Раздел 2. Транспортная задача линейного программирования
Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:
Пусть имеется m пунктов отправления:
A1, A2,…Am, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,…,am.
Имеется n пунктов назначения:
B1,B2,…,Bn, имеющих заявки на b1,b2,…,bn единиц грузов.
Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:
Известна стоимость ( ) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения .
Матрица стоимостей выглядит следующим образом:
Цельюрешения транспортной задачи является вывоз всех запасов и удовлетворение всех потребностей и при этом общая стоимость перевозок должна была бы минимальная.
При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.
Особенность задачи заключается в следующем:
Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.
а) суммарное количество грузов должно быть равно запасу:
2.1
б) суммарное количество груза должно быть равно заявке:
2.2
в) суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:
2.3
г) искомые переменные должны быть неотрицательными:
2.4
где – стоимость перевозки;
– значения переменных;
– предельный запас сырья;
– требуемый объем сырья, необходимый
для производства продукции.
Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля "Поиск решения:
a) составление модели ТЗЛП:
Филиалу необходимо доставить сырье на 5 имеющихся складов от 7 AO:
Объемы потребления сырья филиалами
Филиал |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Объем спроса сырья |
16,20 |
18,4 |
28 |
16,4 |
17 |
Удельные затраты на доставку 1 ед сырья
Номер АО(j) |
Номер филиала фирмы (к) |
||||
1 |
1,2 |
2,3 |
3,1 |
1,6 |
2,7 |
2 |
3,1 |
1,1 |
4,2 |
3,8 |
1,6 |
3 |
0,8 |
3,1 |
1,5 |
2,1 |
4,5 |
4 |
4 |
2,9 |
3,7 |
4,3 |
2,8 |
5 |
3,1 |
4 |
3,6 |
5,2 |
2,6 |
6 |
3,4 |
2,8 |
4,1 |
3 |
3,7 |
7 |
4,8 |
5,6 |
6,7 |
4,5 |
5,8 |
Объемы предложения сырья у ао
AO (j) |
|||||||
|
j=1 |
j=2 |
j=3 |
j=4 |
j=5 |
j=6 |
j=7 |
Aj |
7 |
4 |
11 |
16 |
8 |
5 |
45 |
Матрица стоимостей выглядит следующим образом:
1,2 |
2,3 |
3,1 |
1,6 |
2,7 |
3,1 |
1,1 |
4,2 |
3,8 |
1,6 |
0,8 |
3,1 |
1,5 |
2,1 |
4,5 |
4 |
2,9 |
3,7 |
4,3 |
2,8 |
3,1 |
4 |
3,6 |
5,2 |
2,6 |
3,4 |
2,8 |
4,1 |
3 |
3,7 |
4,8 |
5,6 |
6,7 |
4,2 |
5,8 |
а) суммарное количество груза должно быть равно запасу:
б) суммарное количество груза должно быть равно заявке:
Х11 + Х12 +…+ Х17 =16,20
Х21 + Х22 +…+ Х27 =18,4
Х31 + Х31 +…+ Х37 =28
Х41 + Х42 + …+ Х47 =16,4
Х51 + Х52 +…+ Х57 =17
в) суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:
б) решение модели ТЗЛП:
После занесения исходных данных в программу и запуска модуля, получим следующие результаты:
Экономический анализ полученного оптимального решения производится на основании отчета по устойчивости.
Вывод:
Все ресурсы израсходованы и потребности удовлетворены. Суммарная стоимость перевозок равна 428,3тыс.руб. Данная стоимость получилась при учёте всех ограничений и теневой цены, использовалось увеличение объемов потребления сырья филиалом, Вj и объемов предложения сырья у АО, Ai. В следствии данных корректировок цена изменилась и равна 352,8 тыс.руб.