6. Машины Тьюринга.

6.1. Описание одноленточной машины Тьюринга.

Техническое устройство, состоящее из:

1. Ленты разделенной на ячейки и бесконечной в обе стороны. В каждой ячейке может быть записан один из символов некоторого множества называемого внешним алфавитом. При этом один из символов будем считать пустым символом

2. Управляющее устройство, которое может находиться в одном из внутренних состояний – внутренний алфавит.

Из набора внутренних состояний выделяют которые объявляются и считаются исходным и заключительным состояниями.

3. Считывающая головка, которая всякий раз может обозревать только одну ячейку, может перемещаться вдоль лент и может считывать, стирать напечатанные символы и печатать новые

4. Команда. Работа машины Тьюринга проходит потактно в зависимости от внутреннего состояния машины и считываемого символа на ленте машина Тьюринга:

1. Записывает в эту ячейку символ внешнего алфавита;

2. Сдвигает считывающую головку на один шаг влево или один шаг вправо или оставляет её на месте;

3. Переходит в новое внутреннее состояние.

Таким образом, работа машины определяется системой команд вида

,

где - внутреннее состояние машины, - считываемый символ, - новое внутреннее состояние, - новый записываемый символ, - перемещение головки вдоль ленты: L – влево, R – вправо, E – на месте. Элементарная операция строго определена и однозначна. Для каждой пары, где i=1…n, j=0…m должна быть одна и только одна команда такого вида. Множество этих команд называется программой машины. В программе имеется n(m+1) команд.

Работа начинается с внутреннего состояния , как только машина попадает в состояние машина Тьюринга останавливается, а слово, которое окажется на ленте является результатом.

С остояние машины Тьюринга в каждый момент времени (конфигурация) представляет собой совокупность внутреннего состояния, состояния ленты (т.е. размещения букв или слова внешнего алфавита по ячейкам), положения головки на ленте. 

…

…



Конфигурация

Работа машины заключается в изменении конфигураций.

П усть некая конфигурация имеет следующий вид:



Тогда после выполнения команды вида новая конфигурация будет иметь вид:

Стандартная начальная конфигурация имеет вид .

Тогда работу машины Тьюринга можно представить в следующем виде

в зависимости от слова на ленте

…. и набора команд

Если приходит в состояние то машина применима к начальной конфигурации. Если же нет, то неприменима.

Если машина перешла в состояние и при этом считывающая головка находится на первой ячейке, то говорят что машина находится в канонической(стандартной) форме. Если машина не в стандартной форме т.е. находится на произвольной ячейке, то машину всегда можно привести к канонической форме, путём добавления новых команд.

, где - новое заключительное состояние.

При этом новая машина Тьюринга будет применима только к тем конфигурациям к которым применима исходная машина и результат обеих машин будет одинаковый.