14.3.2. Примеры np-полных задач:

1. _{Задача «3ВЫП». Пусть формула от булевых переменных в конъюнктивной нормальной форме, где каждая дизъюнкция имеет не более, чем три вхождения переменных. Задача проверки выполнимости таких формул называется задачей 3 – выполнимости («3ВЫП»). Задача «3ВЫП» является NP – полной . Причем формулу с 3-я дизъюнкциями преобразовать в задачу с 2-я дизъюнкциями за полиноминальное число шагов нельзя.}

2. _З

   _G

   _{- к}лика мощности 3

   адача «КЛИКА». Рассмотрим графическую задачу: по произвольному графу _{и числу узнать, имеется ли в графе полный подграф с вершинами (клика). (Граф называется полным, если любые вершины соединены ребром .}

_{Задача – имеется ли в графе G полный подграф с k вершинами (существует ли клика мощности k)?}

3. _{Задача «вершинное покрытие» (ВП). Говорят, что некоторое множество вершни графа образует вершинное покрытие графа, если для любого ребра найдется инцидентная ему вершина этого множества.}

_{Задача - существует ли вершинное покрытие мощности k :}

4. _{Задача «независимые вершины» (НВ). Говорят, что множество вершин графа независимо, если никакие две вершины из не связаны ребром. Задача о независимом множестве вершин заключается в том, чтобы для произвольного графа и целого числа выяснить, существует ли в независимое множество из вершин.}

Задача состоит в том, что существует ли в этом графе подмножество НВ мощности k.

5. _{Задача «Гамильтонов цикл» (ГЦ). Цикл на графе – это замкнутый путь (замкнутая траектория) состоящая из ребер, при котором каждая из вершин не повторяется дважды. Гамильтонов цикл – это цикл, который проходит все вершины. Гамильтонов цикл – это некое упорядочивование вершин. Для произвольного графа требуется узнать, существует ли перестановка вершин , такая, что выполнено: . Задача состоит в том, чтобы выяснить существует ли в графе гамильтонов цикл.}

6. _{Задача о множестве ребер разрезающих цикл РЦ. Множество ребер разрезающих циклы. Для произвольного графа и целого числа выяснить существует ли множество , такое, что и каждый цикл графа содержит ребро из .}

7. _{Задача о множестве вершин разрезающих циклы (ВЦ). Для каждого цикла имеется вершина из этого множества.}

8. _{Задача о изоморфизме подграфу (ИП). Два графа называются изоморфным, если существует отображение одного графа на другой, при котором вершины одного графа переходят в вершины другого графа: .}

_{Задача: для заданных двух графов и выяснить, содержит ли граф подграф, изоморфный .}

9. _{Задача целочисленный рюкзак (ЦР). Для произвольных чисел и K (K-большое) требуется узнать существует ли набор целых чисел , что выполнено} .

_{Вариантом задачи является - рюкзак, в которой требуется установить существование - чисел с условием .}

10. _{Проблема разрешимости диофантовых уравнений 2-ой степени. Вопрос: разрешимо ли в целых числах?}