Подвижность в собственном полупроводнике

Подвижность носителей в собственном полупроводнике пределяется рассеянием носителей на фононах.

Средняя длина свободного пробега электронов обратно пропорциональна концентрации фононов, которая в области высоких температур пропорциональна температуре



В невырожденном электронном газе средняя скорость движения электронов v пропорциональна .

Подвижность обусловлена рассеянием на фононах



Если электронный газ вырожден, то вклад в проводимость вносят электроны, которые располагаются вблизи уровня Ферми. Время релаксации ,  - длина свободного пробега электронов, обладающих энергией, близкой к E_F­, v_F – скорость их движения.

Т.к. v_F от Т практически не зависит, для подвижности вырожденного электронного газа  Т^-1

Электропроводность невырожденных собственных полупроводников увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону.

Проводимость примесных полупроводников

Если в полупроводник введена донорная или акцепторная примесь, то при низких температурах, когда энергии тепловых колебаний недостаточно для переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости, свободные заряды могут появиться за счет ионизации примесных уровней.

Энергия ионизации незначительна по сравнению с шириной запрещенной зоны. Связанный с донорным атомом электрон достаточно легко может быть оторван от этого атома, т.е. переведен с донорного уровня в зону проводимости.

E_С

E_С

E_д

E_д

E_v

E_v

б

а

Энергетическая диаграмма электронного (а) и дырочного (б) полупроводника

С повышением Т, большее количество доноров отдают свои электроны, увеличивается вероятность межзонных переходов. В данном полупроводнике количество электронов в зоне проводимости значительно больше, чем количество дырок в валентной зоне. Электропроводность полупроводника будет электронной. Электроны основные, а дырки неосновные носители заряда. Полупроводник называется электронным или донорным.

В полупроводнике содержащем акцепторную примесь, электроны переходят из валентной зоны на акцепторные уровни. В валентной зоне образуются свободные дырки. Количество свободных дырок значительно больше, чем количество свободных электронов, образованных за счет переходов из валентной зоны в зону проводимости. Дырки – основные, а электроны неосновные. Проводимость полупроводника, содержащего акцепторную примесь, имеет дырочный характер, а сам проводник дырочный или акцепторный.

Увеличение температуры приводит к тому, что все электроны с донорных уровней перейдут в зону проводимости, дальнейший рост температуры вызовет соответствующее увеличение концентрации собственных носителей. Если собственной проводимостью можно пренебречь то для электропроводности электронного полупроводника , а для дырочного .

Концентрация носителей

Если в полупроводнике имеются доноры N_d, то по уравнению электронейтральности для собственного полупроводника определяется положением уровня Ферми в примесном полупроводнике.

В области низких температур, процессами переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь.

,

где N_C - эффективная плотность состояния в зоне проводимости,

g – фактор спинового вырождения примесного уровня.

Полное число примесных состояний в запрещенной зоне, равно числу примесных атомов N_d в расчете на единицу объема кристалла. Т.к. один атом может отдать только один электрон в разрешенную зону, то свободный донорный уровень может захватить электрон из зоны проводимости двояким образом в зависимости от направления спина. Следовательно, примесный уровень вырожден двукратно. Нейтральное состояние донорной примеси имеет вдвое больший статистический вес по сравнению с ионизационным состоянием, при этом g=2.

Из уравнения

,

следует, что в полупроводнике, содержащем донорную примесь, при Т = 0 К, уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем. Температурная зависимость E_F обусловлена температурной зависимостью N_C и членом k_BT. С увеличением Т в области низких температур, когда gN_C N_d – уровень Ферми сначала приближается к зоне проводимости, а затем начинает опускаться в запрещенную зону. При gN_C = N_d, , дальнейший рост температуры ведет к снижению E_F.

Е

E_С

Зависимость уровня Ферми от температуры в донорном полупроводнике

E_F

E_d

E_V

0

T

Снижение приводит к тому, что концентрации электронов увеличиваются, с ростом T, по экспоненциальному закону. Если подставив в уравнение , то

постепенно концентрация электронов в зоне проводимости становится сравнимой с N_C и в этом случае уравнение неприемлимо.

В этом случае, когда концентрация электронов сравнима с N_C , концентрация электронов , а донорная примесь ионизирована. Область температур, где выполняется условие равенства , называется областью истощения примеси. Полная ионизация примеси наступает, когда E_F опускается на несколько k_BT ниже E_d. Дальнейшее повышение температуры вызывает увеличение концентрации электронов за счет межзонных переходов. E_F и n определяется уравнениями

Результирующая температурная зависимость приведена на рисунке. Аналогичная зависимость для дырок в полупроводниках, содержащих акцепторную примесь.

Ln n

Зависимость концентрации электронов от температуры в донорном полупроводнике:

1 – ионизация примесей

2 – область истощения

3 – переходы из валентной зоны в зону проводимости

1

2

3