Ср №3 Аналітична геометрія

Теоретичне завдання

1. Поняття про рівняння лінії на площині.

2. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

3. Рівняння прямої, що проходить через задану точку у заданому напрямі.

4. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

5. Рівняння прямої у відрізках на осях.

6. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.

7. Визначення координат точки перетину двох прямих.

8. Площина: векторне і координатне рівняння.

9. Кут між двома площинами. Відстань від точки до площини.

10. Пряма в просторі. Загальне рівняння прямої.

11. Взаємне розміщення двох прямих в просторі.

12. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола.

Практичне завдання

1. Через точку А(3,n,-2) провести пряму, паралельну прямій

2. Знайти відстань від точки А(3,-2,1) до прямої .

3. Знайти площу трикутника, заданого вершинами А(0,-n,3),

B(- ;0;4), C(1,-4,3).

4. Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму х=1+3t, y=3+2t, z=-2-t паралельно прямій .

5. п	а11	а12	а22	а10	а20	а00
   1,9,17,25	2	0	2	-12	0,5	3
   2,10,18,26	5	0	9	-30	9	9
   3,11,19,27	9	0	-16	90	16	-367
   4,12,20,28	4	0	0	-8	-0,5	7
   5,13,21,29	7	0	7	-2	-3,5	-1
   6,14,22,30	4	0	3	-8	6	-32
   7,15,23	9	0	-16	-6	4	-144
   8,16,24	0	0	2	-1	-6	14

   Задано лінію а₁₁х²+2а₁₂ху+а₂₂у²+а₁₀х+2а₂₀у+а₀₀=0. Коефіцієнти а_ік вибирати за таблицею:

Записати рівняння лінії, записати канонічне рівняння лінії, дослідити тип заданої лінії, визначити її основні характеристики, записати рівняння лінії в полярній системі координат і зобразити її графічно

Розділ 2. Комплексні числа.

Ср №4 Комплексні числа і дії над ними

Теоретичне завдання

1. Комплексі числа, основні поняття та визначення.

2. Геометрична інтерпретація комплексного числа.

3. Дії над комплексними числами, заданими в алгебраїчній формі (додавання, віднімання, множення, ділення).

4. Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі (множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня.).

5. Показникова форма комплексного числа. Формула Ейлера.

6. Перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до його тригонометричної форми і навпаки.

7. Перехід від алгебраїчної форми комплексного числа до його показникової форми.

Практичне завдання

1. Задано два комплексні числа в алгебраїчній формі Z₁=___, Z₂=___, необхідно:

А) зобразити задані числа графічно і виконати дії ″+″ і ″–″;

Б) виконати дії множення та ділення в алгебраїчній формі;

В) записати числа в тригонометричній і показниковій формах і виконати дії *, /, ; .

2. Розв’язати квадратне рівняння х⁴-(n+1)х²+п=0, розв’язки зобразити на координатній площині.

3. Побудувати множину точок, що задовольняє одночасно умови:

2<|Z|<5; .

4. Використовуючи формулу Муавра обчислити: А) (2п-іп√12)³;

Б) (2(cos +isin ))⁶.

5. Використовуючи формули Ейлера перевірити справедливість рівності: , якщо cos α + cos β = ?

(значення Z₁, Z₂ вибирати згідно варіанту в додатку)