Норма прибыли Cij филиала фирмы при закупке сырья у разных ао,
тыс. руб./т
№филиала |
Номер АО (j) |
||||||
j=1 |
j=2 |
j=3 |
j=4 |
j=5 |
j=6 |
j=7 |
|
8 |
45 |
45 |
60 |
70 |
45 |
70 |
45 |
Задача линейного программирования является достаточно распространенной задачей принятия решений, особенно в экономике.
Практическое решение этой задачи рассматривается на примере распределения ресурсов.
Требуется определить:
1. Количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, максимизируя прибыль филиала.
2. С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.
Решение:
Введем следующие условные обозначения:
j – Акционерное общество (АО);
i – Вид продукции;
– количество
сырья, закупаемого филиалом предприятия
у каждого из семи АО;
– ограничения
на максимальный объем выпуска каждого
вида продукции, производимого филиалом
предприятия (количество располагаемого
ресурса i-ого вида);
– норма
выхода готового продукта для всех АО,
поставляющих сырье для производства
всех видов продукции (норма расхода
каждого j-ого ресурса для выпуска единицы
продукции i-ого типа);
-
норма прибыли, полученная от реализации
единицы продукции
i-ого типа, поставляемой семью АО.
Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F, для чего используются нормы прибыли Ci j , получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся отдельно по каждому филиалу предприятия (номеру предприятия).
В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:
(1)
Далее следует приступить к составлению системы ограничений общей задачи линейного программирования, используя исходные данные
(2)
Составим модель:
Целевая функция:
F = 45X1 + 45X2 + 60X3 + 70X4 + 45X5 + 70X6 + 45X7 ->max
Система ограничений:
0,2х1 + 0,1х2 + 0,15х3 + 0,2х4 + 0,25х5 + 0,1х6 + 0,3х7 <= 3,4
0,2х1 + 0,2х2 + 0,15х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,2х6 + 0,1х7 <= 1,8
0,1х1 + 0,15х2 + 0,1х3 + 0,25х4 + 0,1х5 + 0,15х6 + 0,1х7 < =2,6
0,1х1 + 0,1х2 + 0,1х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,1х6 + 0,1х7 < =2,1
Полученная в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП решается с помощью модуля “Поиск решения” программы Excel.
После занесения исходных данных в программу и запуска модуля, получим следующие результаты:
Постановка и решение ОЗЛП |
Целевая функция |
|
|||||||||||
|
АО1 |
АО2 |
АО3 |
АО4 |
АО5 |
АО6 |
АО7 |
949,0909091 |
|
||||
Сырье |
0,00 |
0,00 |
6,91 |
7,64 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
||||
Нижняя граница |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||||
Норма прибыли |
45 |
45 |
60 |
70 |
45 |
70 |
45 |
|
|
||||
Расчет объемов готовой продукции |
Расчетный объем продукции |
Максимальный объем продукции |
|||||||||||
|
Выход из одной тонны сырья готовой продукции |
|
|
||||||||||
Продукция 1 |
0,2 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,1 |
0,3 |
2,56 |
3,4 |
||||
Продукция 2 |
0,2 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
1,80 |
1,8 |
||||
Продукция 3 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
0,25 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
2,60 |
2,6 |
||||
Продукция 5 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
1,45 |
2,1 |
||||
В строке “Сырье” находятся значения искомого количества закупаемого сырья у семи АО. Значение целевой функции будет соответствовать максимальной прибыли при такой структуре закупки сырья. В столбце расчетный объем продукции находятся объемы произведенной при этом продукции.
Следовательно, филиалу предприятия выгодно закупать сырье у АО № 3 в количестве 6,91 тонн и у АО № 4 в количестве 7,64, общий объём закупок сырья составляет 14,55 тонн.
При этом максимум прибыли предприятия составит 949,1 тыс. руб., и будут произведены следующие объемы продукции:
• продукция №1 – 2,56 тонн,
• продукция №2 – 1,8 тонн,
• продукция №3 – 2,6 тонн,
• продукция №5 – 1,45 тонн.
Экономический анализ полученного оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам.