Ср №2 Векторна алгебра

Теоретичне завдання

1. Вектори. Дії над векторами, заданими через їхні координати.

2. Формула для обчислення відстані між двома точками на площині і в просторі.

3. Проекція вектора на вісь. Побудова вектора.

4. Скалярний добуток двох векторів, його властивості.

5. Необхідні і достатні умови перпендикулярності двох векторів, заданих через свої координати на площині і в просторі.

6. Обчислення кута між векторами.

7. Поняття про векторний добуток двох векторів. Властивості векторного добутку.

8. Поняття про мішаний добуток двох векторів. Властивості мішаного добутку.

ЗАВДАННЯ: Задані вектори = (a_1;a_2;a₃), =(b_1;b_2;b₃).

Визначити:

якщо

= ………

= ………

Координати векторів вибрати згідно варіанту

Розділ 4. Інтегральне числення функції однієї змінної.

Ср №6 Інтегрування функцій

Теоретичне завдання

1. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла.

2. Таблиця інтегралів. Безпосереднє інтегрування.

3. Інтегрування методом підстановки.

4. Інтегрування частинами.

5. Інтегрування раціональних дробів.

6. Інтегрування тригонометричних функцій.

7. Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла.

8. Формула Ньютона-Лейбніца.

9. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

10. Інтегрування методом підстановки у визначеному інтегралі.

11. Застосування визначеного інтеграла для обчислення площ плоских фігур.

12. Застосування визначеного інтеграла для об’ємів тіл обертання.

13. Основні поняття та означення числового ряду.

14. Необхідна умова збіжності.

15. Достатні умови збіжності числових рядів з додатними членами.

Практичне завдання

1. Знайти інтеграли функцій: А) ; Б) ; В) .

2. Обчислити інтеграли функцій: А) ; Б) ; В) .

3. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

y=x²+(2n-4)x+n(n-4) і y=2x+2n.

4. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оx криволінійної трапеції, обмеженої лініями: ; y=0; x=5+n; x=10+n

5. Циліндричний резервуар з радіусом основи R=n м і висотою h=2n м заповнено водою. Обчисліть роботу, яку треба виконати, щоби викачати воду з резервуара.

6. Довести збіжність ряду і знайти його суму: .

Розділ 3. Диференціальне числення функції однієї та багатьох змінних.

Ср №5 Диференціювання функцій

Теоретичне завдання

1. Неперервність функції.

2. Границя функції. Точки розриву.

3. Розкриття невизначеностей різного типу при знаходженні границь функції.

4. Означення похідної. Таблиця похідних.

5. Похідна суми, добутку та частки двох функцій.

6. Застосування диференціала функції до наближених обчислень.

7. Асимптоти.

8. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

9. Поняття функції декількох змінних. Область визначення.

10. Частинні похідні.

11. Повний диференціал функції.

12. Достатні умови диференційованості.

13. Диференціювання складених та неявних функцій.

Практичне завдання

1. Обчислити границі функцій: А) ;

Б) ; В) ; Г) ;

Д) ; Е) .

2. Обчислити наближені значення з використанням диференціала функції: А) ; Б) arctg 1,02.

3. Визначити при яких k і m крива f(x)=kx³+mx дотикається до прямої y=2nx-2n у точці А(1;0)?

4. Дослідити функцію і побудувати її графік: .

5. Знайти повний диференціал функції: .