16

Лекция 9 Определение соотношения монохроматических r,g,b излучений для получения произвольного цвета s с координатами цветности .

Это соотношение между основными монохроматическими (спектральными) цветами определяется из условия задания координат цвета при суммарном воздействии монохроматических излучений :

.

Вследствие того, что спектральные характеристики основных цветов лежат в широком спектральном диапазоне, то координаты цвета определяются

Так как излучения монохроматические, то

_.

Для заданных координат цветности имеем систему уравнений

_{Решая данную систему уравнений определяется соотношение мощностей монохроматических излучений , при котором получается цвет с заданными координатами цветности}

Данная система уравнений неполная (т.к. уравнения равны 0), т.е. уравнения зависимые и одно из них есть следствие остальных, и имеет бесконечное множество решений: одно неизвестное, например, может быть выбрано произвольно, а остальные определяются исходя из соотношения адьюнкт системы уравнений .

Адьюнкта (из определителя выбрасываются первая строка и первый столбец системы уравнений )

=

.

Адьюнкта ( из определителя выбрасываются первая строка и второй столбец) будет со знаком – , т.к. сумма индекса – нечетное число

=

.

Адьюнкта ( из определителя выбрасываются первая строка и третий столбец)

=

.

Примем . Тогда

;

.

ЗАДАЧА 1

Определить цветовой охват при использовании монохроматических излучений

координаты цветности монохроматических излучений

Задача 2

Определить соотношение мощностей монохроматических излучений , при котором получается белый цвет.

Для получения белого цвета W с координатами цветности необходимо выполнить условие:

_.

_{Для белого цвета cкоординатами цветности имеем систему}

_{Вычтем из первого уравнения второе:}

_{из второго третье}

из первого – третье

Данная система уравнений может быть получена для белого цвета также из условия равенства координат белого цвета:

Получаем систему из трех уравнений

преобразуя которую, получим систему с тремя неизвестными :

Данная система уравнений неполная, т.е. уравнения зависимые и одно из них есть следствие остальных, и имеет бесконечное множество решений: одно неизвестное, например, может быть выбрано произвольно, а остальные определяются исходя из соотношения адьюнкт системы уравнений .

Адьюнкта (из определителя выбрасываются первая строка и первый столбец системы уравнений )

=

.

Адьюнкта ( из определителя выбрасываются первая строка и второй столбец) будет со знаком – , т.к. сумма индекса – нечетное число

=

.

Адьюнкта ( из определителя выбрасываются первая строка и третий столбец)

=

.

Примем . Тогда

;

.

Удельные цветовые координаты заданных монохроматических излучений

В	435,8	0,3285	0,0168	1,623
G	546,1	0,3597	0,9803	0,0134
R	700	0,0114	0,0041	0

Вычисляем адьюнкту

.

.

Вычисляем адьюнкту

.

=

.

Вычисляем адьюнкту

.

При

.

.

Таким образом, для получения белого цвета необходимо иметь следующее соотношение энергетических потоков излучения