínka použití: model musí být v rovnicovém tvaru. To realizujeme pomocí tzv. doplňkových proměnných (d): u kapacitní přičítáme, u požadavkové odečítáme:
Když tam bude ≥ (požadavkové) => tak odečítám -d
Když ≤ (kapacitní) => tak přičítám +d
Když = tak žádná transformace není potřeba => už to rovnice je
PŘ: 0,9x1+ 0,1x2 ≥ 6
75x1 + 30x2 ≤ 850
Přepíšu do rovnice: 0,9x1+ 0,1x2 - d1= 6
75x1+ 30x2 +d2= 850