Задача 3

Определить цвет излучения 0-го порядка дифракции, продифрагировавшего на фазовой решетке с симметричным прямоугольным профилем (рисунки 1, 2).

Рисунок 1 – Фазовая дифракционная решетка с симметричным прямоугольным профилем и глубиной рельефа

Рисунок 2 – Амплитудный коэффициент пропускания фазовой дифракционной решетки

Определим коэффициенты комплексного ряда Фурье :

Коэффициент ряда Фурье 0-го порядка

Энергия излучения, дифрагировавшего, например, в 0-й порядок дифракции, пропорциональна квадрату модуля 0-го коэффициента ряда Фурье:

Как видно из полученного выражения, энергия дифрагировавшего в 0-й порядок излучения зависит от глубины рельефа и от длины волны. Для разных глубин рельефа соотношение энергий излучений с разными длинами волн – различно. Таким образом, цвет излучения будет зависеть от глубины рельефа.

Амплитуда излучения, дифрагировавшего в 1-й порядок, т.е. С₁, равна

Соответствующая энергия 1-го порядка равна

Фазовая дифракционная решетка вносит искажения в спектральном составе освещающего излучения в разных порядках дифракции по-разному, т.е. изменяет цвет дифрагированного излучения.

Получение цветного изображения фазовой решетки при регистрации дифрагировавшего излучения 0 – го порядка

( )

Частота фазовых решеток должна быть большой, порядка для пространственного разделения 0-го порядка от первых порядков.

Предположим, что решетка освещается пространственно-когерентным, но полихроматическим излучением, содержащем излучения 3-х длин волн с одинаковыми энергетическими потоками .