Метод корреляционного анализа

К истории метода: термин «корреляция» в научный оборот ввел французский палеонтолог Жорж Кювье в 1812 г. Сформулированный им закон корреляции заключался в том, что живой организм представляет единое целое, в котором все части и органы взаимосвязаны. Пользуясь этим законом, можно восстановить облик ископаемого организма, имея в распоряжении лишь его останки (например, кости скелета). В статистике понятие корреляции появилось в середине XIX века в работах английских статистиков Френсиса Гальтона и Карла Пирсона. Этот термин произошел от лат. correlatio - соотношение, взаимосвязь. (Пан А.С., Радковская Е.В. Корреляционный анализ в экономических исследованиях / Конкурентоспособность территорий: материалы XV Всерос. форума молодых ученых с междунар. участием в рамках III Евразийского экономического форума молодежи «Диалог цивилизаций - „ПУТЬ НАВСТРЕЧУˮ» (Екатеринбург, 17-18 мая 2012 г.) : в 9 ч. / [отв. за вып. М. В. Федоров, Э. В. Пешина]. - Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2012. - Ч. 9. – Екатеринбург: Изд-во УрГЭУ. – 2012. – 219 с. С.15-18)

Реализация метода корреляционного анализа в изучении экономических дисциплин востребована задачей описания характера взаимосвязи исследуемых явлений, процессов, показателей. Освоение навыков корреляционного анализа необходимо для освоения методов установления как собственно наличия линейной связи между различными экономическими показателями, так и её тесноты и характера (прямая или обратная). Более того, как отмечают А.С. Пан и Е.В. Радковская, работу которых будем далее использовать, это необходимо для принятия взвешенных решений, предопределенных таким анализом. Например, если коэффициент корреляции между затратами и прибылью предприятия равен 0,5 (связь средняя), то следует сузить либо расширить число параметров исследуемой модели⁹⁴.

При использовании корреляционного анализа стараются установить, существует ли какая-то связь между показателями случайной выборки (например, между прибылью и объемом продаж), либо между различными выборками (например, при исследовании нескольких предприятий). Если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого. Линейный коэффициент корреляции (коэффициент корреляции Пирсона) - мера тесноты линейной связи двух (или нескольких) переменных.

Так как взаимосвязь экономических переменных часто близка к линейной, то главной задачей корреляционного анализа является проверка наличия линейной связи между переменными и проверка ее значимости. Однако при этом надо помнить, что корреляционный анализ не выявляет зависимых (эндогенных) и независимых (экзогенных) переменных и не оценивает формулу их связи.

Использование коэффициента корреляции в анализе экономических переменных обуславливается с одной стороны относительной несложностью расчета данного показателя, а с другой - удобством его анализа, позволяющим делать выводы на основании его рассчитанного значения.

В связи с этим А.С. Пан и Е.В. Радковская напоминают свойства коэффициента корреляции, отражающие данное положение: коэффициент корреляции - нормированная величина, изменяющаяся в пределах от -1 до +1. Если исследуемые показатели не связаны друг с другом - независимы, то коэффициент корреляции равен 0, если коэффициент корреляции равен 1 или -1, то наблюдаемые показатели полностью пропорциональны друг другу и их зависимость можно описать линейной функцией y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bmxm, график которой совпадает с линией регрессии.

Если коэффициент корреляции больше 0, то можно говорить о прямой связи между показателями (например, с увеличением объема продаж выручка увеличивается), если коэффициент корреляции меньше 0, то связь - обратная (при снижении цены на товар, спрос на него увеличивается). Если коэффициент корреляции по модулю меньше 0,3 - связь между показателями слабая, не тесная. Если модуль коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,3 до 0,7 - связь средняя. Если модуль коэффициента корреляции больше 0,7 - связь сильная, тесная.

Широкое использование коэффициента корреляции в прикладных расчетах в различных отраслях народного хозяйства объясняется также возможностью использования многочисленных статистических программных пакетов, где этот коэффициент, наряду с другими, рассчитывается автоматически. Кроме того, интерпретация его как характеристики тесноты связи переменных может варьироваться для конкретных областей применения.

Например, в гуманитарных науках корреляция считается сильной (тесной), если ее коэффициент выше 0,6, если же он превышает 0,9, то корреляция считается очень сильной. Однако для того, чтобы выводы о связях между переменными, сделанные на основе рассчитанного коэффициента корреляции, были достоверными, необходимо, чтобы использованная для анализа выборка статистических данных была репрезентативной.

К примеру, если вычислен коэффициент корреляции между ставкой банковского процента и доходностью инвестиционного проекта, равный -0,8, то можно сделать вывод, что выгодность инвестиционных вложений зависит от снижения процентной ставки. В то же время, если рассмотреть выборку из 100 чел., сравнивая величины их зарплаты и физического роста, можно в некоторых случаях обнаружить статистически значимую корреляцию. Это, однако, не означает, что можно делать вывод о том, что рост человека влияет на его зарплату, так как на реальную взаимосвязь влияет, скорее всего, образование и возраст.

В связи с этим всегда анализируется репрезентативность выборки. То есть, достаточен ли массив исследуемых объектов и явлений для того, чтобы выводы оказались достоверными. В противном случае мы можем говорить только тенденциях в тех или иных процессах.

Репрезентативная выборка - выборка, которая правильно и точно передает свойства и характеристики генеральной совокупности, в которой эта выборка проводилась. Другими словами, если показатели какой-то характеристики выборки, например распределение ее участников по возрасту, соответствует показателям этой же характеристики по генеральной совокупности точно или с незначительным отклонением, выборка считается репрезентативной. В то же время, если мы хотим исследовать уровень удовлетворенности качеством получаемого образования в университете, то данные опроса только в 1 группе не будут достоверными при описании уровня удовлетворенности всех учащихся вуза. Репрезентативной будет только та выборка, которая полностью продублирует соотношение студентов мужского и женского пола, обучающихся очно и по заочной форме обучения, приехавших из малых, средних и крупных городов и др.

Считается, что выборка не менее, чем 10% субъектов генеральной совокупности, репрезентативна, но здесь могут быть исключения именно в связи с несоблюдением принципа соотношения разных категорий опрашиваемых в процентном отношении. Например, генеральная совокупность потребителей мороженого – 10000 человек. Из них 4000 - мужчины, а 6000 – женщины. Если мы опросим 1000 человек, среди которых будут 996 мужчин и 4 женщины, мы не получим достоверного результата, так как не будет соблюдено соотношение количества мужчин и женщин по образцу генеральной совокупности.

На это обращает внимание Ф.Н. Ильясов, когда говорит о том, что в оценке репрезентативности выборки можно условно выделить следующие формальные критерии:

• отбор респондентов производится из целевой группы (например, потребители определённого продукта),

• выборка соответствует социально-демографическим характеристикам генеральной совокупности (если они известны заранее).

Строго говоря, указанные критерии являются необходимыми, но недостаточными для определения репрезентативности выборки, так как прямо не связаны с характером распределения ответов на содержательные вопросы анкеты. Однако ситуация с этими критериями репрезентативности выборки представляется достаточно понятной. Другим критерием является размер выборки – количество респондентов должно быть достаточным для того, чтобы как можно точнее отразить характер распределения признаков в генеральной совокупности⁹⁵.

В маркетинге, в том числе, как показывают консультации, в полевых отделах крупных опросных центров, похоже, преобладает практика не случайных выборок. Н.Ф. Ильясов предполагает, что один из наиболее типичных алгоритмов выборки в маркетинге состоит из следующих ступеней:

• не случайный («интуитивный») отбор: типичный регион, типичный населённый пункт, типичный район в населённом пункте;

• метод маршрутного опроса в типичном районе населённого пункта;

• не случайный отбор респондента в домохозяйстве по заданным поведенческим критериям и социально-демографическим квотам.