2. Кристаллография

Классификация твердых веществ.

Кристаллическим твердым телом (кристаллом) называется твердые тела характеризующиеся упорядоченным взаимным расположением образующих их частиц (атомов, ионов. молекул).

Кристаллическое состояние – один из видов нормального равновесного состояния тв. тела – прямая противоположность газообразного – полностью неупорядоченного. В идеальных кристаллах частицы располагаются строго периодически, образуя трехмерную кристаллическую решетку. Именно строгой периодичностью расположения частиц определяются все основные свойства кристаллов. Специфичность структуры кристаллов обуславливает особенности этих свойств: анизотропию, и однородность в различных точках. Большинство технических материалов (металлов, сплавов) состоит из множества зерен, ориентированных произвольно относительно друг друга. Такие тела называют поликристаллами. На практике широко применяются все виды кристаллов: монокристаллы – в электронике, усы для армирования композиционных материалов, поликристаллы в технике.

Анизотропия – различие свойств материала или среды в различных направлениях (пример графит - алмаз).

Монокристаллом называется неразделенный на зерна кристалл, в котором атомы (ионы) располагаются в соответствии с типом кристаллической решетки во всем объеме. Имеются природные монокристаллы некоторых минералов (алмаз, каменная соль, кварц и.т.д.)

Поликристаллы – тв. тела, состоящие из множества различно ориентированных кристаллитов. Каждый кристаллит поликристалла отличается от соседей ориентацией кристаллической решетки (однофазный поликристалл) либо типом или химическим составом. (гетерофазный поликристалл).

Нанокристаллическое состояние вещества.

Микропористые и мезопористые твердые тела.

Кристаллические решетки.

Кристаллическая решетка – воображаемая пространственная сетка, в узлах которой находятся атомы (ионы, молекулы) кристаллических твердых тел. Сетка характериизуется периодичностью расположения ее узлов. Элементом кристаллической решетки является элементарная кристаллическая ячейка – параллелепипед с характерным для каждого данного типа кристаллической решетки расположением узлов. Для описания ячейки используются соотношения между длинами ребер a, b, c параллелепипеда с углами , , , которые они образуют. В реальной кристаллической решетке всегда имеются те или иные нарушения закономерности расположения атомов – дефекты кристаллической решетки.

Всего существует 14 типов кристаллических решеток Бравэ.

Понятие симметрии кристалла.

Симметрия форм кристалла отражает симметрию их физических свойств, в первую очередь симметрию скоростей роста.

Симметричной фигурой (или симметричным многогранником) называется фигура, которая может совместиться сама с собой в результате симметричных преобразований.

Операции и элементы симметрии 1 – го рода.

Отражения и вращения, приводящие многогранник в совмещение с самим собой, называются преобразованиями симметрии или симметричными операциями.

Воображаемые плоскости, линии и точки, с помощью которых осуществляются эти отражения и вращения называются элементами симметрии.

Плоскости симметрии, оси симметрии, центр симметрии – характерные элементы симметрии кристаллических многогранниках.

Плоскость симметрии – плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга, как предмет и его зеркальное отражение, как правая и левая рука. Например, в кубе три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии делят пополам противоположные ребра куба как координатные плоскости прямоугольной системы координат, а шесть плоскостей симметрии проходят по диагоналям граней куба. Все девять плоскостей симметрии куба пересекаются в одной точке – в центре куба. Других плоскостей симметрии в кубе нет.

Плоскости симметрии располагаются в симметричной фигуре строго определенно о все пересекаются друг с другом.

У шара – бесконечное количество плоскостей симметрии, они проходят через диаметры и пересекаются в центре шара. Через плоский равносторонний треугольник три плоскости симметрии, пересекающиеся в одной точке перпендикулярные плоскости самого треугольника. У неравностороннего треугольника нет ни одной плоскости симметрии.

Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол фигура совмещается сама с собой. Порядок оси симметрии n показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном обороте вокруг этой оси. У куба есть три оси 4-го порядка (4, L₄), которые проходят через центры противоположных граней, 4 оси третьего порядка (3, L₃), являющиеся пространственными диагоналями куба и шесть осей 2-го порядка (2, L₂), проходящих через середины пар противоположных ребер. Соответственно углы поворота для них 2/4, 2/3, 2/2. Все оси симметрии куба пересекаются в одной точке – центре куба.

Центр симметрии (центр инверсии, центр обратного равенства) – особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через центр симметрии, встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры, по обе стороны от центра на равных расстояниях. Симметричное преобразование в центре симметрии – это зеркальное отражение в точке.

Тожественное превращение E – вид симметрии, при котором ничего не происходит и он присущ любой фигуре.

Сингонии кристаллической решетки.

Виды симметрии распределяются по сингониям и системам. По симметрии внешней формы разделяют 6 систем и 7 сингоний. Сингонии делятся на низшие (без главных осей) – триклинная, моноклинная, ромбическая; средние (с одной главной осью 3, 4 или 6) – тригональная (ромбоэдрическая) (ось 3), тетрагональная (ось 4), гексагональная (ось 6) и высшую с более чем одной главной осью – кубическая или правильная.

Симметрия внешней формы кристалла иногда не позволяет наглядно установить различия между гексагональной и тригональной сингониями. В связи с этим возникло деление на 6 систем.

Пространственная решетка. Трансляция. Решетки Браве.

Пространственной решеткой называется совокупность кристаллографических точек, формирующих трехмерную структуру.

Элементарная ячейка – это фрагмент пространственной решетки, характеризующийся наименьшими линейными параметрами, но сохраняющимися соотношениями углов.

Трехмерная трансляционная группа.

Операция бесконечного количества смещений в направлениях и на расстояния _a, _b, _с, параллельно осям x, y, z, приводящая к образованию из каждой данной точки бесконечной трехмерной совокупности идентичных точек, называется трансляционной группой.

Элементарный параллелепипед – элементарная ячейка пространственной решетки, определяемая трансляционной группой (_a, _b, _с) часто называется параллелепипедом повторяемости.

В то время как данной трехмерной трансляционной группе (_a, _b, _с) действующей на точку, отвечает одна единственная, строго определенная пространственная решетка, которая может быть образованна бесконечным множеством трехмерных трансляционных групп (_a’, _b’, _с’), векторов подчиняющихся условию

’ = m_a’ n_b’ p_с’,

т.е представляющих собой векторную сумму или разность исходных или кратных им векторов (m,n,p – целые числа).

Очевидно, что в пространственной решетке можно выбрать трансляционные векторы, а значит и параллелепипеды повторяемости различно.

Параллелепипеды, внутри и на поверхности которых нет узлов, называются однократно примитивными (или простыми). Они имеют 8 узлов (вершин), каждый из которых принадлежит одновременно соседним параллелепипедам, а каждому данному на 1/8. Таким образом его кратность n = (1/8)*8 = 1. Если внутри параллелепипеда имеется еще m узлов, его кратность n = (8/8) + m =m + 1.

Такие параллелепипеды называются одно-, двух- и n-кратно примитивными.

Если объем занимаемый N узлами пространственной решетки равен V, то объем занимаемый одним узлом равен

v = V/N, см³,

двумя узлами 2v и т.д.

Решетки Браве.

Возникновение сложных элементарных ячеек, действием на которые трехмерной трансляционной группы образуется пространственная решетка ставит задачу о возможности существования 6 систем (7 сингоний), представляющих пространство идентичности. Эти разные структуры усложняют теорию симметрии, свидетельствуя о том, что в пределах одного и того же кристаллографического вида симметрии могут существовать различные структурные варианты.

Бравэ объединил 14 решеток в 6 системах. Из теории Бравэ выведена невозможность существования осей 5 порядка. На основе этого Федоров вывел 230 пространственных групп.