Ср №8 Теорія ймовірностей

Теоретичне завдання

1. Елементи комбінаторики: розміщення, перестановки, комбінації.

2. Предмет теорії ймовірностей. Поняття про випадкові події.

3. Операції над подіями.

4. Теореми додавання й множення ймовірностей.

5. Умовна ймовірність. Формула повної ймовірності.

6. Дискретні випадкові величини, закон їх розподілу.

7. Числові характеристики дискретних величин.

Практичне завдання

ЗАДАЧА 1. Зі (40-n) білетів два виграшних. Знайти ймовірність того, що серед будь-яких 5 білетів є один виграшний.

ЗАДАЧА 2. У першій скрині знаходяться 3 білі і 2 чорні кулі, а у другій – 4 білі і 4 чорні кулі. З першої скрині переклали в другу одну кулю, колір якої не відомий. Після цього з другої скрині навмання беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля білого кольору?

ЗАДАЧА 3. Троє робітників виготовляють однотипні деталі. За зміну перший робітник виготовляє 40% усіх деталей, а другий і третій робітники – по 30%. У середньому брак виготовлених деталей становить для першого робітника 4%, для другого – 1% для третього – 8%. Виготовлені деталі складають в один ящик. Навмання взята деталь виявилася бракованою. Яка ймовірність того, що її виготовив другий робітник?

ЗАДАЧА 4. Дано закон розподілу випадкової величини Х:

Хі	-4	-2	1	2	4	6
рі	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,1

Обчислити числові характеристики дискретної величини Х_і.

Розділ 5. Диференціальні рівняння.

Ср №7 Диференціальні рівняння

Теоретичне завдання

1. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.

2. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

4. Лінійні рівняння вищих порядків.

5. Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, метод побудови загального розв’язку.

6. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами, метод побудови загального розв’язку.

7. Розв’язування системи диференціальних рівнянь методом виключення.

Практичне завдання

1. Розв’язати рівняння: А) ; Б) .

2. Розв’язати диференціальні рівняння другого порядку:

А) ; Б) ; В) .

3. Розв’язати лінійне неоднорідне диференціальне рівняння зі сталими коефіцієнтами: .

4. Скласти рівняння кривої, що проходить через точку M(1,п) і має дотичну в цій точці з кутовим коефіцієнтом k=х²+п.

5. Розв’язати систему диференціальних рівнянь: .

Тематика самостійних робіт

Розділ 1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія.

Ср №1 Лінійна алгебра

Теоретичне завдання

1. Визначення матриці. Симетрична матриця. Діагональна матриця.

2. Одинична матриця.

3. Дії над матрицями (додавання, віднімання, множення на число).

4. Добуток рядка матриці на стовпчик. Добуток матриці на матрицю.

5. Транспонування матриці.

6. Поняття визначника матриці, його властивості і правила обчислення.

7. Визначник матриці вищих порядків.

8. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Крамера.

9. Визначення оберненої матриці. Алгоритм знаходження оберненої матриці.

10. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Елементарні перетворення систем.

11. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Суть методу Гаусса.

12. Алгоритм розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою оберненої матриці.

Практичне завдання

1. Дано матриці: і

а) Знайти матрицю 2А-В

б) Знайти С=А^. В

в) Встановити ранг отриманої матриці С

г) Знайти (А^. В)^-1

2. Обчислити визначник четвертого порядку: .

3. Розв’язати систему рівнянь трьома методами:

(N - порядковий номер по журналу)